[理学]第八章 地图投影及地形图的应用.ppt

第八章地图投影及地形图的应用 中国地质大学测绘工程系 8 1高斯投影概述 1投影与变形地图投影 就是将椭球面各元素 包括坐标 方向和长度 按一定的数学法则投影到平面上 研究这个问题的专门学科叫地图投影学 可用下面两个方程式 坐标投影公式 表示 式中L B是椭球面上某点的大地坐标 而是x y该点投影后的平面直角坐标 等角投影 投影前后的角度相等 但长度和面积有变形 等距投影 投影前后的长度相等 但角度和面积有变形 等积投影 投影前后的面积相等 但角度和长度有变形 中国地质大学测绘工程系 投影变形 椭球面是一个凸起的 不可展平的曲面 将这个曲面上的元素 距离 角度 图形 投影到平面上 就会和原来的距离 角度 图形呈现差异 这一差异称为投影变形 投影变形的形式 角度变形 长度变形和面积变形 1 投影与变形 中国地质大学测绘工程系 等面积投影 保持投影前后图形面积相等 使其长度和角度变形尽量小等角投影 正形投影 保持投影前后图形角度相等 使其长度和面积变形尽量小 中国地质大学测绘工程系 二 高斯投影 高斯投影 等角横切椭圆柱投影设想用一个椭圆柱套在地球椭球体外面 并与地球表面上某一子午线相切 这条子午线称为中央子午线 椭圆柱中心轴通过地球的中心 按等角投影条件 将中央子午线东西两侧各一定范围内的经纬线投影到椭圆柱面上 然后将椭圆柱面沿其母线剪开 展成平面 即得平面上的经纬线格网 中国地质大学测绘工程系 中国地质大学测绘工程系 中国地质大学测绘工程系 主要经 纬线投影结果 1 中央子午线投影后为一条直线 且无长度变形 其余经线为凹向中央子午线投影线的对称曲线 其投影长度大于椭球面长度 且离中央子午线愈远长度变形愈大 2 赤道的投影也为一条直线 但长度有变形 其余纬线的投影为凸向赤道投影线的对称曲线 3 投影前后角度相等 即无角度变形 中国地质大学测绘工程系 高斯投影 高斯投影无角度变形 在中央子午线上也无长度变形 但除中央子午线外均存在长度变形 且离中央子午线愈远长度变形愈大 为了限制投影变形对测图的影响 必须缩小投影区域 即采用分带投影法 中国地质大学测绘工程系 六度分带法 1 自0 子午线开始 按经差6 为一带 自西向东将全球分为60个条带 依次编号1 2 60 并逐带投影 2 设带号为n 中央子午线的经度为L0 则中央子午线的经度 L0 6 n 3 带号 3 六度分带投影能满足1 25000及更小比例尺测图 中国地质大学测绘工程系 2 分带投影高斯投影带 自子午线起每隔经差自西向东分带 依次编号1 2 3 我国带中央子午线的经度 由起每隔而至 共计11带 13 23带 带号用表示 中央子午线的经度用表示 它们的关系是 如下图所示 高斯投影带 它的中央子午线一部分同带中央子午线重合 一部分同带的分界子午线重合 如用表示带的带号 表示带中央子午线经度 它们的关系下图所示 我国带共计22带 24 45带 中国地质大学测绘工程系 三度分带法 1 自东经1 5 子午线开始 按经差3 为一带 自西向东将全球分为120个条带 依次编号1 2 120 并逐带投影 2 设带号为m 中央子午线的经度为则 3 m带号 3 三度分带投影能满足1 2000 1 10000比例尺测图的精度要求 中国地质大学测绘工程系 高斯 克吕格投影的分带 中国地质大学测绘工程系 高斯平面直角坐标 坐标系建立 以中央子午线的投影线为X轴 赤道的投影线为Y轴 两轴的交点为坐标原点O而建立起来的平面直角坐标系规定 纵坐标由原点向北量为正 向南量为负 横坐标由原点向东量为正 向西量为负公里格网 方里网 地形图上通常绘有X Y的坐标值为整公里坐标方格网 中国地质大学测绘工程系 在投影面上 中央子午线和赤道的投影都是直线 并且以中央子午线和赤道的交点作为坐标原点 以中央子午线的投影为纵坐标轴 以赤道的投影为横坐标轴 3 高斯平面直角坐标系 中国地质大学测绘工程系 3 高斯平面直角坐标系 中国地质大学测绘工程系 高斯平面直角坐标 通用坐标 我国规定将纵坐标轴西移500km当作起始轴 即将Y值加上500km 为了区别某点位于何带 又规定在Y值前冠以带号 例 点a1和a2均位于21带内 其横坐标值分别为 y1 189572 5m和y2 109572 5m 自然值 将点a1和a2的横坐标 自然值 加上500km并冠以带号 则通用坐标值为Y1 21689572 5m Y2 21390427 5m 至于纵坐标值 无论在那一带自然值与通用值都相等 即x X 中国地质大学测绘工程系 