本科经济计量学第10章(第4版).ppt

第10章自相关 如果误差项相关会有什么结果 本章我们考虑模型如果不满足基本假定中的无自相关假定的情况 我们将考察以下问题 1 自相关的性质 2 自相关的理论后果和实际后果 3 自相关的诊断 4 自相关的补救措施 10 1自相关的性质10 2自相关的后果10 3自相关的诊断10 4补救措施10 5如何估计10 6校正OLS标准误的大样本方法 Newey West方法10 7小结 返回首页 10 1自相关的性质 自相关 在时间 如在时间序列数据中 或者空间 如在横截面数据中 按顺序所列观察值序列的各数据间存在着相关 或者简单说 序列自身前后期数据间存在相关性 称为自相关 在古典线性回归模型中有这样一条假定 随机扰动项中不存在自相关 也即 但是如果随机扰动项前后期之间存在着某种依赖关系 便产生了自相关问题 10 1 10 2 图10 1给出了自相关和非自相关的类型 在纵轴上 同时给出了ui 总体扰动项 及相应的 样本扰动项 ei 图10 1a到c表明了u中存在可辨别的模式 而图10 1d则表明不存在系统模式 表示支持古典线性回归模型 10 1 关于无自相关的假定 a b c d ui ei ui ei ui ei ui ei t t t t 1 惯性2 模型设定误差3 蛛网现象4 数据处理 自相关产生的原因 返回首页 10 1 1惯性大多数经济时间序列的一个显著特征就是惯性 inertia 或者说是迟缓性 sluggishness 例如国民生产总值 就业 货币供给 价格指数等时间序列 都呈现商业循环 在经济活动中重复发生或者自我维持波动 因此 在涉及时间系列数据的回归方程中 连续的观察值之间很可能是相关的 10 1 2模型设定误差回归模型的不恰当设定也可能产生自相关 包括 模型中遗漏重要变量或是模型选择了错误的函数形式等 如果发生这样的模型设定误差 modelspecificationerrors 则重新选择模型后就可以解决自相关问题 10 1 3蛛网现象许多农产品的供给都呈现出所谓的蛛网现象 thecobwebphenomenon 即供给对价格的反应滞后了一个时期 农民本年度的种植计划是受上一年度价格的影响 所以他们的供给函数为 供给t B1 B2Pt 1 ut 10 3 在这种情形下 扰动项ut并不是完全随机的 因为 如果农民在第t年生产多了 则他们很可能会在第 t 1 年少生产一些 这样下去 就会形成蛛网模式 10 1 4数据处理在实证分析中 通常原始数据是要经过加工的 例如 在季度数据的时间序列回归中 数据通常是通过月度数据推导而来的 即将3个月的数据简单加总并除以3 这样平均的结果 消除了月度数据的波动性 而这种 平滑 过程本身就可能导致扰动项的系统模式 从而导致自相关 10 2自相关的后果 1 最小二乘估计量是线性无偏但非有效2 OLS估计量的方差是有偏的3 T检验和F检验失效4 计算所得误差方差可能低估了真实方差5 拟合优度检验失效6 预测的方差和标准差无效 返回首页 10 3自相关的诊断 10 3 1图形法10 3 2杜宾 瓦尔森d检验10 3 3游程检验 返回首页 例10 1美国商业部门真实工资与生产率的关系 表10 1给出了1959 2006年间美国商业部门真实工资 真实小时工资 与劳动生产率的数据 估计的工资 生产率回归模型如下 下表给出这一回归结果的残差的相关数据 部分 10 4 返回10 3 3 下面的et t图表明 残差随时间表现出一定的规律 可据此判断模型中可能存在自相关 图10 4方程 10 4 式的残差相关图 2 et et 1图 下面的et et 1图表明 残差与滞后一期的残差之间存在正自相关 也即原模型存在正自相关 10 3 2杜宾 瓦尔森d检验 也称DW检验 杜宾 瓦尔森d统计量定义为 例如利用表 10 2 中 可计算得 10 5 注意作为d统计量最基础的一些假设 1 回归模型包括一个截距项 因此 d统计量无法用来判定那些通过原点的回归模型的自相关问题 