美赛历年赛题及其翻译.doc

2015年：A题一个国际性组织声称他们研发出了一种能够阻止埃博拉，并治愈隐性病毒携带者的新药。建立一个实际、敏捷、有效的模型，不仅考虑到疾病的传播、药物的需求量、可能的给药措施、给药地点、疫苗或药物的生产速度，而且考虑你们队伍认为重要的、作为模型一部分的其他因素，用于优化埃博拉的根除，或至少缓解目前（治疗）的紧张压力。除了竞赛需要的建模方案以外，为世界医学协会撰写一封1-2页的非技术性的发言稿，以便其公告使用。B题回顾马航MH370失事事件。建立一个通用的数学模型，用以帮助失联飞机的搜救者们规划一个有效的搜索方案。失联飞机从A地飞往B地，可能坠毁在了大片水域（如大西洋、太平洋、印度洋、南印度洋、北冰洋）中。假设被淹没的飞机无法发出信号。你们的模型需要考虑到，有很多种不同型号的可选的飞机，并且有很多种搜救飞机，这些搜救飞机通常使用不同的电子设备和传感器。此外，为航空公司撰写一份1-2页的文件，以便在其公布未来搜救进展的新闻发布会上发表。2014美赛A题翻译问题一:通勤列车的负载问题在中央车站,经常有许多的联系从大城市到郊区的通勤列车“通勤”线到达。大多数火车很长(也许10个或更多的汽车长)。乘客走到出口的距离也很长，有整个火车区域。每个火车车厢只有两个出口,一个靠近终端, 因此可以携带尽可能多的人。每个火车车厢有一个中心过道和过道两边的座椅，一边每排有两个座椅，另一边每排有三个座椅。走出这样一个典型车站,乘客必须先出火车车厢,然后走入楼梯再到下一个级别的出站口。通常情况下这些列车都非常拥挤,有大量的火车上的乘客试图挤向楼梯，而楼梯可以容纳两列人退出。大多数通勤列车站台有两个相邻的轨道平台。在最坏的情况下,如果两个满载的列车同时到达,所有的乘客可能需要很长时间才能到达主站台。建立一个数学模型来估计旅客退出这种复杂的状况到达出站口路上的时间。假设一列火车有n个汽车那么长,每个汽车的长度为d。站台的长度是p,每个楼梯间的楼梯数量是q。使用您的模型具体来优化(减少)前往主站台的时间，有如下要求:要求1. 一个满载乘客的火车，所有乘客都要出火车。所有乘客都要出楼梯抵达出主站台的路上。要求2. 两个满载列车的乘客都要出车厢(所有乘客出到一个公用站台), 所有乘客都要出楼梯抵达出主站台的路上。要求3. 如果你能重新设计楼梯沿着站台的位置,那么这些楼梯应放置在哪,以缩短一列或两列火车的乘客出站所用的时间?要求4. 乘客到达出主站台的路上所用的时间跟构建楼梯的台阶数有怎样的关系?要求5. 如果楼梯可以容纳K个人，那么时间会如何变化？k是大于1的整数除了要遵循HiMCM规范,准备一个简短的非技术物品向运输主管解释为什么他们应该采取你的模型来提高出站效率。2014美国中学数学建模竞赛B题翻译问题二 下一场瘟疫?在2014年，世界看到了感染埃博拉病毒在西非蔓延。纵观人类历史，流行病来了又走，有些感染带到来然后杀死成千上万的人并且持续数百年，另外一些流行病导致少量的人员伤亡的。一些人认为，这些事件只是大自然控制物种的生长方式，而其他人则认为，这可能是一个阴谋，或者是故意行为造成伤害。这个问题很可能会归咎到如何花费（或不花费）稀缺资源（医生，防护设施，资金，科研，精华素等），以应对危机。A部分：一个常见的人道主义报道：在印度尼西亚的一个岛上的一个小村庄，那里的300名居民中几乎有一半都出现了类似的症状。在过去的一周，15个“传染”着已经死亡。这个村与附近的村庄和其他岛屿进行交易而出名。您的建模团队工作的疾病控制的一个主要中心是在贵国的首都（或者，如果你喜欢，可以说是国际世界卫生组织）。要求1：建立一个数学模型执行以下功能，包括如何/何时最佳分配这些稀缺资源.- 确定和分类的疾病传播的类型和严重程度- 或者，确定疫情是否受控（爆发）- 引发适当的措施（什么时候治疗，什么时候运送受害者，什么时候限制转移，什么时候让疾病听其自然，等等）去控制某种疾病。注意：此时你可能要开始使用著名的“SIR”模型或该模型的部分，或者考虑别的修正后的SIR模型，多个模型，或者创建自己的模型。要求2：根据所给出的信息、你的模型以及你的团队所做的假设，你的团队需要为你的国家疾病预防控制中心给出哪些初步建议？（3-5给出建议，理由）附加态势信息：多国研究小组花7天聚集在村里被感染后的信息返回给你的国家首都。要求3：你可以要求问他们3个问题，以改进你的模型。你需要问什么问题和原因？附加情境信息：多国研究小组得出结论一致认为，本病：-出现传播是通过与受感染者的体液接触-如果感染，老人和儿童更容易感染-附近的岛上开始出现类似感染的迹象-一个研究者返回到贵国首都出现感染要求4：如何根据以上的附加信息改版/修改模型？要求5：写下你的发现，为当地的非技术广播电台(或电视台)提供新闻稿。2013年PROBLEM A: The Ultimate Brownie PanWhen baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corners and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser extent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges. However, since most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven.Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between.Assume1. A width to length ratio of W/L for the oven which is rectangular in shape.2. Each pan must have an area of A.3. Initially two racks in the oven, evenly spaced. Develop a model that can be used to select the best type of pan (shape) under the following conditions:1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N)2. Maximize even distribution of heat (H) for the pan 3. Optimize a combination of conditions (1) and (2) where weights p and (1- p) are assigned to illustrate how the results vary with different values of W/Land p. In addition to your MCM formatted solution, prepare a one to two page advertising sheet for the new Brownie Gourmet Magazine highlighting your design and results.（译文：A:当在一个矩形的锅中烘烤时热量集中在锅的4个角落中，并在角落处的食物烤的过了（在某种程度上边缘也是这样）。在一个圆形盘的热量被均匀地分布在整个外缘，在边缘处的食物烤的不会过头。然而，因为大多数烤箱是方形的，使用原型的平底锅效率是不高的相对于烤箱中的空间。