内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《解析几何》课件.ppt

第八模块解析几何 考纲要求1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 能根据两条直线的斜率关系判定这两条直线平行或垂直 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 2 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 能根据给定直线 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 3 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简几何性质 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知双曲线的简单几何性质 了解抛物线的定义 几何图形和标准方程 知抛物线的简单几何质 命题走向圆锥曲线的选择题填空题侧重几何法的考查 圆锥曲线的解答题侧重 几何问题代数化 思想方法去解题 圆锥曲线定义的运用 直线与圆锥曲线的位置关系 与圆锥曲线有关的轨迹问题 变量问题 最值问题 定值问题 以向量 导数 三角 立体几何为背景联系相关知识形成知识交汇的问题是高考命题的热点 第四十六讲直线与直线方程 走进高考第一关考点关回归教材1 直线的倾斜角和斜率 1 倾斜角 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角 叫作直线l的倾斜角 直线的倾斜角刻画了直线倾斜的程度 当直线l和x轴平行时 它的倾斜角为0 通常倾斜角用 表示 倾斜角的取值范围为0 180 2 直线的斜率 我们将直线倾斜角 的正切值tan 叫做直线的斜率 直线的斜率可以用来刻画不与x轴垂直的直线的倾斜程度 当倾斜角0 90 时 斜率是非负的 倾斜角越大 直线的斜率就越大 当倾斜角90 180 时 斜率是负的 倾斜角越大 直线的斜率就越大 3 过两点的直线斜率的计算公式 直线l上任取两个不同点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则直线斜率可以表示为 2 直线方程 1 一般地 如果一条直线l上任一点的坐标 x y 都满足一个方程 满足该方程的每一个数对 x y 所确定的点都在直线l上 我们就把这个方程称为直线l的方程 2 直线方程的点斜式 已知直线l上一点p x0 y0 及斜率k 则l的方程为y y0 k x x0 3 直线方程的斜截式 已知经过点 0 b 斜率是k的直线方程为y kx b 4 直线方程的两点式 已知直线l上两点a x1 y1 b x2 y2 x1 x2 y1 y2 则l的方程为 5 直线方程的截距式 已知直线l在直线x轴上的截距为a a 0 在y轴上的截距为b b 0 则方程为 6 一般式 ax by c 0 a b不同时为0 考点训练1 如图所示 若直线l1 l2 l3的斜率分别是k1 k2 k3 则 a k1 k2 k3b k2 k1 k3c k3 k1 k2d k1 k3 k2 答案 c 解析 直线的斜率是由直线的倾斜角决定 当0 k1 所以k3 k1 k2 故选c 答案 b 3 直线l经过p 2 3 且在x y轴上的截距相等 该直线方程为 答案 3 4 解读高考第二关热点关题型一直线的倾斜角与斜率例1如右图所示 已知直线l过点p 1 2 且与以a 2 3 b 3 0 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 点评 斜率k的大小与正切函数之间的关系是用倾斜角 来联系的 因此 可以由倾斜角的变化得出斜率的变化 解决这类问题时 可利用数形结合思想直观地判断斜率是夹在中间还是在两边 题型二求直线方程 点评 求直线方程要注意灵活选用直线方程的形式 注意题目中的隐含条件 求直线方程的基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量 变式2 将直线y 3x绕原点逆时针旋转90 再向右平移1个单位 所得到的直线为 答案 a 题型三直线方程的应用例3在平面直角坐标系中 已知矩形abcd的长为2 宽为1 ab ad边分别在x轴 y轴的正半轴上 a点与直角坐标原点重合 如图所示 将矩形折叠 使a点落在线段cd上 若折痕所在的直线的斜率为k 试写出折痕所在的直线方程 点评 此类应用题 通过利用直角坐标系 用坐标表示点 用方程表示曲线 实现了从实际问题到代数问题的转化 利用代数的方法使问题得到解决 a y 2xb y 2xc y 2x 8d y 2x 4 答案 b 例4设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 笑对高考第三关技巧关典例直线l经过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 如图所示 求 oab的面积的最小值及此时直线l的方程 点评 求直线方程的最常用方法是待定系数法 一般过定点的直线可以用点斜式 与横截距 纵截距有关的直线通常用截距式 若没有条件可用一般式或斜截式 在应用时 要注意各种形式的适用范围 考向精测1 已知圆c的方程为x2 y2 2x 3 0 直线l经过点 2 和圆c的圆心 则直线l的倾斜角等于 a 30 b 60 c 120 d 150 答案 b 2 若直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 则直线l2恒过定点 a 0 4 b 0 2 c 2 4 d 4 2 答案 b 解析 由于直线l1 y k x 4 恒过定点 4 0 其关于点 2 1 对称的点为 0 2 又由于直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 直线l2恒过定点 0 2 故应选b 本题考查了直线的方程及直线的对称性问题 此类对称性问题可以直接利用特殊点间的对称关系进行推导 a x 2y 5 0b x 2y 3 0c 2x y 4 0d 2x y 0 答案 a 课时作业 四十六 直线与直线方程 一 选择题1 直线3x 2y 4 0的截距式方程是 答案 d 2 下列命题中错误的是 若直线的斜率存在 则必有倾斜角与之对应 若直线的倾斜角存在 则必有斜率与之对应 坐标平面上所有的直线都有倾斜角 坐标平面上所有直线都有斜率 a b c d 答案 d 解析 k tan 若k有意义 则倾斜角 必存在 正确 若 90 则k tan 不存在 错 错 应选d 3 已知直线x 2及x 4与函数y log2x图象的交点分别为a b 与函数y lgx图象的交点分别为c d 则直线ab与cd a 相交 且交点在第 象限b 相交 且交点在第 象限c 相交 且交点在第 象限d 相交 且交点在坐标原点 答案 d 4 直线l与圆x2 y2 2x 4y a 0 a 3 相交于a b两点 若弦ab的中点为 2 3 则直线l的方程为 a x y 5 0b x y 1 0c x y 5 0d x y 3 0 答案 a 解析 解答圆的有关问题若结合圆的几何性质处理会更简捷 由圆的一般方程可得圆心o 1 2 由圆的性质易知o 1 2 c 2 3 的连线与弦ab垂直 故有kab koc 1 kab 1 故直线ab的方程为 y 3 x 2整理得 x y 5 0 5 下列命题正确的是 答案 b 6 设直线l的方程为x ycos 3 r 则直线l的倾斜角 的范围是 答案 c 二 填空题7 直线l过点 4 1 且横截距是纵截距的两倍 则直线l的方程为 答案 x 2y 6 0 x 4y 0 8 2009 江苏 在平面直角坐标系xoy中 点p在曲线c y x3 10 x 3上 且在第二象限内 已知曲线c在点p处的切线的斜率为2 则点p的坐标为 答案 2 15 解析 y x3 10 x 3 y 3x2 10 由题意 设切点p的横坐标为x0 且x0 0 即3x20 10 2 x20 4 x0 2 y0 x30 10 x0 3 15 故点p的坐标为 2 15 10 2009 江西 设直线m xcos y 2 sin 1 0 2 对于下列四个命题 a m中所有直线均经过一个定点b 存在定点p不在m中的任一条直线上c 对于任意整数n n 3 存在正n边形 其所有边均在m中的直线上d m中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 答案 bc 解析 动直线xcos y 2 sin 1 0 2 与定圆x2 y 2 2 1相切 令