正方形GaAs量子点中类氢杂质结合能的数值模拟.doc

东北石油大学本科生毕业设计（论文）摘 要在有效质量近似下，利用一维有效势模型，采用有限差分法作为数值计算方法，求解正方形量子点中类氢杂质的结合能，应用MATLAB编程进行数值模拟，研究了外加电场、量子点尺寸以及杂质位置对各能级结合能大小的影响。首先考虑杂质不存在时，电子在基态以及在五个激发态的能量随电场大小的变化。结果表明：各能级能量随电场以及量子尺寸的增大而减小。随之，考虑杂质置于量子点中心时，杂质结合能以及五个激发态结合能随电场、量子尺寸的关系。电场对各能级的结合能影响不同，有的能级的结合能随电场的增大而减小，有的能级的结合能随着电场的增大而先增大后减小。然而，各能级结合能随量子点尺寸的增加而减小。最后，改变杂质的位置，讨论杂质位置对各能级结合能的影响。结果表明：结合能对杂质的位置有很强的依赖性。关键字：量子点；类氢杂质；有限差分法；结合能AbstractWithin the effective mass approximation, binding energies of hydrogen impurity in the square quantum dots are investigated by use of one-dimensional effective potential model and the finite-difference method. Numerical simulation by using MATLAB program, investigate the influence of applied field, the size of impurity and the impurity position on the binding energy at different energy level. First considering the impurity does not exist, the electron in the ground state and in five of the excited state energy vary with the magnetic of the electric field. Results show that the banding energy decreases with increasing electric field as well as quantum size. Then, we put the impurity at the centre of the quantum dot, investigate the influence of applied field and the size of impurity on binding energy at ground state and five excited state. Binding energy effect of electric field in each level is different, at some level, the binding energy decreases with the increase of electric field, at other level binding energy decreases after the first increases with the increase of electric field. However, the binding energy level decreases with the increase of the quantum dot size. Finally, change the position of the impurity, discuss the influence of impurity position on each level of the binding energy. The results show that the binding energy has a strong dependence to the position of the impurity.The keyword: Quantum dots; Hydrogen impurities; Finite-difference method; binding energies东北石油大学本科生毕业设计（论文）目录第1章 概述11.1 量子点的几本概念及其应用11.2 量子力学的创立和发展21.3 