建立一个模型来说明不同形状的锅(圆形方形或其他形状)的外边缘热量的不同分布。假设:1.矩形烤箱的的宽度与长度之比是W / L。2.每个盘子的面积都是A3.最初，两个机架在烤箱，间隔均匀。建立一个模型，在下列情况下，可用于选择最佳的锅（形状）：1.可以放到烤箱中的锅的最大数量是（N）2.烤箱里最大限度地均匀分布热量为（H），3.优化的组合的条件（1）和（2）式的权重p和(1 p)，用来说明如何随不同的值的W/L和P的变化而影响最终结果。除了你的格式化的解决方案,准备一个一到两页的广告页为新布朗尼美食杂志突出自己的设计和结果。）PROBLEM B: Water, Water, EverywhereFresh water is the limiting constraint for development in much of the world. Build a mathematical model for determining an effective, feasible, and cost-efficient water strategy for 2013 to meet the projected water needs of pick one country from the list below in 2025, and identify the best water strategy. In particular, your mathematical model must address storage and movement; de-salinization; and conservation. If possible, use your model to discuss the economic, physical, and environmental implications of your strategy. Provide a non-technical position paper to governmental leadership outlining your approach, its feasibility and costs, and why it is the “best water strategy choice.” Countries: United States, China, Russia, Egypt, or Saudi Arabia（问题B:水,水,到处都是淡水已经是约束世界上大部分国家发展的一个限制条件。建立一个数学模型来确定一个有效的、可行的,和有成本效益的水侧罗,以满足从2013年开始 选择一个国家从下面的列表到2025年的水需求,和确定最佳水策略。特别是,你的数学模型必须解决水的存储和移动;去盐碱化;环保等问题。如果可能的话,用你的模型来讨论经济、物理和环境影响的战略。提供一个非技术意见书给政府领导概述你的方法,其可行性和成本,以及为什么它是“最好的水策略选择。”国家:美国、中国、俄罗斯、埃及或沙特阿拉伯）2012年：A：The Leaves of a TreeHow much do the leaves on a tree weigh? How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following: Why do leaves have the various shapes that they have? Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape? Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure? How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume defined by the profile)?In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.（译：“一棵树上的叶子有多重呢”怎样可以估计树叶的真实重量呢（或者说树上其他部分的重量）怎样可以分类叶子呢？建立一个数学模型来描述和分类树叶。考虑并回答以下问题。1为什么树叶拥有它们各种不同的形状呢？2是不是这些不同形状的树叶尽量减少各自的阳光下的投射阴影来获得最大的照射面积呢？是不是同一颗树上树叶的分布和他的枝干影响树叶的形状呢？3说到轮廓，是不是树叶的形状（大概特征）和树木的轮廓（枝干结构）有关呢？4你会怎么估计一棵树上树叶的质量呢？树叶的质量和其尺寸特征（高度，质量，由轮廓决定的体积）是不是存在着相关关系呢？）B:Camping along the Big Long RiverThe government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wilderness experience, with minimal contact with other groups of boats on the river.Currently, X trips travel down the Big Long River each year during a six month period (the rest of the year it is too cold for river trips).There are Y camp sites on the Big Long River, distributed fairly uniformly throughout the river corridor.Given the rise in popularity of river rafting, the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river.They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips, of varying duration (measured in nights on the river) and propulsion (motor or oar) that will utilize the campsites in the best way possible.In other words, how many more boat trips could be added to the Big Long Rivers rafting season?The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule and on ways in which to determine the carrying capacity of the river, remembering that no two sets of campers can occupy the same site at the same time.In addition to your one page summary sheet, prepare a one page memo to the managers of the river describing your key findings.（译：B：大隆河（225公里）的游客可以欣赏优