高一物理机械能和机械能守恒定律通用版知识精讲.doc

亿库教育网 http:/www.eku.cc高一物理机械能和机械能守恒定律通用版【本讲主要内容】机械能和机械能守恒定律动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用【知识掌握】【知识点精析】1. 重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。WGmgh。2. 重力势能：（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。注意：重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量。数值Epmgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。势能的正、负号用来表示大小。（2）重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。即：WGEp3. 弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。4. 机械能守恒定律： （1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即EEkEp。（2）机械能守恒定律内容：在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。（3）机械能守恒条件的表达式：mgh2+1/2mv22= ，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末状态的机械能等于初状态的机械能。（4）系统机械能守恒的三种表示方式：E1总E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒） Ep减Ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能） EA减EB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选时，必须规定零势能面，其他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量5. 判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断：只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。（2）用能量转换来判断：只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，机械能一般都不守恒。6. 机械能守恒条件的理解： 从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况： 只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力） 还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，TA和TB都做功，但，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒。【解题方法指导】例1. 在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?分析：由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决，但从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，满足机械能守恒条件，分析清楚过程中初、末状态的机械能情况，便可以很方便的解决。解答：从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能E1=Ek1+EP1+Ep弹=0+mgh+EP弹=12.5J。落地时，即末态机械能 E2=Ek2+EP2=因为E1=E2所以： +EP弹=12.5J解得小球落地速度大小 v=5m/s说明：1. 应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意选取研究对象是由哪几个物体组成的系统（一般是物体、弹簧和地球）；（2）明确研究对象的运动过程，分析物体所受各力的做功情况或能量转化情况、判断是否符合机械能守恒条件；（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能；（4）用机械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要时要进行验证和讨论。2. 注意：机械能守恒的含义并不只是初、末状态机械能相等，如本题中，小球从释放到落地前的整个过程中，机械能始终保持不变；但在系统内部进行着动能和势能的相互转化。“不变”与“变”的统一构成了“守恒”，即守恒是一个动态的过程。分析一下过程中，动能、势能如何变化？3. 本题也可以分步运算，先求出小球刚离开弹簧时的动能，再根据机械能守恒定律或动能定理或平抛的知识求落地速度，请同学们自己解一下。尤其体会一下第二步用动能定理和用机械能守恒定律解题的区别：（1）研究对象：动能定理研究的一般是一个单个质点，机械能守恒定律研究的是一个系统。（2）方程的含义：动能定理解决的是动能的变化和外力做功的关系，不存在势能的问题；机械能守恒是过程中任两个状态的机械能相等，不存在功的问题（判断守恒条件时要分析做功情况，但等式中不存在功）。（3）用机械能守恒定律解题通常需设零势能面（用Ek=EP解题除外），用动能定理不存在这个问题。同时动能定理的使用不需特殊条件，机械能守恒是有条件的。例2. 如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：（1）AB杆转到竖直位置时，角速度多大？（2）AB杆转到竖直位置的过程中时，B端小球的机械能增量多大？分析：若分别以两个小球为研究对象，因为它们之间的连杆对它们做了功，所以它们各自的机械能均不守恒。而若以AB杆整体为研究对象，释放后除重力外，其他力不做功，所以系统机械能守恒。注意到运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，由机械能守恒定律可以很方便的解决。考虑一个小球的机械能变化问题，只要以这个小球为研究对象，用初、末状态的机械能做差即可。解答：（1）运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，且有：vC=L vB=2L以AB杆为研究对象，由释放到AB杆转到竖直位置的过程中，根据机械能守恒，以竖直位置轨迹最低点为零势面，有：解得 即转到AB杆竖直位置时，AB杆运动的角速度（2）此过程中B端小球机械能增量为：说明：1. 系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种（1）系统初态的总机械能 E1等于末态的总机械能E2，即 E1= E2；（2）系统减少的总势能EP减等于系统增加的总动能Ek增，即EP减=Ek增；（3）若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能EA减等于B物体增加的机械能EB增，即EA减=EB增2. 注意体会本题中“不计摩擦及阻力”、“轻杆”的含义。【考点突破】【考点指要】近几年的高考试题对机械能守恒定理的考查，多集中在综合题中，它成为综合题不可分割的一部分。考查通常分为三个层次：层次一：考查机械能守恒定律的条件，可和其他定律守恒的条件结合层次二：简单考察单个物体和地球的机械能守恒，体现和综合题结合下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。解答：（1）运动员从D点飞出时的速度v=依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s（2）在下滑过程中机械守恒，有下降的高度（3）根据能量关系，有运动员克服阻力做功层次三：机械能与其他知识的综合机械能守恒和自由落体结合。