数学建模（方红）教学课件 21.敏感性分析.ppt

敏感性分析 例1生产计划问题某工厂计划安排生产 两种产品 已知每种单位产品的利润 生产单位产品所需设备台时及A B两种原材料的消耗 现有原材料和设备台时的定额如表所示 问 怎么安排生产使得工厂获利最大 产品 的单位利润降低到1 8万元 要不要改变生产计划 如果降低到1万元呢 产品 的单位利润增大到5万元 要不要改变生产计划 如果产品 的单位利润同时降低了1万元 要不要改变生产计划 model title生产计划问题 maxf max 2 x1 3 x2 TIME x1 2 x2 8 A 4 x1 16 B 4 x2 12 END 运行结果ModelTitle 生产计划问题VariableValueReducedCostX14 0000000 000000X22 0000000 000000RowSlackorSurplusDualPriceMAXF14 000001 000000A0 0000001 500000B0 0000000 1250000TIME4 0000000 000000 对问题1 安排是生产产品 4单位 产品 2单位 最大盈利为14万元 目标函数的系数变化的敏感性分析 如果目标函数的系数发生变化 将会影响目标函数f斜率的变化 但是只要f的斜率小于等于 1 2 也就是直线l夹在l1与l2之间时 最优解都在 4 2 上取到 最优解不变 从而生产计划不会变 要使用敏感性分析必须要在这里选择Prices Ranges然后保存退出 路径 LINGO Options GeneralSolver 通用求解程序 选项卡 要调出敏感性分析的结果 必须先求解后再在程序窗口下点击LINGO Range Rangesinwhichthebasisisunchanged ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX12 000000INFINITY0 5000000X23 0000001 0000003 000000 对问题2 产品 的单位利润降低到1 8万元 在 1 5 之间 所以不改变生产计划 如果降低到1万元 不在 1 5 内 要改变生产计划 在程序中将目标函数的系数 2 改为 1 可得新的计划为安排是生产产品 2单位 产品 3单位 最大盈利为11万元 对问题3 要改变生产计划 更改程序得新计划为生产产品 2单位 产品 3单位 最大盈利为19万元 对问题4 因为两个系数同时改变了 所以只有更改程序的数据 重新运行得 不改变生产计划 但是最大利润降低到8万元 影子价格 把y1 y2 y3作为三种原料的定价 定价的目标是在比生产产品获得更多利润的前提下的最小利润 在最优情况下 y的值就是资源的影子价格 影子价格有意义是有范围的 影子价格经济含义是 在资源得到最优配置 使总效益最大时 该资源投入量每增加一个单位所带来总收益的增加量 运行结果ModelTitle 生产计划问题VariableValueReducedCostX14 0000000 000000X22 0000000 000000RowSlackorSurplusDualPriceMAXF14 000001 000000A0 0000001 500000B0 0000000 1250000TIME4 0000000 000000 Rangesinwhichthebasisisunchanged ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX12 000000INFINITY0 5000000X23 0000001 0000003 000000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseA8 0000002 0000004 000000B16 0000016 000008 000000TIME12 00000INFINITY4 000000 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划 使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶 买吗 若买 每天最多买多少 可聘用临时工人 付出的工资最多是每小时几元 A1的获利增加到30元 公斤 应否改变生产计划 每天 例 加工奶制品的生产计划 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利24 3x1 获利16 4x2 原料供应 劳动时间 加工能力 决策变量 目标函数 每天获利 约束条件 非负约束 Max 72 x1 64 x2 x1 x2 50 12 x1 8 x2 480 3 x1 100 OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1 3360 000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120 0000000 000000X230 0000000 000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2 0 00000048 0000003 0 0000002 0000004 40 0000000 000000NO ITERATIONS 2 20桶牛奶生产A1 30桶生产A2 利润3360元 OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1 3360 000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120 0000000 000000X230 0000000 000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2 0 00000048 0000003 0 0000002 0000004 40 0000000 000000 35元可买到1桶牛奶 要买吗 35 48 应该买 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元 2元 RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172 00000024 0000008 000000X264 0000008 00000016 000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECR