整体法在力学解题中的扩大应用.doc

整体法在牛顿第二定律解题中的扩大应用在牛顿第二定律的应用中，一般认为，当系统内各个物体的加速度相同，且不考虑系统内部的相互作用力时，可以采用整体法。当系统内各个物体的加速度不相同，又要考虑系统内部的相互作用力时，通常采用隔离法进行求解。而系统内各个物体的加速度不相同，但又不需要考虑系统内部的相互作用力时，该采取什么样的解题思路呢？其实系统内各个物体的加速度相同，并不是使用整体法的必要条件，在不需要求解系统内各物体间相互作用力的情形下，这类问题也可以用整体法求解。若一个系统内各物体的加速度不相同，又不需求系统内物体间的相互作用力时，可利用 的解题思路求解。由于不考虑系统内的相互作用力，可使受力分析更加简单，列式更加方便，大大简化了数学运算，以上这种方法，我们称之为牛顿第二定律的分量表达式，也可以叫做“整体受力分析，效果应用隔离”。用此种方法要抓住以下四点：（1）确定所要研究的系统，分析系统受到的系统以外的力；（2）分析系统内各物体的加速度大小和方向；（3）建立适当直角坐标（4）分别在X轴和Y轴上求合力和加速度，利用牛顿第二定律列方程求解。例1、质量为M的斜面体放在粗糙的水平地面上，质量为m的物体沿倾角为q的光滑斜面加速度下滑，在m下滑过程中，斜面体受水平地面的支持力和静摩擦力大小各是多少，分析与求解：大家应该非常熟悉，物体沿倾角为q的光滑斜面下滑时，其加速度的大小为，方向平行于斜面向下。由于没有涉及物体和斜面之间的摩擦力和正压力，只要求计算由物体和斜面组成的系统受系统以外的地面对系统的摩擦力和支持力，因此我们就可以使用“整体受力分析，效果应用隔离”方法，根据受力分析，分别在轴、轴上求合力和加速度，利用牛顿第二定律列方程如下：求解得： 例2、质量为m=5Kg的物体，置于一质量为M=10Kg的粗糙斜面上，斜面的倾角为300，如图所示，用一平行于斜面的大小为40N的力F推物体，使物体m沿斜面M向上以加速度a=2m/s2做匀加速运动（斜面始终对地面静止），求地面对斜面的静摩擦力和支持力？（g=10m/s2）分析和解答：把m和M组成的系统作为研究对象。系统受到系统以外的力有：平行于斜面向上的推力F、竖直向下的重力、地面施加的竖直向上的支持力N0、地面施加的水平方向静摩擦力f的作用，如右图所示。斜面M的加速度a1=0；物体m的加速度a2=a，沿斜面向上，将a2分解成水平分量和竖直分量。则、。由于没有涉及到系统内部的的相互作用力，只需要求系统以外的地面对系统的静摩擦力和支持力，所以：（1）对M和m的整体在水平方向运用牛顿第二定律，则 即则（2）对M和m整体的竖直方向运用牛顿第二定律，则 即则例3、质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为m的小球，如图所示。当小球上、下振动时，木块始终没有跳起。求在框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小？分析和解答：把框架和小球这一整体作为研究对象。在框架对地面压力为零的瞬间，系统只受重力(M+m)g。此时框架M的加速度a1=0；小球m的加速度a2=a，沿竖直方向。对M和m整体运用牛顿第二定律，则即得：，方向竖直向下。例4、一只质量为m的小猫，跳起来抓住悬在天花板上质量为M的竖直木杆，当小猫抓住木杆的瞬间，悬挂木杆的绳断了，设木杆足够长，由于小猫不断地向上爬，使得小猫离地面的高度始终不变，则木杆下落的加速度是多少？分析和解答：把杆和猫这一整体作为研究对象。线断后这个系统只受重力(M+m)g。小猫离地面的高度始终不变，说明它对地的加速度a1=0；设杆的加速度为a2=a。对M和m整体运用牛顿第二定律，则在竖直向下的方向上有：即 得：，方向竖直向下。例5、长为2L的轻质细杆两端分别固定着质量为m和2m的两个物体A、B，轻杆可绕其通过中心的水平轴转动 ，开始杆处于水平状态。求两球由静止释放后转至竖直状态时受轴的作用力。分析：由杆和两球所构成的系统机械能守恒，所以： 故 A球的加速度方向向下，B球的加速度方向向上利用“整体受力分析，效果应用隔离”可知，在竖直向上的方向上有类似以上的不少问题，