研究意义及展望31.4 本章小结4第2章 GaAs量子点中杂质的结合能52.1 理论模型的建立52.2 正方形量子点中杂质结合能的计算52.2.1 杂质不存在时基态能量的计算62.2.2 量子点中类氢杂质结合能的计算72.3 本章小结12第3章 MATLAB仿真模拟及数值结果分析133.1 无杂质时电场和量子点尺寸对能量的影响133.2杂质处在量子点中心处时结合能随电场和量子点尺寸的变化143.3 杂质位置对结合能的影响153.4在不同能级时，电场对结合能的影响183.5 本章小结20总 结21参考文献22致 谢23附录 124附录 225附录 326附录 428附录 530第1章 概述1.1 量子点的几本概念及其应用量子点的概念就是把导带电子、价带空穴及激子在三个空间方向上束缚住的半导体纳米结构。这种约束可以归结于静电势，两种不同半导体材料的界面，半导体的表面，或者以上三者的结合。它是准零维的纳米材料，由少量的原子构成。粗略地说，量子点三个维度的尺寸都在100纳米(nm)以下，外观恰似一极小的点状物，其内部电子在各方向上都受限制，因此量子限制效应特别显著。量子点具有分离的量子化的能谱。所对应的波函数在空间上位于量子点中，但延伸于数个晶格周期中。一个量子点具有少量的（1-100个）整数个的电子、空穴或空穴电子对，即其所带的电量是元电荷的整数倍。 量子点中低的态密度和能级的尖锐化，导致了量子点结构对其中的载流子产生三维量子限制效应，从而使其电学性能和光学性能发生变化，而且量子点在正入射情况下能发生明显的带内跃迁。这些性质使得半导体量子点在单电子器件、存储器以及各种光电器件等方面具有极为广阔的应用前景。 近几年，科学家们正在潜心研究量子点结构器件，并制造出各种形状的量子器件，尤其是半导体量子点器件。现在国内外研究的量子点器件的主要材料是化合物半导体材料，以砷化镓（GaAs）为例，有以下几个特点，一是发光效率比较高，二是电子迁移率高，同时可在较高温度和在其它恶劣的环境下工作，特别适合于制作超高速、超高频、低噪音的电路，它的另一个优势是可以实现光电集成，即把微电子和光电子结合起来，光电集成可大大的提高电路的功能和运算的速度。此外，低维半导体量子结构的研究，是非常有意义的课题，因为对这些结构中的粒子属性进行深入研究有利于理解量子器件的原理，例如激光器件中吸收和发射现象。基于库伦阻塞效应和量子尺寸效应制成的半导体单电子器件由于具有小尺寸，低消耗而日益受到人们的关注。“半导体量子点材料及量子点激光器”是半导体技术领域中的一个前沿性的课题。半导体低维结构材料是一种人工改性的新型半导体低维材料，在未来的纳米电子学、光电子学和新一代超大规模集成电路等方面有着极其重要的应用前景。采用应变自组装方法直接生长量子点材料，可将量子点的横向尺寸缩小到几十纳米之内，接近纵向尺寸，并可获得无损伤、无位借的量子点，现已成为量子点材料制备的重要手段之一；其不足之处是量子点的均匀性不易控制。 以量子点结构为有源区的量子点激光器理论上具有更低的阈值电流密度、更高的光增益、更高的特征温度和更宽的调制带宽等优点，将使半导体激光器的性能有一个大的飞跃，对未来半导体激光器市场的发展方向影响巨大。近几年来，欧洲、美国、日本等国家都开展了应变自组装量子点材料和量子点激光器的研究，取得了很大进展。我相信人们将来能在这个领域大有作为。1.2 量子力学的创立和发展1924年，创立的量子力学是描述微观世界运动的基本理论，包括互为等价的矩阵力学和波动力学。为了发展玻尔（Bohr）思想“以适用于更复杂的原子”，同年，海森堡（Heisenberg）首先提出了革命性观点：在原子世界，每个可观察的实验结果（如氢原子谱线）总是与两个“玻尔轨道”有关，一个绝对的、由速度和坐标同时确定的轨道在描述原子的微观理论中是没有意义的。应当处处使用“两个轨道”来描述可观察的物理量。例如，原子的电磁辐射可以由电子坐标随时间的变化来描述，可能辐射的频率是其付立叶展开式中出现的频率，是与 Rydberg-Ritz组合中两个指标有关的实数。因此应当把坐标和动量等可观察物理量都看成具有两个指标元素的矩阵（或算符），而坐标Q和动量P是不对易的，即QP不等于PQ。在玻恩（Born）和约当（Jordan）的协作下，海森堡这个重要发现导致了矩阵力学的建立。它的诞生成功克服了玻尔理论处理复杂原子时遇到的困难。量子力学另一种表述是由薛定谔（Schrdinger）在1924年建立的波动力学。其核心是用满足薛定谔方程的时空点上的波函数描述粒子的运动。根据玻恩（Born）提出的几率诠释，波函数模的平方代表电子在空间的几率分布，例如，原子中的电子可以用波函数描述，即所谓的电子云。