2 变量X是非随机变量 3 扰动项ut的产生机制是 ut ut 1 vt 1 1 10 6 称为马尔可夫一阶自回归或者简称为一阶自回归 通常标记为AR 1 这是最常见的一种序列相关问题 称为自相关系数 4 在回归方程中 并没有把应变量的滞后值作为解释变量 即该检验对下面的模型是不适用的 Yt B1 B2Xt B3Yt 1 ut 10 7 其中Yt 1是应变量Y的一期滞后值 称这类模型为自回归模型 下面我们来看d与自相关系数 的关系 我们可以证明对大样本来说 式 10 5 可以近似地表达如下 其中 有 1 1 则0 d 4 且 值 d值 近似 1 1 完全负相关 d 42 0 无自相关 d 23 1 完全正相关 d 0 杜宾和瓦尔森给出了D W表 可以根据样本容量n和解释变量k查D W表得到用以判断自相关的上下限dL和du 判断依据如下 0dLdu24 du4 dL4 存在正自相关 无法判断 无法判断 无自相关 存在负自相关 d 图10 5杜宾 瓦尔森d统计量 D W检验的步骤如下 进行OLS回归并获得残差计算d值查表得临界值根据上面规则进行判断 例工资 生产率方程由工资 生产率方程 10 4 可得d 0 1463 对n 48 k 1 查表得临界值为1 503和1 585 5 显著水平下的上下限 由于计算所得的d值低于这个临界下限 因此可认为模型存在正自相关 d检验的缺陷是 如果计算得到的d值落入非决策区域或者说是盲区 见图10 5 那么我们就无法作出是否存在自相关的结论 在这种情形下也可以使用非参数检验和图形检验 另外需要注意的是 如果d检验本身所需条件都不满足的话 那么就无法使用这种检验方法了 特别需要指出的是 d检验不能对形如式 10 7 的自回归模型进行序列相关检验 10 3 3游程检验 方法 记录下残差的符号 或者 相连的符号构成一个游程 例如下面的这些符号 共20个残差 有5个游程 一组括号表示一个游程 括号内所包含的符号个数定义为游程的长度 若残差序列中游程太多 它意味着e在频繁地变换着符号 表明存在负的序列相关 类似地 如果游程太少 则意味着正的自相关 令N 观察值的总个数 N1 N2 N1 号 也就是正的残差 的个数 N2 号 也就是负的残差 的个数 在残差是独立的假设下 Swed和Eisenhart建立了一些特殊的表格 这些表格给出了在N个观察值的随机次序下预期游程的临界值 例如上例 N 20 N1 14 正值数 N2 6 负值数 k 5 游程数 查表得临界值是5 所以拒绝零假设 模型中存在自相关 对于小样本 我们可以利用Swed Eisenhart游程临界值表来确定临界值 对于大样本 N大于30 游程分布近似于正态分布 可通过正态分布表来确定临界值 10 4补救措施 返回首页 由于自相关可能导致非常严重的后果 所以我们有必要寻找一些补救措施 补救措施取决于我们对误差项ut相互依赖的性质的了解 常用的补救措施有以下几种 广义差分法 科克兰内 奥克特法 杜宾两步法 本章我们给大家主要介绍的是广义差分法 10 4补救措施 若已知模型Yt B1 B2Xt ut存在如下自相关 ut ut 1 vt 1 1现在对该模型作变化以消除自相关 对Yt 1 B1 B2Xt 1 ut 1 10 12 两边同乘以 得到 Yt 1 B1 B2Xt 1 ut 1 10 13 将上面两式相减 可得 Yt Yt 1 B1 B1 B2 Xt Xt 1 vt 10 14 该方程即为消除自相关后的方程 返回首页 广义差分法 即 Yt B1 B2Xt vt 10 15 其中 Yt Yt Yt 1 Xt Xt Xt 1 B1 B1 1 对变换后的模型使用OLS得到的估计量称为广义最小二乘 generalizedleastsquares 估计量 GLS 我们将方程 10 14 或 10 15 称为是广义差分方程 generalizeddifferenceequation 注意 在差分过程中 由于第一个观察值没有前期值而将损失一个观察值 如果样本容量很大 损失一个观察值对模型影响不大 直接估计即可 如果样本容量不大 为了避免丢失这个观察值 可以对Y和X的第一个观察值作如下变换 10 16 这一变换称为Prais Winsten变换 Prais Winstentransformation 到现在为止 我们似乎已经解决了自相关问题 但是还应注意到 在应用广义最小二乘方法时 其中的 是未知的 我们必须先对其进行估计 10 5如何估计 10 5 1一阶差分法10 5 2从杜宾 瓦尔森d统计量中估计10 5 3从OLS残差中估计10 5 4其它估计方法 返回首页 10 5 1 1 一阶差分法采用假设 1 也就是说 误差项之间是完全正自相关的 此时广义差分方程 10 14 就变为一阶差分方程 Yt Yt 1 B2 Xt Xt 1 vt或 Yt B2 Xt vt 10 17 其中 是一阶差分算子 在估计方程 10 17 时 首先需要对被解释变量和解释变量同时求差分 然后再对变换后的模型进行回归 10 5 2从杜宾 瓦尔森d统计量中估计前面已建立了d与 之间的近似关系 10 18 可以很容易地得到的 估计值 对工资 生产率一例 d 0 1463 因此 10 19 这一值显然不等于一阶差分方程的假定 1 根据这个值得到的回归结果也在表10 4中给出 虽说这种方法很容易使用 但只有当样本容量很大时才能得到较理想的值 见Eviews软件具体操作 10 5 3从OLS残差et中估计 若随机扰动项满足 ut ut 1 vt用相对应的样本误差e代替 得到 et et 1 vt 10 20 如果样本容量足够大 可以利用该方程 10 20 得到 的估计值 这种方法的优点是易于理解 简单易行 lsss1ss1 1 注意无截距项 注意此时不能用d检验方法 虽然d 1 451 如果是有截距项模型 用d检验方法可知此时残差无自相关 10 21 10 5 4的其他估计方法除了我们此前所讨论过的方法以外 还有其他一些估计的方法 1 Cochrane Orcut迭代法 2 Cochrane Orcut两步法 3 Durbin两步法 4 Hidreth Lu搜索法 5 最大似然法 表10 5给出了运用如下方法处理工资 生产率数据所得的结果 1 原始回归 2 运用一阶差分变换 3 根据方程 10 21 进行的变换 不包括第一观察值 3 根据方程 10 21 进行的变换 利用Praise Winsten变换补充第一观察值 初始回归 033 6360 66140 9749是d 0 1463t 24 024 42 292 第一差分 10 64690 3435否t 10 239 方程 10 14 0 89154 81310 56170 8040否t 10 062 13 587 方程 10 14 0 89152 97550 74210 7326否t 3 791 11 225 回归变换方法 值 截距斜率R2变换后的回归是否存在自相关 表10 5根据变换后数据得到的进口支出回归结果 不包括第一观察值 包括第一观察值 注意 变换后的截距与原始截距不能直接比较 几个方程的R2也不能直接比较 1 初始回归存在着自相关 但是根据游程检验 各种变换以后的回归不再有自相关问题 2 尽管从d统计量和方程 10 21 所估计的值并不相同 但是如果回归分析不包括第一个观察值的话 则所估计的斜率和截距系数的差别不大 然而 截距和斜率值却显著地与从通常的OLS回归中所得的截距和斜率不同 3 如果纳入第一个观察值 则情况会有显著的变化 变换后的斜率系数和截距非常接近于初始的OLS的斜率和初始截距 因此 对于小样本而言 包括第一个观察值是很重要的 4 各种回归中的r2值不能直接比较 如果我们接受了建立在Prais Winsten变换之上的回归结果 进口支出一例 并将这些结果与初始回归结果 存在自相关 相比较 我们会看到 初始的截距和斜率系数的t值 绝对值 在变换后的回归中有所下降 10 6