[理学]第6章狭义相对论基础.ppt

第十七章 第六章狭义相对论 第1篇力学 2 3 结构框图 4 经典物理 伽利略时期 19世纪末经过300年发展 到达全盛的 黄金时代 形成三大理论体系 1 机械运动 以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学2 电磁运动 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学 光学 3 热运动 以热力学三定律为基础的热力学宏观理论分子热运动为基础的统计物理学微观理论 6 1相对论产生的历史背景和物理基础 两朵乌云 1 迈克尔孙 莫雷实验的 零结果 2 黑体辐射的 紫外灾难 一 历史背景 5 1 力学相对性原理 伽利略相对性原理 惯性系 牛顿定律严格成立的参考系 力学规律在所有惯性系中都有相同的形式 在研究力学规律时所有惯性系都是等价的 在一个惯性系中所做的任何力学实验 都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动 力学相对性原理 伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述 二 物理基础 6 2 经典力学的时空观 1 同时性是绝对的 2 时间间隔是绝对的 或写为 S 两事件同时发生 t2 t1 0 S t2 t1 t2 t1 0即在S 系两事件也是同时发生的 7 3 空间间隔 距离 是绝对的 这就是说 同时性 时间间隔和空间距离都是绝对的 与参考系的选择无关 而且 时间和空间是彼此独立的 互不相关的 并且独立于物质和运动之外 这就是经典力学的时空观 也称绝对时空观 8 设惯性系S 和S系坐标轴相互平行 且S 相对S以速度u沿x轴正方向作匀速直线运动 当t t 0时两坐标系的原点o与o 重合 S系 P x y z t S 系 P x y z t 3 伽利略变换 9 速度变换与加速度变换 10 经典力学认为 物体的质量及相互作用力与运动无关 这就是说 牛顿运动定律及由其导出的一切经典力学规律对一切惯性系来说 都具有相同的数学形式 即力学规律在伽利略变换下保持不变 符合力学相对性原理 伽利略变换是如何体现力学相对性原理 在惯性系S中 牛顿定律成立 即 在惯性系S 中 按照伽利略变换 11 4 伽利略变换的困难 1 经典电磁理论不具有伽利略变换不变性 2 与高速运动 光的传播 的实验结果不符 真空中的光速 迈克耳孙 莫雷实验结果 光速与参考系无关 彼此矛盾 由伽利略变换 速度与参考系选择有关 12 6 2狭义相对论的基本假设 1 相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都具有相同的数学形式 即物理学定律与惯性系的选择无关 所有的惯性系都是等价的 2 光速不变原理 在所有惯性系中 真空中的光速都具有相同的量值c 也就是说 不管光源与观察者之间的相对运动如何 在任一惯性系中的观察者所观测的真空中光速都是相等的 13 1 Einstein的理论是Newton理论的发展 2 光速不变与伽利略变换不相容 3 时空观的变革 牛顿力学 同时性 时间间隔和空间距离都是绝对的 与惯性系的选择无关 狭义相对论力学 光速不变原理将导致同时性以及长度 时间测量均具相对性 讨论 14 以爱因斯坦火车为例说明 在火车上 A B分别放置信号接收器 中点O放置光信号发生器 t t 0时O发一光信号 A接收到闪光 事件1 B接收到闪光 事件2 S 系 站台系 S系 火车系 S 系 S系 光速c不变 A迎着光 应比B早接收到光 事件1 事件2不同时发生 事件1先发生 事件1 事件2同时发生 同时性是相对的 15 6 3洛仑兹变换 设惯性系S 相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作匀速直线运动 两坐标原点o与o 在t t 0时重合 假设此时在共同原点发出一个光脉冲 经过一段时间该脉冲到达P点 显然 y y