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2 3微分方程的经典解法 齐次解 HomogeneousSolution 由特征方程 求出特征根 特征根 互不相等单根 则齐次解 求解流程 写出齐次解形式 自由响应 系数待定 特解 ParticularSolution 据微分方程右端激励信号的函数形式 写出含待定系数的特解函数式 代入原方程 比较系数得到特解 受迫响应 全解 齐次解 特解 由n个初始条件定出齐次解 典型激励函数相应的特解 激励函数f t 响应函数y t 的特解 不等于特征根 等于特征单根 例 解 系统的特征方程为 特征根 齐次解的表达式为 例 如果已知 分别求两种情况下此方程的特解 给定系统方程为 为使等式两端平衡 选特解函数式 将此式代入方程得到 推导见讲义p2 等式两端各对应幂次的系数应相等 有 联立求解得 得特解 其中B是待定系数 说明 微分方程的解限于 2 起始条件 状态 反映系统的历史状态 与激励无关 初始条件 状态 确定全解所需的边界条件 表示 任意时刻 在 连续 则表示 有跳变 在 说明 全响应 自由响应 受迫响应 Natural ForcedResponse 零输入响应 零状态响应 Zero input Zero stateResponse 暂态响应 稳态响应 Transient Steady stateResponse 系统响应 或固有响应 由系统本身特性决定 与外加激励的形式无关 对应于齐次解 形式受迫于外加激励 对应于特解 指全响应中暂时出现的有关成分 即随着时间t的延续 终将消失的响应 全响应中随着时间t延续 最终可以保留下来的响应 无外加激励信号作用 仅由初始状态作用于系统所产生的响应 不考虑系统原始储能的作用 初始状态 仅由外加激励作用于系统所产生的响应 1 自由响应 2 暂态响应 稳态响应 受迫响应 3 零输入响应 零状态响应 系统响应 一般情况下换路期间 电容两端的端电压和流过电感中的电流不会发生突变 即电路分析中的换路 开关定理 解释 1 但当有冲激电流强迫作用于电容 或有冲激电压强迫作用于电感时 状态就会发生跳变 当系统用微分方程表示时 系统从起始状态到初始条件有无跳变 取决于微分方程右端是否包含冲激信号及其各
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