数学必修2月考.doc

或本章测评1.在直角坐标系中，直线3x+y+1=0的倾斜角为( )A.45 B.120 C.135 D.150解析:直线化为斜截式即为y=-3x-1,它的斜率为-3,从而其对应的倾斜角为.答案:B2.直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直，则实数a的值为( )A.2 B.-3或1 C.2或0 D.1或0解析:a=0时,两直线方程分别为垂直于x轴和垂直于y轴的直线,它们互相垂直;a0时,要使两直线垂直,需要满足它们的斜率乘积为-1,列式即成为-=-1,解得a=2.所以a=0或a=2时两直线互相垂直.答案:C3.把直线x+y-1=0沿y轴正方向移动1个单位，再关于原点对称后，所得的直线方程是( )A.x+y+2=0 B.x-y-2=0 C.x+y-2=0 D.x-y+2=0解析:设方程上任意一点坐标为(x0,y0),则其关于原点的对称点的坐标为(-x0,-y0),则其沿y轴负方向移动1个单位后,所得点的坐标(-x0,-y0-1)应该在直线x+y-1=0上,即有-x0+(-y0-1)-1=0,化简即为x0+y0+2=0,所以所得直线的方程为x+y+2=0.答案:A4.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的倾斜角为45，则m的取值集合是( )A.1 B.2 C.3 D.2，3解析:由题意,直线的斜率为1,所以应该满足2m2-5m+2=m2-40,解得m=3.答案:C5.若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0对称的图形仍是其本身，则实数a的值为( )A. B. C.或- D.-或解析:此曲线是一个圆的方程,容易求得其圆心为(),其图象关于y-x=0对称说明其圆心就在直线y-x=0上,代入解得a=.答案:B6.在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是( )A.(，) B.(-，) C.(，-) D.(-，-)解析:如图2-1,画出圆与直线的图象可知,在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点应该是从圆心作直线4x+3y-12=0的垂线与圆的交点,从图中可知此点在第一象限.图2-1答案:A7.若圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：容易求得此圆的圆心为(a,-)，它位于第三象限，说明有a0,-0,即有a0,b0，从而直线x+ay+b=0的斜率为-0，在x轴上的截距-b0，从而可看出这条直线不经过第四象限.答案:D8.在空间直角坐标系中，点（1，0，-1）关于坐标原点对称的点的坐标是( )A.（1，0，1） B.(-1，0，0) C.（-1，0，-1） D.（-1，0，1）解析:关于原点对称的两点的各坐标值应互为相反数.从而可得到点(1,0,-1)关于原点的对称点的坐标为(-1,0,1).答案:D9.在空间直角坐标系中，x=1的所有点构成的图形是( )A.点 B.直线 C.平面 D.线段解析:x=1所表示的图形应该是所有形如(1,y,z)的点的集合,这表示一个平面.答案:C10.直线（3m+2）x-(2m-1)y+5m+1=0必过定点( )A.(-1,1) B.(1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1)解析:对此方程分离变量m可得到其变形形式为m(3x-2y+5)+2x+y+1=0,若不论m为何值其恒过一定点,则这个定点的坐标应满足3x-2y+5=0和2x+y+1=0.解得x=-1,y=1,所以直线恒过定点(-1,1).答案:A11.(2005天津高考,文4)将直线2x-y+=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值为( )A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11解析：直线2x-y+=0沿x轴向左平移一个单位后为2(x+1)-y+=0，即2x-y+2+=0.与圆(x+1)2+(y-2)2=5相切，则有，解得=-3或7.答案:A12.(经典回放)圆x2+y2-4x+6y=0截x轴所得的弦与截y轴所得的弦的长度之比为( )A. B. C. D.解析:画出草图,观察知在x轴上的弦长为4,在y轴上的弦长为6.答案:A13.已知两点A(2+x，2+y)、B(y-4，6-x)关于点C(1，-1)对称，则实数x、y的值分别为_.解析:A、B两点关于点C对称,即说明A、B两点的中点为点C.利用中点坐标公式列式可得,解得x=7,y=-3.答案:7,-314.斜率为3，且与圆x2+y2=10相切的直线方程是_.解析:设此直线方程为y=3x+b,代入圆的方程消去y得到10x2+6bx+b2-10=0,直线与圆相切,于是有=36b2-410(b2-10)=0,解得b=10.所以与圆x2+y2=10相切的直线方程是y=3x10.答案:y=3x1015.到两定点A(2，3，0)、B(5，1，0)距离相等的点的坐标P(x，y，z)满足的条件是_.解析:依题意并利用两点距离公式有,化简并整理得到6x-4y-13=0,这就是点P的坐标应满足的条件.答案:6x-4y-13=016.已知A(1，-2，1)、B(2，2，2)，点P在z轴上，且PA=PB，求点P的坐标.分析:点P在z轴上，设其点的坐标为(0,0,c)，利用两点间的距离公式列式求解.解:设点P坐标为(0,0,c),利用两点间的距离公式,有|PA|=,解得c=3,所以点P的坐标为(0,0,3).17.已知三点A(4，3)、B(5，1)、C(3，-2)及直线l：x-y+1=0.两条光线分别自点A、B射出，射向直线l并反射后正好交于C点，求这两条入射线和反射线所在直线的方程.分析:注意利用反射规律.求出点C的对称点C后,则其与A、B的连线即为入射线所在直线,再求出入射线与l的交点后,则此交点和点C的连线即为反射线所在直线.解:设点C的对称点C的坐标为(a,b),则根据几何性质我们可知其应该满足:两点的中点在直线l上;两点的连线垂直于直线l.由此可得解得a=-3,b=4.于是根据A、C两点的坐标利用两点式可求出从A点入射直线的方程为x+7y-25=0.将这个方程和直线l的方程联立可求得入射线和直线l的交点的坐标为(,),利用它的坐标和点C的坐标可求出其反射光线为7x+y-19=0.同理,可求出过点B的入射线所在直线和反射线所在直线分别为3x+8y-23=0和8x+3y-18=0.18.已知P(1，2)为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于B、C两点，求B、C中点M的轨迹方程.分析:设点M的坐标为(a,b),并设点B、C两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),然后根据=a,=b及题给条件列式化简得到关于a、b的关系式即为点M的轨迹方程.解:设点M的坐标为(a,b),并设点B、C两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则由点M是B、C两点的中点,可得=a,=b.又由其是圆上的点,得到x12+y12=9,x22+y22=9,然后利用PCPB,可列出=-1.由x12+y12=9,x22+y22=9,得到x12+y12+x22+y22=18,可得到(x1+x2)2+(y1+y2)2-2x1x2-2y1y2-18=0,解得x1x2+y1y2=2a2+2b2-9;由=-1,得到x1x2+y1y2=x1+x2+2(y1+y2)-5=2a+4b-5.将和联立得到2a2+2b2-9=2a+4b-5,化简即得到a2+b2-a-2b-2=0,所以点M的轨迹方程为x2+y2-x-2y-2=0.19.平面上有两点A(-1，0)、B(1，0)，在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上取一点P，求使|AP|2+|BP|2取最小值时点P的坐标.图2-2分析:将|AP2|+|BP|2表示成关于点P的坐标的关系式,然后利用数形结合的办法讨论|AP|2+|BP|2取最小值时点P应取的坐标.解:设点P的坐标为(x0,y0),则|AP|2+|BP|2=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+1,