机械能守恒和直线运动结合（光滑斜面）。机械能守恒和圆周运动结合（见典型例题分析）。机械能守恒和平抛运动的结合。层次四：系统的机械能（见例题2）【典型例题分析】例3. 如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。分析和解答：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律， 设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，已知m1=2m2，由以上各式可得x=8R。评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动、动量守恒和简单的运动学规律结合起来。例4. 如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v05m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g10m/s2。分析和解答：设小物体的质量为m，经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有， , 。 由式并代入数据得 评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动，和简单的运动学规律结合起来。可见机械能守恒定律和圆周运动结合成为近几年高考的热点；而且常和实际结合紧密。【达标测试】1. 关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正确的是（ ）A. 只有重力和弹性力作用时，机械能守恒B. 当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C. 当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒D. 炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒2. 质量相同的两小球，分别用长L和2L的细绳挂在天花板上（如图），分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（ ）A. 两球运动的线速度相等B. 两球运动的角速度相等C. 两球的向心加速度相等D. 细绳对两球的拉力相等3. 如图所示，物体B的质量是物体A的 ，在不计摩擦阻力的情况下，A物自高H处由静止开始下落，且B始终在同一水平面上，若以地面为零势能面，当A的动能与势能相等时，A距地面的高度是（ ）4. 两质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳OA上，B球挂在橡皮绳OB上，将两球都拉到如图所示的水平位置上，两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点C时，橡皮绳长与细绳长相等，小球A和B此时的速度分别为 ，那么（ ）5. 一根全长为L，粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑定滑轮上，如图所示，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮的瞬间铁链速度大小为_。6. AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求 （1）小球运动到B点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向； （3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？7. 如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？【综合测试】1. 下列说法是否正确？说明理由： A. 物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B. 物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C. 物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D. 物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒2. 如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ） A. A球到达最低点时速度为零 B. A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D. 当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度3. 悬垂于桌边，如图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？4、如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加速度a=0.3m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C之间的距离（取重力加速度g=10m/s2） 5. 物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？【达标测试答案】1. 分析和答案：机械能守恒定律的条件是“只有重力和弹力做功”，不是“只有重力和弹性力作用”，做功和作用是两个不同概念，有力作用不一定做功，A错。物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如图中加上一对等值反向的外力时，合外力为零，但由于外力对物体做功，机械能增加，B错，C对。炮弹爆炸时由于有化学能与机械能的转换，机械能不守恒，D错。2. 分析和答案：由于机械能守恒使两球摆至最低点的速度（即线速度）因而角速度、向心加速度、绳的拉力分别为可见，线速度乙与角速度与绳长L有关，两小绳在最低点时它们分别不相等。答案：C、D3. 分析和答案：B 提示：物体A、B组成的系统机械能守恒。4. 分析和答案：A 提示：B球的机械能有一部分转化为弹性绳的弹性势能。5. 分析和答案：。提示：将链条分作两段对称挂在定滑轮上，分别考虑两段铁链的重心从开始运动到脱离滑轮时的变化，对两段铁链，由机械能守恒：。6. 分析和答案：（1）根据机械能守恒 （2）根据机械能守恒 小球速度大小 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30 （3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点 解得： 在C点：7. 分析和答案：（1）小球刚好到达管顶的条件是=0，由机械能守恒，（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况：刚好对管壁无压力，此时需满足条件对下管壁有压力，相应的入射速度为对上管壁有压力，相应的入射速度为【综合测试答案】1. 提示和解答：A不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。 B不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不变。如物体匀速下降。 C正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。 D不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如B项。2. 提示和解答：因A处小球质量大，A处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架