情景二 发电机励磁绕组的灭磁电阻选择.ppt

项目九一阶动态电路的分析与实践 学习情景二发电机励磁绕组的灭磁过程 一 教学目标 通过对发电机的灭磁过程这一工程实例 学习理解RL动态电路的零状态响应和零输入响应 并掌握它们的分析计算方法 学习掌握动态电路的全响应及三要素法 项目九一阶动态电路的分析与实践 二 工程实例 图9 8所示为汽轮发电机的励磁回路 已知励磁绕组的电阻R 1 4 电感L 8 4H 直流电源电压U 350V 当断开开关S1时 换路瞬间励磁绕组电压可高达 1400V 因此为了加速励磁绕组的灭磁 同时闭合开关S2 接入灭磁电阻Rm 以下通过分析RL动态电路的零状态响应 学会计算电压降至安全电压所需时间以及如何选择灭磁电阻 iL S1 R 项目九一阶动态电路的分析与实践 1 理解灭磁电阻的作用 2 学会选择灭磁电阻的阻值 3 理解为什么电感线圈从直流电源断开后 必须考虑磁场能量的释放 三 实践知识 项目九一阶动态电路的分析与实践 一 RL的零输入响应 二 RL的零状态响应 三 一阶电路的全响应及其分解 四 分析一阶电路的三要素法 四 理论知识 项目九一阶动态电路的分析与实践 一阶RL电路如图9 6所示 t 0 时开关S断开 电路已达稳态 电感L相当于短路 流过L的电流为I0 故电感储存了磁能 在t 0时开关闭合 所以在t 0时 电感L储存的磁能将通过电阻R放电 在电路中产生电流和电压 由于t 0后 放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的 所以为零输入响应 图9 6RL电路的零输入响应 一 RL电路的零输入响应 R US R1 L S uL iL 项目九一阶动态电路的分析与实践 由图 根据KVL有uL uR 0 iL Aeptt 0 上式为一阶常系数齐次微分方程 其通解形式为 将 2 式代入 1 式 得特征方程为LP R 0 故特征根为 1 2 项目九一阶动态电路的分析与实践 若令 是RL电路的时间常数 仍具有时间量纲 上式可写为 t 0 将初始条件iL 0 iL 0 I0代入上式 求出积分常数A为iL 0 A I0这样得到满足初始条件的微分方程的通解为 t 0 项目九一阶动态电路的分析与实践 电阻及电感的电压分别是 分别作出iL uR和 uL的波形如图9 7所示 项目九一阶动态电路的分析与实践 图9 7RL电路零输入响应iL uR和uL的波形 i uR t uR uL uL i 0 RI0 I0 RI0 项目九一阶动态电路的分析与实践 从以上求得的RC和RL电路零输入响应进一步分析可知 一阶电路 不仅电容电压 电感电流 而且所有电压 电流的零输入响应 都是从它的初始值按指数规律衰减到零的 且同一电路中 所有的电压 电流的时间常数相同 若用f t 表示零输入响应 用f 0 表示其初始值 则零输入响应可用以下通式表示为 应该注意的是 RC电路与RL电路的时间常数是不同的 前者 RC 后者 L R 项目九一阶动态电路的分析与实践 例9 3 图9 8所示为汽轮发电机的励磁回路 已知励磁绕组的电阻R 1 4 电感L 8 4H 直流电源电压U 350V 当断开开关S1时 为了加速励磁绕组的灭磁 同时闭合开关S2 接入电阻Rm Rm 5 6 求换路瞬间励磁绕组的电压以及电压降至25V所需时间 L 项目九一阶动态电路的分析与实践 换路前 电流已恒定不变 其值为 换路后的电流为 解 换路后电流i所经路径的电阻为R Rm 所以电路的时间常数 项目九一阶动态电路的分析与实践 可见 换路瞬间励磁绕组电压由原来的350V跃变为 1400V 且与U有相反的极性 电压降至25V所需时间可由下式计算而得 励磁绕组的电压即Rm的电压为 项目九一阶动态电路的分析与实践 上例说明了灭磁电阻的作用 即电感线圈从直流电源断开后 必须考虑磁场能量的释放 灭磁电阻越小 则换路瞬间线圈的瞬间电压越低 但是也不宜过小 否则过渡过程持续时间太长 不能很快的灭磁 通常取灭磁电阻的阻值为励磁绕组电阻的4 5倍 灭磁电阻的选择 项目九一阶动态电路的分析与实践 图9 15一阶RL电路的零状态响应 t 0时 电感L中的电流为零 t 0时开关s闭合 电路与激励US接通 在s闭合瞬间 电感电流不会跃变 即有iL 0 iL 0 0 由KVL有 uL uR US 将 uR RiL 代入上式 可得初始条件为iL 0 0 1 二 RL电路在直流激励下的零状态响应 S R uL L US uR uR iL 项目九一阶动态电路的分析与实践 1 式也是一阶常系数非齐次微分方程 其解同样由齐次方程的通解和非齐次方程的特解两部分组成 即其齐次方程的通解也应为 非齐次方程的特解与激励的形式有关 得 因此完全解为 项目九一阶动态电路的分析与实践 代入t 0时的初始条件iL 0 0得 由于iL的稳态值 于是 故上式可写成 项目九一阶动态电路的分析与实践 电路中的其他响应分别为 项目九一阶动态电路的分析与实践 它们的波形如图9 13 