基于导频和修正Kalman滤波的MIMO-OFDM信道估计方法.doc

第2期宋铁成等：基于导频和修正Kalman滤波的MIMO OFDM信道估计方法29基于导频和修正Kalman滤波的MIMO-OFDM信道估计方法宋铁成, 尤肖虎, 沈连丰, 宋晓晋（东南大学 移动通信国家重点实验室，江苏 南京210096）摘 要：提出了一种适用于时间频率选择性衰落信道的MIMO-OFDM系统的组合信道估计方法。采用AR过程对信道进行建模，利用基于导频的低维Kalman滤波算法进行信道估计，并采用LS算法估计时变的信道衰减因子。Kalman滤波跟踪了信道的时域相关性，为了同时跟踪信道的频域相关性，采用了一种基于MMSE (minimum mean square error)的合并器对Kalman滤波算法进行修正。仿真表明，提出的这种组合算法降低了传统的Kalman滤波结构的复杂度，能够跟踪信道的时频变化，改进了基于LS准则的信道估计算法，并且与复杂的高维Kalman滤波算法的信道估计性能相当。关键词：MIMO-OFDM；信道估计；Kalman；LS；MMSE合并器中图分类号：TN929 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2007)02-0023-06Channel estimation method for MIMO-OFDM systems based on pilots and modified Kalman filterSONG Tie-cheng, YOU Xiao-hu, SHEN Lian-feng, SONG Xiao-jin(National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University, Nanjing 210096,China)Abstract: A combined channel estimation method of time-frequency-selective fading channels in MIMO-OFDM systems was proposed. The time-varying channel was modeled as an autoregressive (AR) process and a low-dimensional Kalman filter based on pilots was used to estimate the AR parameters, and the LS(least square) algorithm was adopted to track the time-varying channel fading factors. The Kalman estimator explored the time-domain correlation of the channel, and a minimum mean square error (MMSE) combiner was used to modify the Kalman estimates. The proposed solution could reduce the complexity of the high-dimensional Kalman filter and track the channel both in frequency and time domains. The simulation results show that this method improves the LS estimates and has a comparable performance to the complex high-dimensional Kalman channel estimation method.Key words: MIMO-OFDM; channel estimate; Kalman; least square; MMSE combiner1 引言收稿日期：2005-04-13；修回日期：2006-12-29基金项目：国家自然科学基金资助项目(60472053)；江苏省自然科学基金资助项目(BK2003055)；江苏省高技术研究开发项目(BG2005001)Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China(60472053); The Natural Science Foundation of Jiangsu Province (BK2003055); The High Technology Research and Development Program of Jiangsu Province (BG2005001)研究表明，OFDM与MIMO技术已被证明是抵抗多径衰落以及提高系统容量的有效手段，两者相结合的MIMO-OFDM1,2系统更是表现出良好的性能。