在波动力学中，原子的定态是薛定谔方程的本征态，相应的本征值就是原子的能级。原子的电磁辐射可描述为从一个能级到另一个能级的跃迁。狄拉克通过建立表象理论，把矩阵力学和波动力学的描述完美地结合起来，并将它推广创立了相对论量子力学，成功地预言了正电子的存在。反物质粒子的发现，把量子力学理论推上科学的顶峰。量子力学的建立，快速推动了社会科学技术的发展，尤其是在信息领域。例如目前很热的研究课题量子计算机和量子通讯。二十世纪六、七十年代对可逆计算机的研究，提出了量子计算机的概念。从原理上讲,经典计算可以被描述为对输入信号序列按一定算法进行变换(逻辑门操作)的物理过程。基于经典比特非0即1的确定特征，经典算法是通过经典计算机(或经典图灵机)的内部逻辑电路加以实现的。而量子计算，对于由量子叠加态描述的输入信号，根据量子的算法要求，进行“量子逻辑门操作”的幺正变换。这是一个被人为控制的、以输入态为初态的量子物理演化过程，即对末态输出态进行量子测量，给出量子计算的结果。通讯方面也提出了量子通讯的概念。量子通讯是利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式。由于量子纠缠的关联依赖于两个纠缠的粒子，直接通过量子纠缠不能传递物体的全部信息。而我们可以将某物体待传递量子态的信息分成经典和量子两个部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送给接收者，经典信息是发送者对原物进行某种测量而提取的，量子信息是发送者在测量中未提取的大量信息；由此接受者就可以制备出原来量子态的完全复制品。该过程中传送的仅仅是该物体的量子态，而非物体本身。发送者即使对待传量子态一无所知，接收者也能将他持有的粒子处于原物体的量子态上。量子力学的发展对科技的进步和社会的发展具有划时代的意义。1.3 研究意义及展望半导体量子点材料在二十一世纪纳米电子学中有极大的应用潜力，激发了人们在这个领域的研究兴趣。现在已经有很多科学研究人员在潜心研究量子点材料。研究该材料中有关电子属性有利于理解量子器件原理，例如激光器件中吸收和发射现象，是非常有意义的课题。在半导体技术蓬勃发展的同时，人们发现可以利用光电各自的优势来为我们服务。比如激光器，光电探测器，太阳电池如等方面都需要光电结合。量子点器件现在正在向微电子、计算机、医学、航天航空、环境、能源、生物技术和农业的诸多领域渗透，并得到不同程度的应用。赵家龙、张继森等人研究了量子点材料在发光二极管中的应用；吴巨、王占国研究了近年来在量子点的分子束外延（MBE）生长结构特性和量子点激光器等方面的研究进展；胡朗,王德平等人根据量子点的荧光性以及独特的微观结构和物理、化学特性，将量子点应用到医学研究中，介绍了合成低毒性或生物兼容性量子点的最新研究现状,并展望了今后的发展前景；庞俊峰、于卓、梁哲等人分析了它在植物研究上的必要性、可行性和应用价值,并对量子点在植物中的应用前景和具体研究方向进行了展望；马文全等人利用分子束外延技术研究了如何从量子点材料生长和器件设计两方面制作出了几种不同结构的InGaAs/GaA量子点红外探测器。综上所述，作为新一代纳米材料的量子点已经日益引起人们的关注,随着量子点相关技术的不断发展和完善,以及新的合成方法和更先进仪器的使用，量子点将会得到更进一步广泛的应用，成为研究者们手中强有力的工具。本文中，我们研究的量子结构是量子点。目前有许多科学家已经用许多不同的方法制造出了量子点，并预期该纳米材料在二十一世纪纳米电子学中有极大的应用潜力。随着纳米尺度制造工艺和分子束外延(MBE)技术的快速发展,人们已经能成功地制备出具有超小结构的半导体量子点。由于杂质对半导体量子点器件的光电和输运性质有重要影响,所以带有杂质的量子点引起了物理学家极大的兴趣。所以对正方形量子点的研究有很大的实际意义。1.4 本章小结本章主要介绍了量子点以及量子点结构器件的应用和发展情况，还介绍了量子力学的创立和发展，同时概括介绍了研究的概述和未来的发展趋势。 第2章 GaAs量子点中杂质的结合能2.1 理论模型的建立在本章中，我们考虑了准一维有效相互势模型，利用一维有限差分法研究了正方形量子点中类氢杂质的基态结合能以及五个激发态的结合能。此量子点外加一个平行于Z轴方向的电场，下图所示就是我们建立的理论模型。 图2-1 正方形量子点在外加电场时的示意图2.2 正方形量子点中杂质结合能的计算在电场方向行平行于Z轴时，含有一个类氢杂质的半导体正方形量子点中电子的哈密顿量(如图2-1)可以描述如下： （2-1）其中和分别是电子的电荷和电子的有效质量；是半导体材料GaAs的介电常数；给出了电子与杂质间的距离，其中,和是描述杂质在量子点中的坐标；是电场；是量子阱势，在阱的内部（），它的值为零，在其他地方，它的值为无穷大，是量子阱的高度。