z z所以只需确立 x t 与 x t 之间的变换关系 16 1 相对性原理对变换关系的要求 考察O点的坐标 任一时刻 S系 x 0S 系 x ut 即 x x ut 0 根据时空均匀性 对任一点P有如下线性关系 同理 考察O 点的坐标 则有 x x ut 0 对P点 17 2 光速不变原理对变换关系的要求 将 1 2 代入 2 并与 1 比较 得 18 最后得到 或 这就是洛仑兹坐标正变换 由正变换可得到洛仑兹坐标逆变换 19 1 洛仑兹变换是时空变换的普遍关系 4 洛仑兹变换揭示了光速c是一切物体运动速度的极限 讨论 洛仑兹变换的意义 2 洛仑兹变换是物理定律的试金石 3 洛仑兹变换揭示了时间 空间与物质运动不可分割的联系 当u c时 洛仑兹变换式就变成伽利略变换式 20 例1 设S系 S 系在起始时刻坐标原点重合 且各坐标轴平行 S 系相对于S系以速度0 8c向x轴的正向运动 在t 0时 由o点发射一列光波 经过1秒后 在S系中观察光波同时到达P1 P2两点 求 在S 系中观察光波到达P1 P2两点的时空坐标 解 p1在S系的时空坐标为 c 0 0 1 由洛仑兹变换 它在S 系中的坐标应为 21 所以p2在S 系中的时空坐标为 c 3 0 0 1 3 于是 p1在S 系中的时空坐标为 3c 0 0 3 p2在S系的时空坐标为 c 0 0 1 由洛仑兹变换 它在S 系中的坐标应为 22 例2 甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动 甲测得两个事件的时空坐标为x1 6 104m t1 2 10 4s x2 12 104m t2 1 10 4s 如果乙测得这两个事件同时发生 问 1 乙对于甲的运动速度是多少 2 乙所测得的两个事件的空间间隔是多少 解 1 设甲为S系 乙为S 系 乙对甲的运动速度为u 由洛仑兹变换 乙所测得的这两个事件的时间间隔 23 按题意 于是 由洛仑兹变换可得 已知 2 乙所测得的两个事件的空间间隔是多少 24 6 4相对论时空观 1 长度收缩 空间量度的相对性 设有一刚性棒 相对于S 系静止 沿x 轴方向放置 在S 系测量 棒的长度为 两端坐标不必同时测量 在S系中观察 棒是运动的 如何测量运动物体的长度 在相对于物体静止的参考系中测量的长度是物体的原长 也称为固有长度 25 由洛仑兹坐标变换式 有 由于 得到 上式说明 与棒有相对运动的观察者测得棒的长度l要比与棒相对静止的观察者测得棒的长度lo要短一些 即物体沿运动方向缩短了 原长最长 那么l与l0之间有什么关系 必须在同一时刻测量该棒两端点的坐标 即t2 t1 0 26 结论 空间间隔的测量是相对的 在一切长度测量中原长最长 从相对于物体运动的惯性系中测量的长度总比原长短 长度收缩 长度收缩效应只在相对运动方向上发生 在与物体运动垂直的方向上 物体的长度并不收缩 故长度收缩效应 必导致物体体积 密度等物理量的变化 每个惯性系中的观测者都会认为相对自己运动的尺比原长小 动尺缩短 即动尺缩短或长度收缩效应是相对的 当u c时 l l0 即空间的测量与参考系无关 回到了牛顿绝对时空观 27 例3 一根米尺静止放置在S 系中 与o x 轴成30 角 如果在S系中测得米尺与ox轴成45 角 那么 S 系相对于S系的运动速度u为多大 S系中测得米尺的长度是多少 解 由题意可知 由于 得 28 根据相对论 长度收缩 效应 有 即 于是 得 由于 所以 29 思考 哪个长度为原长 例4 一列高速火车以速率u驶过车站 站台上的观察者甲观察到固定于站台 相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹 求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少 站台系 动系 两端同时测 车厢系 静系 原长为 为非原长 30 2 时间膨胀 时间量度的相对性 设有两事件发生在S 系中的同一地点 但不同时刻 即 S 系 S系 由洛仑兹坐标变换式 有 