对于高速数据通信系统，接收端的相干解调需要利用信道信息，因此，OFDM系统以及MIMO-OFDM系统的信道估计问题一直是研究热点。对于OFDM系统的信道估计技术，已有大量的研究成果35，而MIMO-OFDM系统中信道估计器理论也有相应的结论2,6。在时变快衰落信道中，由于加性白高斯噪声(AWGN, additive white Gaussian noise) 以及载波间干扰(ICI, inter-carrier interference)，使得信道估计的精确性大大降低。Li、Cimini和Sollenberger7提出了频域和时域中的二维MMSE信道估计方法，但仍然没有利用信道的时域动态特性；文献8和文献9中描述了几种Kalman滤波算法用于MIMO-OFDM系统的盲信道估计，并且较适用于快时变信道。本文提出了一种基于导频插入的修正Kalman滤波的组合算法来降低MIMO-OFDM系统中的AWGN和ICI影响，利用优化的导频序列，采用低维的Kalman滤波方法，并采用LS算法估计时变的信道衰减因子，最后利用基于MMSE准则的合并器对估计结果进一步修正，从而有效地跟踪信道频域和时域的动态变化。理论分析和实验仿真都证明了这种基于导频插入的修正Kalman滤波的组合算法可以有效提高系统性能。2 系统模型首先给出MIMO-OFDM的系统模型10，具有根发射天线的MIMO-OFDM系统发送端的基带框图如图1所示。图1 MIMO-OFDM系统发送端的基带框图与单发单收OFDM相比较，在使用多天线分集时，对数据进行空时分组编码。二进制数据经过适当调制后，根据空时分组编码的结构要求，组成向量组，为包含个（OFDM子载波数目）已调数据的向量。经过空时分组编码后，构成相应的发送矩阵。发送矩阵的每一元素经过与单发单收OFDM中相同的处理后，从相应的天线发送出去。在接收端，接收数据先经过离散傅立叶变换，在合并器对数据进行处理，得到发送向量的估计值，然后便可以做出判决，从而恢复出原始的二进制数据。具有根接收天线的系统接收端的基带框图如图2所示。假设n时刻第根发射天线发送的OFDM符号用的向量表示，发送之前该向量经过一次IFFT处理，并且添加了循环前缀(CP，cyclic prefix)，其中，循环前缀长度大于信道时延扩散长度。将第根接收天线接收到的数据去除循环前缀后，可以得到的向量，表示为图2 MIMO-OFDM系统接收端的基带框图(1)其中,为一个循环矩阵，其第一列为 ，并且大小为的向量 是用来表示从第根发射天线到第根接收天线之间长度为的信道冲激响应。表示功率归一化的点DFT矩阵。将进行特征值分解，容易得到(2)将式(2)代入到式(1)中，并做一次FFT变换，最后可以推得(3)其中，为的频域变换。以两天线发射分集机制为例，对每2个连续的向量进行空时编码，设这2个向量分别为和，其大小均为。经过空时分组编码后，得到的编码矩阵为(4)矩阵每一行所代表的数据在同一时刻由不同的天线发送出去。在接收端，接收向量可以表示为 (5)其中，和分别表示两发射天线到接收天线间信道的频域特性，和分别表示不同时刻接收天线处的噪声变量。结合两发一收系统的译码公式，可以得到发送向量和的估计式 (6)将式(5)代入式(6)，得(7)这样，便根据接收向量得到了发送向量的估计式，从而可以恢复出发送向量。3 MIMO-OFDM系统的信道估计方法对于采用空时编码分集发射的OFDM系统，2个或多个不同信号通过不同的天线被连续地发射。接收到的是这些信号的叠加，一般有相等的平均功率。如果相对于每一对收发天线，其信道参数采用单发单收OFDM估计方法，从其他发射天线发来的信号就成为干扰，信噪比通常小于0dB，且估计的MSE将很大。因此，采用ST编码的发射分集需要新的参数估计方法。3.1 系统导频设计根据前面对MIMO-OFDM系统的研究，式(4)采用空时分组码的2I2O OFDM系统经过空时分组编码后得到的发送矩阵。代表在时刻，第根天线上所接收到的信号，为第根发射天线到第接收天线的子信道频域响应(这里为了简化公式省去频率下标），经过多径信道后，在接收端对于第一根与第二根接收天线可以分别得到第个子信道上的数据(8)(9)可以看到，在接收天线1，2上接收信号相互独立，以接收天线1为例说明。根据式（8）可以得到对的LS估计为(10)对式(10)进一步分析，发现当各个导频信号取常值时，可对矩阵求逆加以简化并只计算一次，有(11)由于为独立高斯随机变量，因此，与独立同分布。为进一步简化估计器的复杂度，可令在各个导频上传送的信号，中一个为0，另一个为，那么，式(10)可以写成 (假设为零)(12)基于上述考虑，对导频的安排如下。在2个连续的向量和（大小均为）中插入导频（导频数为），在中插入，在中插入。该导频插入方式，当采用变化的导频信号时，估计器的复杂度也不会提高，即(13)本文提出的MIMO-OFDM系统的组合信道估计方法的框图如图3所示，主要包括3个部分：基于导频插入的低阶Kalman信道估计；采用LS算法跟踪时变的信道衰减因子；利用基于MMSE准则的合并器来进一步修正信道估计结果。下面将讨论这3个关键步骤。图3 基于导频和修正低阶Kalman滤波MIMO-OFDM信道估计框图3.2 基于导频的低阶Kalman信道估计为了降低传统的高阶Kalman滤波信道估计器的复杂度，在从第根发射天线到第根接收天线之间的信道频响的每个子载波上并行地进行低阶Kalman滤波。信道频响的动态变化可以用AR过程建模（为了方便表达，下面省略天线标记）(14)其中，和分别是AR过程的阶数和系数，为均值为零方差的高斯白噪声。为第n个OFDM符号的第k个导频子信道频响。为了简化计算复杂度，选用一阶，即。根据式(14)和MIMO-OFDM系统模型，状态空间可以描述为(15) (16)其中，为均值为零方差的白高斯噪声，代表信道响应时变性的系统状态变量噪声。假设信道是Rayleigh衰落的，使用Jakes信道模型11，信道系数的相关函数为(17)其中，n和l为数据块索引，k为频域子载波索引，是多普勒频偏，为采样周期，为第一类零阶Bessel函数。根据Kalman滤波算法，可以得到单个导频子载波的低阶Kalman滤波迭代方程12,13：观测信号的估计误差(18)最小预测MSE(19)(20) Kalman增益(21) 修正(22)最小MSE(23)其中，是系统状态噪声的协方差阵。初始化为0，为的稳态协方差，并可以通过式(17)计算得到。表示的Kalman估计值。3.3 利用LS估计跟踪AR过程系数根据Jakes衰落信道模型，AR过程系数可以利用Y-K方程求得，而过程噪声的方差亦可求得，。但是，实际上，在接收端并不知道，因此，本文利用基于导频的LS估计来跟踪时变的过程系数。式(12)给出了MIMO-OFDM系统的第根发射天线到第根接收天线之间的信道频响的导频子信道频响的LS估计值。因为表示前后符号的信道频响的转移关系，那么，可以利用导频估计结果对进行实时估计，得到参数，其中(24)过程噪声的方差即可表示为(25)3.4 基于MMSE准则的合并器由于在单个载波上进行Kalman滤波仅仅利用了信道衰落的时域相关性，因此，可以利用基于MMSE准则14的线性合并器对估计结果进行修正。假设第根接收天线的合并矩阵为Tq，为第根发射天线到第根接收天线之间的信道频响的Kalman滤波估计结果，则修正结果为(26)其中，Tq遵循MMSE准则，即使得最小，对求导可以得到=(27)其中，由于是的Kalman滤波估计结果，则(28)其中，为均值为零的高斯白噪声，是与相互独立的估计误差。因此，式(27)继续可以写为= (29)令，令= ，为一个的对角阵，其第(k, k)个对角线值即为的协方差。继续可以得到=(30)将式(26)得到的结果进行二次插值处理即可得到第根发射天线到第根接收天线之间信道的N个子载波的频响估计值。4 仿真结果与性能分析为了研究基于导频和修正Kalman滤波的MIMO-OFDM系统信道估计方法在多径衰落信道中的性能，利用MATLAB进行了仿真，以信息速率为20Mbit/s，载频为的移动通信系统为背景，选用ITU-R M.122515信道A模型。考虑室外车载环境，信道参数如表1所示。信道各径的幅度服从Rayleigh分布，相位服从均匀分布，且对信道能量进行了归一化处理。表1M.1225信道A的信道模型室外车载环境 v=20m/s相对时延/ns平均功率/dB00.03101.07109.01 09010.01 73015.02 51020.0室外车载环境，采用BPSK调制方式，则码元长度为。MIMO-OFDM系统仿真以两发单收的OFDM系统为模型，采用512个子载波，每个OFDM符号的循环前缀长度为（51个码元）。图4给出了室外环境中基于导频和修正的低阶Kalman滤波处理、复杂的高阶Kalman滤波处理、LS信道估计以及2ISO OFDM系统理想性能的比较。可以看出，采用了基于MMSE修正合并的低阶Kalman滤波算法，有效抑制了加性噪声和ICI，系统性能比基于最小平方意义上的LS估计算法提高很多；另外，相对于比较复杂的高阶Kalman滤波处理，可以获得相当的性能。图4 几种信道估计方法与本文提出的估计方法性能比较图5给出了2ISO OFDM系统信道估计中已知情况下的修正的低阶Kalman滤波处理和未知情况下加入导频跟踪的修正的低阶Kalman滤波处理的性能比较。可以看到，基于LS导频跟踪算法能较好地估计衰落因子，从而有效跟踪信道的时变特性。图5 基于LS导频跟踪的Kalman滤波性能比较5 结束语本文提出了一种基于导频插入和修正的低阶Kalman滤波的MIMO-OFDM信道估计组合算法，能够有效地降低MIMO-OFDM系统中的AWGN和ICI影响。利用优化的导频序列和并行的单个子载波Kalman滤波方法，并采用LS算法估计时变的Kalman滤波参数，最后利用基于MMSE准则的合并器对估计结果进一步修正，从而有效地跟踪了信道频域和时域的动态变化。理论分析和实验仿真都证明了这种基于导频插入的修正Kalman滤波的组合算法可以有效提高系统性能。参考文献：1ANASTASIOS S, NAOFAL A D. 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