现以里德伯能量=13.6ev为能量的单位，量子点的高度以为长度单位，以为外电场单位。2.2.1 杂质不存在时基态能量的计算首先计算在没有类氢杂质存在时的哈密顿量： （2-2）哈密顿量由平行于Z轴和垂直于Z轴的分量组成：先计算垂直方向的哈密顿量： （2-3）波函数可以表示为： （2-4）可以计算出垂直方向上的能量为： （2-5）可约化为： （2-6）在平行于Z轴的方向上： （2-7）这里要用到Airy函数，即： （2-8）其中：由边界条件 （2-9） （2-10）式（2-9）与 式（2-10）相除得： （2-11）通过matlab使用有限差分法可求解出式（2-11）的精确解，没有杂质时的总能量为： （2-12）2.2.2 量子点中类氢杂质结合能的计算在杂质存在的情况下，由于库仑势自身存在的不可分离性，在方程(2-1)中不能严格分离纵向和横向坐标。然而，我们知道当侧面束缚相当大的时候，可以认为电子在纵向方向是自由运动，电子横向波函数可以作为电子的基态波函数。这样允许把库仑势用一维有效相互作用势取代，在这种情况下，一维有效势的结果非常靠近精确解。在有效势的约化下，方程(2-1)中的库仑势可被一维有效相互作用势替换。然后哈密顿量在直角坐标系下可以分离变量为，其中与方程(2-3)给出的一样。表示如下： (2-13)其中一维库伦势可以表示为： （2-14）对进行傅里叶变换可以得到： （2-15）因为所以有：= （2-16）同理可得： （2-17）所以有： （2-18）对进行傅里叶逆变换 （2-19）对进行傅里叶变换有： （2-20）对进行傅里叶逆变换有： （2-21） （2-22）对x积分得： （2-23）对y积分得： （2-24）可以得到： （2-25）对积分得： （2-26）有杂质存在时电子的哈密顿量为： （2-27）垂直方向上的哈密顿量为： （2-28）平行方向上的哈密顿量为： （2-29）根据薛定谔方程有： （2-30）这里要用到matlab软件，利用有限差分法求解能量所以存在杂质时的结合能可以表示为： （2-31）下面应用一维有限差分法来求解哈密顿量(2-31)的本征值。一维有限差分法是处理量子体系的另一种近似数值计算方法，在量子系统中，该方法便于处理不能严格求解的薛定谔方程。吴连坳等人已研究了径向薛定谔方程的有限差分解法。下面我们简单介绍一维有限差分法：对于任意函数，若自变量有一微小但有限的变化，则的变化可做泰勒展开如下： （2-32）利用中心差分算符： （2-33）可以导出 （2-34）略去及更高级项，则得 （2-35）设等式(2-7)的本征函数为，本征能量为。薛定谔方程可以写为如下： （2-36）利用(2-41)式，可将式(2-43)化为 （2-37）第n个分点()将坐标分为个相等的间隔。当充分大时，将足够小。把第个分点的波函数简记为 （2-38）满足条件 （2-39）这样，（2-38）式可改写为 （2-40）式（2-40）式可以写成矩阵形式：其中矩阵为 （2-41）式中：， 通过解久期方程： （2-42）可以得到本征能量，式中为单位矩阵。 根据上面一维有限差分法的方法，可以通过MATLAB编程，求得哈密顿量(2-30)的本征值。于是杂质系统的基态能量为： （2-43）由式(2-31)和(2-43)，可以获得基态的结合能 （2-44）2.3 本章小结在本章中，考虑了准一维有效相互势模型，利用有限差分法研究了正方形量子点中类氢杂质的结合能。并利用各种方法求出了能量的具体表达式，利用没有杂质时的能量减去有杂质时的能量，得到杂质的结合能。接下来就是利用MATLAB软件对能量的数值进行模拟，并表示出电场大小和量子点尺寸以及杂质位置对结合能大小的影响。第3章 MATLAB仿真模拟及数值结果分析在GaAs半导体材料中，在MATLAB编程时，分别以，meV和KV/cm为单位。3.1 无杂质时电场和量子点尺寸对能量的影响在这里我们用表示量子态，其中，它们分别是电子所处在的能级，为基态，其它为激发态。下图为在没有杂质存在时，系统的能量随着外加电场的变化的曲线。图 3-1 无杂质，时能量随电场的变化在上图中可以看出电子各能级能量随着电场的增加而减少，电子处在高能级时比处在低能级时随着电场的变化更为明显。下图为在无杂质存在时，正方形GaAs的边长L对电子各能级能量的影响： 图3-2 ,时能量随边长L的变化在图中可以看出，随着L的增加，各能级能量随之而减少，高能级的能量高于低能级的能量，但是总体的变化趋势是很接近的，也就是说不论是电子处在高能级或者是低能级，它们由量子点的边长L大小而引起的变化程度相当。