a b 所示 i 0 0 t uR US u uL t 项目九一阶动态电路的分析与实践 其物理过程是 S闭合后 iL 即iR 从初始值零逐渐上升 uL从初始值uL 0 US逐渐下降 而uR从uR 0 0逐渐上升 当t 电路达到稳态 这时L相当于短路 iL US R uL 0 uR US 从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律 项目九一阶动态电路的分析与实践 例9 5 在图9 14 a 所示电路中 已知 于t 0时开关闭合 试求t0时的电感电流iL 解 对换路后的电路将除电容L外的一端口网络用戴维宁等效电路代替 如图9 14 b 所示 等效电压源和电阻分别为 R0 Us L iL 项目九一阶动态电路的分析与实践 于是由式 9 25 得 电路的时间常数为 电压源可视为短路 项目九一阶动态电路的分析与实践 三 一阶电路的全响应及其分解 由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应 叫全响应 如图9 17所示 设uC 0 U0 S在t 0时闭合 显然电路中的响应属于全响应 S R uC C US uR uR i 项目九一阶动态电路的分析与实践 与描述零状态电路的微分方程式比较 仅只有初始条件不同 因此 其解答必具有类似的形式 即 代入初始条件uC 0 U0得A U0 US 从而得到 项目九一阶动态电路的分析与实践 电阻电压 电流的全响应为 波形如图P235图9 18 i 0 t u 项目九一阶动态电路的分析与实践 这样有全响应 稳态响应 暂态响应 全响应公式可以有以下两种分解方法 1 全响应分解为暂态响应和稳态响应之和 项目九一阶动态电路的分析与实践 2 全响应分解为零输入响应和零状态响应之和 因为电路的激励有两种 一是外加的输入信号 一是储能元件的初始储能 根据线性电路的叠加性 电路的响应是两种激励各自所产生响应的叠加 即 全响应 零输入响应 零状态响应 项目九一阶动态电路的分析与实践 全响应 稳态响应 暂态响应 全响应 零输入响应 零状态响应 比较两种分解方法的优点 能较明显地反映电路的工作阶段 便于分析过渡过程的特点 明显反映了响应与激励的因果关系 便于分析计算 项目九一阶动态电路的分析与实践 四 分析一阶电路的三要素法 如用f t 表示电路的响应 f 0 表示该电压或电流的初始值 f t 表示响应的稳定值 表示电路的时间常数 则电路的响应可表示为 项目九一阶动态电路的分析与实践 上式称为一阶电路在直流电源作用下求解电压 电流响应的三要素公式 式中f 0 f t 和 称为三要素 按三要素公式求解响应的方法称为三要素法 由于零输入响应和零状态响应是全响应的特殊情况 因此 三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应 具有普遍适用性 项目九一阶动态电路的分析与实践 直流激励的一阶电路的三要素法 对于直流激励的一阶电路 稳态分量f t 与其初始值f 0 相一致 都简记为f 直流激励的一阶电路的三要素法公式为 项目九一阶动态电路的分析与实践 三要素法求解一阶电路的响应 其求解步骤如下 一 确定初始值f 0 先作t 0 电路 确定换路前电路的状态uC 0 或iL 0 此时电路中电容C视为开路 电感L用短路线代替 作t 0 电路 这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值 若uC 0 uC 0 U0 iL 0 iL 0 I0 在此电路中C用电压源U0代替 L用电流源I0代替 若uC 0 uC 0 0或iL 0 iL 0 0 则C用短路线代替 L视为开路 项目九一阶动态电路的分析与实践 二 确定稳态值f 作t 电路 瞬态过程结束后 电路进入了新的稳态 用此时的电路确定各变量稳态值u i 在此电路中 电容C视为开路 电感L用短路线代替 可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值 三 求时间常数 RC电路中 RC RL电路中 L R 其中 R是将电路中所有独立源置零后 从C或L两端看进去的等效电阻 即戴维南等效源中的R0 项目九一阶动态电路的分析与实践 在图9 21中 电路已达稳定 于t 0时断开开关S 求换路后的电流i 解用三要素法求解 例9 7 1 根据换路定则求电流i的初始值 S uL 0 6H 24V i 项目九一阶动态电路的分析与实践 2 画t 时的等效电路 求电流i的稳态分量 3 求出电路的时间常数 4 代入式 9 37 得换路后的全响应 项目九一阶动态电路的分析与实践 电路如图9 22所示 t 0时开关断开已久 在t 0时开关闭合 求u t 解用三要素法求解 1 例9 8 根据换路定则得u 0 u 0 2V 2 画t 时的等效电路 求电流u的稳态分量 S 1A 项目九一阶动态电路的分析与实践 3 求出