宁波外国语学校新高三暑假数学作业(1).doc

宁波外国语学校新高三暑假数学作业(1) 本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上下底面积，h 表示棱台的高球的体积公式其中R表示球的半径第卷（共50分）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）(1)已知，且，则集合M的个数是A1 B.2 C.3 D.4(2)复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限. (3)设均为直线，其中在平面内，则“且”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(4)设函数,则不等式的解集是A. B C D (5)函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位(6)已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 A8 B9 C10 D11(7)甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，要求甲与乙相邻，甲与 丙不相邻，则不同的排法种数有A24种 B30种C36种D48种(8)已知是双曲线右支上的点，是它的左、右焦点，是的内心，若恒成立，则该双曲线的离心率为A. B. C.3 D.(9)四边形，则A.1 B.5 C.6 D.13(10)已知，是圆上的两个动点，则的最大值是A.4 B. C. D. 第卷（共100分）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸的相应位置.）(11)已知等比数列中，则 .(12)已知满足，则的最大值是 .(13)的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是 .(14)已知是周期为2的奇函数，当时，设，若将进行排列，则从小到大的顺序为 (15)若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，其中侧视图 是直径为6cm的半圆，则此几何体的表面积是 (16)甲乙进行象棋比赛，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲与乙的每局比赛中，甲胜、负的概率依次为、，现此二人进行两局比赛，记甲得分为_.(17)已知长方体中，,平面分别与交于点，则四面体的体积是四面体的体积的_倍.三、解答题（本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(18)（本题满分14分）设,记函数,若的最小正周期为.（）求的值；（）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.(19)（本小题满分14分）设为数列的前项之积，满足（）求的表达式；（）设,记，求的最小值.(20)（本小题满分14分）已知四棱锥中,平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点（）求截面与侧面所成的锐二面角的大小；（）线段上是否存在一点,使得共面？如果存在，确定的位置；如果不存在，说明理由xyMQNxF1Ox(21)（本小题满分15分）已知椭圆的左、右焦点为，过且与长轴垂直的弦的长度为，是椭圆上的一点，的最小值为1.（）求椭圆方程；（）过任作一条直线交椭圆于两点，设，记的面积为S，若对任意直线，不等式的最小值.(22)（本小题满分15分）已知函数. （）若函数在定义域内是单调函数，求的取值范围； （）若函数在上零点存在，求的最大值；()设，证明：对于函数图象上的任意两点（其中），总存在使割线的斜率等于在点处的切线的斜率.宁波外国语学校新高三暑假数学作业(1)一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共28分）11. _ 12. _13. _ 14. _15_ 16_ 17_三、解答题（共72分）18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）xyMQNxF1Ox21（本小题满分15分）22（本小题满分15分）宁波外国语学校新高三暑假数学作业(1)一、 选择题（每小题5分，共50分）BDBDA BCCBA二、 填空题（每小题4分，共28分）11. 162 12. 4 13. 14. 15. 16. 17. 8三、 解答题（共72分）18. （本小题满分14分）解：（1） 3分 5分 7分 （2） 9分 由正弦定理得或 13分 或 .14分19. （本小题满分14分）解：（1）2分 5分 .7分 （2） .9分 12分 递增 .14分20. （本小题满分14分）解：（1）以A为原点建立的坐标系. 平面的法向量2分 平面的法向量5分 由向量夹角公式得.7分 （2）取的中点，取的中点. 9分则12分 故共面 14分21. （本小题满分15分）解：（1）. 2分 .5分 6分 （2）设点M，N的坐标分别是当直线所以所以 . 8分当直线由所以 .10分所以因为所以综上所述因为恒成立即恒成立由于所以 所以恒成立。所以 .15分22. （本小题满分15分）