3.2杂质处在量子点中心处时结合能随电场和量子点尺寸的变化将杂质放置在量子点的中心处，比较电子处在不同能级时，电场对结合能大小的影响，其图像如下：图3-3 在中心点处，时，结合能随电场的变化通过图像可以看出，在电子处在低能级时，在和能级上，随着电场的增加，结合能随之减少，在和能级上，结合能先是增加，达到最大值后开始递减，而在能级较高的和上时，由电场而引起的结合能变化减少，结合能可能出现负值。现在讨论量子点尺寸对结合能的影响，主要考虑正方形量子点的边长对其的影响，其图像如下： 图3-4 ,时能量随边长L的变化 在上图我们可以观察到随着边长L的增加，结合能随之减少，但是在高能级时，边长L不会再对结合能的大小产生较大的影响，而且结合能可能会出现负值，对于高能级时产生的现象这里不再过多讨论。3.3 杂质位置对结合能的影响现在我们讨论将杂质放置在不同位置时结合能的变化，首先我们讨论杂质在Z轴变动，这里我们依然考虑电子处在不同能级时结合能的变化，其图像如下：图3-5 ，时杂质在Z轴的位置对结合能的影响 图 3-6 在，时杂质在Z轴的位置对结合能的影响 图3-7 ，时杂质在X轴的位置对结合能的影响 图 3-8 在，时杂质在X轴的位置对结合能的影响 通过图3-5和图3-7可以看出在没有电场时，和电子在原点的几率最大，所以杂质放在原点处，结合能最大，当施加电场时，处在原点处的电子在电场作用下向下移动，因此杂质在下方时，对应的结合能最大，对应,同理，只是,没有电场时，电子在和处出现的几率最大，加了电场后要发生偏移。对于和，我们只观察出，在高能级杂质对结合能的影响没有在低能级时大，而且可能会出现负值。在图3-7和图3-8中，我们可以看出由于电场沿Z轴加的，所以加了电场结合能峰值位置没有变，但大小改变了。3.4在不同能级时，电场对结合能的影响由于我们将量子点中电子的库伦势利用一维有效势替代，所以现在分别讨论杂质处在，这几个位置时，电场对结合能大小的影响，因为在上面的图像中我们看到高能级时杂质对结合能影响很小，所以这里只讨论能级为，和，四种情况，其图像如下：图3-9 处在能级时，杂质在不同位置电场对结合能的影响在上图中可以看出，在电场强度为零时，处在中心位置的结合能最大，在和处初始值相同，在和处初始值相同，但是随着电场强度的增加，处在，和处的结合能随着电场的增加而递减，在处时则单调递增，而在处则是先增大，达到一个最大值后又开始递减。下面列出，和的图像一起来比较： 图3-10 处在能级时，杂质在不同位置电场对结合能的影响 图3-11 处在能级时，杂质在不同位置电场对结合能的影响图3-12 处在能级时，杂质在不同位置电场对结合能的影响从以上四个图可以看出，在无论电子处在什么能级，相同位置的杂质，他们的结合能受电场影响的趋势是相同的，在和处初始值相同，在和处初始值相同，但是随着电场强度的增加，处在，和处的结合能随着电场的增加而递减，在处时则单调递增，而在处则是先增大，达到一个最大值后又开始递减。3.5 本章小结本章通过MATLAB程序，使用有限差分法模拟出了在不同条件下结合能的变化趋势，用图像的方式直观的表现出电场，量子点尺寸，杂质位置以及电子所在的能级对结合能的影响。总 结本文主要研究了正方形GaAs量子点中类氢杂质的结合能的数值模拟，通过MATLAB程序和有限差分法进行计算和模拟，主要研究的内容是所加的电场大小，量子点尺寸，杂质位置以对结合能数值的影响。通过一系列的模拟和分析，得出以下结论：1、在没有杂质存在时，在量子点尺寸一定的条件下，电子各能级能量随着电场的增加而减少，而在所加电场一定时，电子各能级能量随着正方形量子点的边长的增大而减小。2、当杂质处在量子点的中心处时，量子点的尺寸不变，随着电场的增加，结合能在不同的能级表现出不同的变化趋势，其中在能级和能级随着电场的增大而单调递减，在和能级则是先增加，达到一个最大值后开始减少。但是图像还显示，在高能级时，电场对结合能的作用会降低，而且在高能级时结合能还可能出现负值。3、当杂质处在不同的位置时，由于我们将三维势看成是一维有效势，我们讨论了杂质在Z轴方向上的不同位置对结合能的影响，通过观察和处的两个图像可以得到结论：杂质放在原点处，结合能最大，当施加电场时，处在原点处的电子在电场作用下向下移动，因此杂质在下方时，对应的结合能最大，对应,同理，只是,没有电场时，电子在和处出现的几率最大，加了电场后要发生偏移。对于和，我们只观察出，在高能级杂质对结合能的影响没有在低能级时大，而且可能会出现负值。4、在不同的能级时，随着电场的增加处在不同位置的杂质会出现不同的变化趋势，电场强度为零时，在和处初始值相同，在和处初始值相同，但是随着电场强度的增加，处在，和处的结合能随着电场的增加而递减，在处时则单调递增，而在处则是先增大，达到一个最大值后又开始递减。