投影带的重叠规定每一六度带向东加宽30 相当于1 10万地形图的经幅 向西加宽15 或7 5 相当于1 5万或1 2 5万地形图的经幅 子午线收敛角 高斯投影中 在经线与坐标纵线之间形成一夹角 这个角称为子午线收敛角 用 表示 中国地质大学测绘工程系 8 2地形图的分幅与编号 分幅 将大面积的地形图按照不同比例尺划分成若干幅小区域的图幅编号 将划分的图幅按比例尺大小和所在的位置 用文字符号和数字符号进行编号分幅方法经纬网梯形分幅法 用于国家基本比例尺地形图坐标格网矩形分幅法 用于工程建设大比例尺地形图 中国地质大学测绘工程系 二 1991年新的分幅与编号方法 1 分幅1 100万地形图的分幅标准按国际分幅法进行 其余比例尺的分幅均以1 100万地形图为基础 按照横行数纵列数的多少划分图幅 2 编号1 100万图幅的编号 由图幅所在的 行号列号 组成 1 50万与1 5000图幅的编号 由图幅所在的 1 100万图行号 字符码 1位 列号 数字码 2位 比例尺代码1位 该图幅行号3位 列号3位 共10位代码组成 中国地质大学测绘工程系 1 1 100万地形图的分幅与编号 1 列号 从经度180 起按经差6 自西向东分成60列 用1 60表示 2 行号 从赤道起向南 向北分别按纬差4 分成22行 由低纬向高纬用A B C V表示3 编号由行号 字符码 与列号 数字码 组合而成 如北京所在的1 100万地图图号为J50 武汉所在的1 100万地图图号为H50 纬度60 76 之间经差为12 纬度76 88 之间经差为24 纬差4 中国地质大学测绘工程系 4 1 100万地形图行列号计算 行号 列号 式中 分别指北纬和东经 中国地质大学测绘工程系 5 计算1 100万图幅范围 计算H50的图幅范围 行号H得到第8行 则图幅最小纬度为8 4 32 由列号50 则图幅最小经度为6 50 1 180 114 中国地质大学测绘工程系 2 1 50万 1 5000地形图的分幅和编号 1 以1 100万地形图编号为基础 图8 9 2 将1 100万地形图按所含各比例尺的经差和纬差划分成若干行和列 横行从上到下 纵列从左到右按顺序分别用数字编号 3 表示图幅编号的行 列代码均采用三位数字表示 不足三位时前面补0 取行号在前 列号在后的排列形式标记 加在1 100万图幅的图号之后 中国地质大学测绘工程系 4 1 500000 1 5000地形图编号计算 行号 列号 为1 100万地形图图廓西北角的经度为1 100万地形图图廓西北角的纬度 中国地质大学测绘工程系 中国地质大学测绘工程系 中国地质大学测绘工程系 3 基本比例尺代码 中国地质大学测绘工程系 中国地质大学测绘工程系 课堂练习 已知我国某点大地坐标为 L 117 33 45 B 39 22 30 试计算其在基本比例尺地形图中的编号 1 100万地形图的编号 1 50万地形图的编号 1 25万地形图的编号 1 10万地形图的编号 1 5万地形图的编号 1 2 5万地形图的编号 1 1万地形图的编号 1 5000地形图的编号 J50J50B001002J50C001003J50D002008J50E004015J50F008029J50G016058J50H031115 中国地质大学测绘工程系 课后自学内容 矩形分幅与编号 109页 中国地质大学测绘工程系 在地形图上可以 确定点位 点间距离和直线间夹角 可以确定直线的方位 能用地图进行实地定向 可以确定点的高程和点间高差 可以在图上勾绘出集水线和分水线 可以从地形图上计算出面积和体积 可以从图上切取断面 绘制断面图 确定架空和地下管线 隧道 隧洞 人防工程等的位置 8 3地形图应用的基本内容 一 地形图的重要作用和用途 中国地质大学测绘工程系 二 读图注意事项 1 了解地形图所使用的坐标系和高程系统注意地图左下角所使用的坐标系和高程系统的文字注明2 熟悉图例使用前应对有关图例进行认真阅读 要熟悉常用的地物符号和地貌符号3 了解测图成图的时间和图的类别 中国地质大学测绘工程系 三 地形图应用的基本内容1 判读点的高程点在等高线上 A点在两等高线之间 BHB Hn 中国地质大学测绘工程系 2 量测点的坐标根据坐标格网 按图上距离与比例尺量测 中国地质大学测绘工程系 3 量测两点间的距离量取直线的长度 直接量取 在1 10万的地形图上量得两点间的长度L 20 2mm 其实地平距为 D 20 2 100000 2020000mm 20200m 坐标反算 量取折线和曲线的长度 分段 中国地质大学测绘工程系