但 x 0 于是有 0 0 t 31 t 是在与事件发生地相对静止的惯性系中用同一只时钟测出的同一地点的两事件间的时间间隔 称为原时或固有时间 t是在相对事件发生地点运动的惯性系中用两个时钟测出的时间间隔 显然 t比原时长 在S系中看来 相对它运动的S 系内的钟走慢了 动钟变慢 时间膨胀 32 33 34 时间间隔的测量是相对的 结论 当u c时 t t 即时间的测量与惯性系无关 回到了牛顿绝对时空观 在一切时间测量中 原时最短 从相对事件发生地运动的惯性系中测量出的时间总比原时长 时间膨胀 每个惯性系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢 动钟变慢 即动钟变慢或时间膨胀效应是相对的 时间膨胀或钟慢效应 完全来自相对性时空效应 与钟表的具体运转无关 35 实验验证 解 按照相对论理论 应该如何计算 宇宙射线和大气相互作用时能产生 介子衰变 在大气上层放出 子 这些 子的速度约为0 998c 如果在实验室中测得静止 子的寿命为2 2 10 6s 试问 在8000m高空由 介子衰变放出的 子能否飞到地面 按照经典理论 子飞行的距离为 显然 子不能飞到地面 1 子 36 验证了相对论时间膨胀效应 按照相对论理论 地面参考系测得的 子的寿命应为 在地面参考系看来 子的飞行距离为 显然 子可以飞到地面 测量结果 到达地面的 子流为500m 2 s 1 37 2 飞机载铯原子钟环球航行 1971年 地球赤道地面钟 A地球赤道上空约一万米处钟向东飞行 B向西飞行 C A B C对太阳参考系均向东 验证了相对论动钟变慢效应 59ns 273ns 38 39 例5 半人马座 星是距离太阳系最近的恒星 它距离地球4 3 1016m 设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星 若宇宙飞船相对地球的速度为0 999c 按地球上的时钟计算要用多少年时间 如以飞船上的时钟计算 所需时间又为多少年 飞船系 原时 地球系 非原时 解 思考 能否用时间膨胀公式 哪个时间为原时 按地球上的时钟计算 飞船飞到 星所需时间为 40 若用飞船上的钟测量 飞船飞到 星所需时间为 正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能 离地球最近的恒星 4光年牛郎星 16光年织女星 26 3光年跨出银河系小麦哲伦云 15万光年 41 例6试证明 1 如果两个事件在某惯性系中是发生在同一地点 则对一切惯性系来说 该惯性系中测得的两事件的时间间隔最短 2 如果两个事件在某惯性系中是同时发生的 则对一切惯性系来说 该惯性系中测得的两事件的空间距离最短 证 2 1 42 3 同时的相对性 设A B两事件同时发生在S系的不同地点 即 S 可见 在S系看来同时发生的事件 在S 系看来就不是同时发生的 所以同时性是相对的 只有当A B两事件在一个惯性系中同时又同地发生 则在另一个惯性系看来才是同时发生的 43 既然同时性是相对的 那么事件发生的先后顺序是否也是相对的呢 这就是说 如果在S系A事件先于B事件发生 那么 在任何其它惯性系中都是A事件先于B事件发生 即 因果关系不会颠倒 时间不会倒流 若A B两事件存在因果关系 如B事件是由A事件引起的 则 由于 0 44 例7 在惯性系K中观测到相距 x 5 106m的两点间相隔 t 10 2s发生了两事件 而在相对于K系沿x轴方向匀速运动的惯性系K 中观测到这两事件却是同时发生的 试计算在K 系中发生这两事件的地点间的距离 x 是多少 解 解得 u 0 6c K K 能否用长度收缩公式 哪个间隔为原长 可以 由于K 系中两事件是同时发生的 原长 45 例8 在惯性系S中 有两事件发生于同一地点 且第二事件比第一事件晚发生 t 2s 而在另一个惯性系S 中 观测到第二事件比第一事件晚发生 t 3s 那么在S 系中 测得发生这两事件的地点之间的距离 x 是多少 解 解得 u 2 24 108 m s S S x 