但是，在无论电子处在什么能级，相同位置的杂质，他们的结合能受电场影响的趋势是相同的。这里就不再讨论高能级时的变化了。参考文献1 Wang Sheng, Wei Guozhu, Han Yu, Stark Effect Dependence on HydrogenicImpurities in GaAs Parabolic Quantum-Well WiresJ,Commun. 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Phys.Rev.B, 1992, 46(7): 3898-3905.附录 1% 无杂质时电子能量随电场的变化clearclcglobal L Z0 L0 h N f H N=200; L=1; H=2;s=1;L0=0; Z0=0;x0=0;m=1;n=1;for f=0.1:50h=H/(2*N);R=1./h2; E1=pi2/L2*(m2+n2);ff=optimset;E2=fsolve(ariy1,x0,ff); x0=E2;E0=E1+E2;E(s)=E0; F(s)=f;s=s+1;EndDisp(E);hold onplot(F,E,b) xlabel(F)ylabel(E)%调用的airy函数function y=ariy1(x)global H f m=1/3;f1=2*f;b=f1m*(H/2-x/f1);c=f1m*(-H/2-x/f1);y=Airy(b).*Airy(2,c)-Airy(2,b).*Airy(c);附录 2% 量子点尺寸对电子能量的影响clearclcglobal L Z0 L0 h N f H N=200; f=10;H=2;s=1;L0=0;Z0=0;x0=10;m=2;n=2;for L=0.5:0.01:1h=H/(2*N);R=1./h2; E1=pi2/L2*(m2+n2);ff=optimset;E2=fsolve(ariy1,x0,ff); x0=E2;E0=E1+E2;E(s)=E0; C(s)=L;s=s+1;endhold onplot(C,E,b) xlabel(L)ylabel(Eb)%调用的airy函数function y=ariy1(x)global H f m=1/3;f1=2*f;b=f1m*(H/2-x/f1);c=f1m*(-H/2-x/f1);y=Airy(b).*Airy(2,c)-Airy(2,b).*Airy(c);附录 3% 杂质存在时电场对能量的影响clearclcglobal L Z0 L0 p h N f H N=200; L=1; H=2;s=1;L0=0; Z0=0;x0=10;m=2;n=2;for f=1:50h=H/(2*N);R=1./h2; for i=1:2*N+1for j=1:2*N+1A(i,j)=0;endend E1=pi2/L2*(m2+n2);ff=optimset;E2=fsolve(ariy1,x0,ff); x0=E2;E0=E1+E2; for p=1:2*N+1y=(1/(2*L2*pi)*(exp(-1)*sqrt(2*m*pi/L)2+(2*n*pi/L)2)*abs(p-1-N)*h)/sqrt(m*pi/L)2+(n*pi/L)2)*cos(pi*m)*cos(pi*n)-2*L/n*(exp(-1)*abs(2*n*pi/L)*abs(p-1-N)*h)*cos(n*pi); %A(p,p)=2*R-(y-2*f*(p-1-N)*h);endfor i=1:2*NA(i,i+1)=-R;endfor i=2:2*N+1A(i,i-1)=-R;endd=eig(A); E(s)=d(2)+E1; F(s)=f;s=s+1;EndDisp(E);hold onplot(F,E,b) xlabel(F)ylabel(E)%调用的airy函数function y=ariy1(x)global H f m=1/3;f1=2*f;b=f1m*(H/2-x/f1);c=f1m*(-H/2-x/f1);y=Airy(b).*Airy(2,c)-Airy(2,b).*Airy(c);附录 4% 杂质位置对结合能大小的影响clearclcglobal L Z0 L0 p h N f H N=200; L=1; H=2;s=1;L0=0; Z0=0;x0=10;m=2;n=2;f=10;for g=-1:0.02:1h=H/(2*N);R=1./h2; for i=1:2*N+1for j=1:2*N+1A(i