0 t 2s 6 71 108m 能否用时间膨胀公式 哪个时间为原时 可以 由于在S系中 有同地的条件 原时 46 例9 一宇宙飞船相对地球以0 8c的速度飞行 一光脉冲从船尾传到船头 飞船上的观察者测得飞船长为90m 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离 用了多长时间 解 u 0 8c 270m 脉冲从船尾发出 事件 脉冲到达船头 事件 9 10 7s 或 47 2 用时间膨胀公式计算 错在哪里 错在哪里 1 用长度收缩公式计算 48 将洛仑兹坐标变换两边微分 6 5相对论的速度合成 49 将第1式除以第4式 就得 50 当u c时 洛仑兹变换式就变成伽利略变换式 51 例10 一原子以0 5c的速度离开一观察者 该原子又沿运动方向向前以0 8c的速度发射一个电子 求电子相对于观察者的速度 解电子相对于观察者的速度 0 8c 0 5c 1 3c S 观察者 S 原子 u 0 5c 错 52 例11 在地面上观察 甲 乙两火箭分别以0 5c和0 75c的速度相向飞行 求 1 两火箭的相对速度 2 地面上观测到的两火箭的接近速度 解 1 S 地面 S 甲 u 0 5c 甲 x 0 75c 乙 0 91c 2 接近 0 5c 0 75c 1 25c 是否违背相对论 53 例12 地面上观察 火箭A以0 8c的速度向正北飞行 火箭B以0 6c的速度向正西飞行 求火箭A相对火箭B的速度 解 S 地面 S B 0 6c 0 64c 54 在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下 1 确定两个作相对运动的惯性参照系 2 确定所讨论的一个或两个事件 3 分别在两个惯性系中将这一个或两个事件的时空坐标或其时空间隔表示出来 4 用洛仑兹变换讨论 小结 55 6 6相对论动力学基础 质点动量的定义仍为 S系 A球 速度 向右 质量m B球 静止 质量为mo 由动量守恒有 假定有两个完全相同的小球A B作完全非弹性正撞 我们来研究质量和速率的关系 m m mo x 1 1 相对论中的动量和质量 56 S 系 相对S系沿x方向以速度 运动 A球是静止的 质量为mo B球以速率 向左运动 质量为m 由动量守恒有 m m mo 2 m m mo x 1 57 根据相对论速度变换公式 又有 3 将式 1 2 中的 x和代入式 3 并化简得 物体以速率 运动时的质量m等于其静质量mo的 倍 而当 c时 m m0 回到经典力学 58 物体的质量随速率而变这一事实 早在1901年考夫曼 W Kaufmann 在研究 射线的实验中就观察到了 爱因斯坦的质量随速率变化的公式 后来又为许多 包括高能粒子加速器的设计运转在内的 实验事实所证实 所以相对论力学的基本方程为 2 相对论力学基本方程 59 3 相对论中的能量 质能关系 将dp2代入动能中积分就得 设物体在合外力F的作用下 由静止开始运动 由动能定理有 60 相对论中的动能 只有当 c时 61 于是在相对论中 物体 动能 静能 总能 质能关系 把物体的质量 甚至是静质量 和能量直接联系起来 是相对论最有意义的结论之一 对于一个封闭系统 能量守恒关系 质量守恒 62 原子弹炸爆所释放出的巨大能量从何而来 核反应前 核反应后 能量守恒 核反应所释放的能量 表示核反应后系统总静质量的减少 称为质量亏损 由此可见 核反应中所释放的能量源于反应前后出现了质量亏损 63 例13 在原子裂变的核反应中 1mol 236 133235 918 1mol物质反应后的质量亏损 m 236 133 235 918 0 215g反应中释放出的热量为 E c2 m 1 935 1013J 625吨无烟煤放出的热量 1kg铀在裂变时所释放的能量 相当于2 107kg炸药所释放出来的能量 64 例14 核聚变 当一个质子和一个中子结合成一个氘核时 系统会对外释放能量 结合前 结合后 质量亏损 释放出的能量 因此 聚合成1kg氘核所释放出的能量为 65 4 相对论