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控制工程基础 课程总结 控制系统 控制工程基础 课程的基本内容 PID校正 以传递函数为基础 研究单输入 单输出线性时不变系统的分析和设计问题 以状态空间法为基础 研究多输入 多输出 时变参数 随机参数 非线性等控制系统的分析和设计问题 自动控制理论 一 控制系统的概念 1 工作原理 首先检测输出量的实际值 将突际值与给定值 输入量 进行比较得出偏差值 再用偏差值产生控制调节信号去消除偏差 闭环控制系统一般由给定元件 检测元件 比较元件 放大元件 执行元件及被控对象等组成 2 闭环控制系统的组成 3 反馈的概念 输出量通过检测装置将信号返回输入端 并与输入量进行比较的过程 4 控制系统的分类 1 按系统有无反馈分 开环控制系统 闭环控制系统 半闭环控制系统 2 按系统输入量的特征分 恒值控制系统 随动控制系统 过程控制系统 3 按系统中传递信号的性质分 连续控制系统 离散控制系统 工作原理 浮子检测实际水位 反馈到控制器并与希望水位比较得偏差 根据偏差大小控制电动阀门从而控制水箱的水位 纠正偏差 二 对控制系统的基本要求 对控制系统的基本要求是稳定性 准确性 快速性 其分析方法为时域分析法 频域分析法 一 分析基础 1 数学模型的建立 1 什么叫数学模型 描述系统输入 输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式 2 数学模型的建模方法有 分析法 实验法 2 拉氏变换与反变换 常用的典型输入信号及其拉氏变换 拉氏变换的主要定理 叠加定理 齐次性 L af t aL f t a为常数 叠加性 L af1 t bf2 t aL f1 t bL f2 t a b为常数 微分定理 积分定理 初值定理 终值定理 求解拉氏反变换的部分分式法 系统的传递函数 输入 输出的初始条件为零 线性定常系统 环节或元件 的输出的Laplace变换与输入的Laplace变换之比 称为该系统 环节或元件 的传递函数G S 3 方框图简化 1 串联连接 2 并联连接 3 反馈连接 注意 分支点和相加点之间不能相互移动 比较点移动示意图 分支点移动示意图 解 1 A点前移 例 2 消去H2 s G3 s 反馈回路 3 消去H1 s 反馈回路 4 消去H3 s 反馈回路 二 时域分析法 1 何谓时间响应 2 一阶系统的时间响应 1 一阶系统的单位阶跃响应 2 一阶系统的单位脉冲响应 输入信号 输出 输入信号 输出 3 一阶系统的单位速度响应 输入信号 输出 系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数 系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分 其积分常数由初始条件确定 时间常数T反映了一阶惯性环节的固有特性 其值越小 系统惯性越小 响应越快 4 二阶系统的时间响应 1 阻尼比 的大小 特征根的性质 2 二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼状态 响应曲线以 d为频率的衰减振荡曲线 且随 的减小 振荡振幅增大 临界阻尼状态 无振荡 无超调的单调上升曲线 过阻尼状态 无振荡 无超调的单调上升曲线 二阶系统的标准式 2 稳态误差的计算一般方法 稳态误差系数法 5 稳态误差 1 稳态误差的概念输出实际值与期望值之差 稳态误差是系统误差信号的稳态值 即 稳态误差取决于G s H s 系统的结构与参数及输入信号 1 稳定性的概念 什么叫稳定性 稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力 2 系统稳定的充分必要条件不论系统特征方程的特征根为何种形式 线性系统稳定的充要条件为 所有特征根均为负数或具有负的实数部分 即 所有特征根均在复数平面 s 平面的左半平面 6 稳定性分析 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差 误差 等于多个信号单独作用下的稳态偏差 误差 之和 如 总的稳态偏差 3 劳斯判据 劳斯阵列中第一列所有元素的符号均为正号 稳定性是系统自身的固有特性 它只取决于系统本身的结构和参数 而与初始条件 外作用无关 稳定性只取决于系统极点 特征根 而于系统零点无关 三 频域分析法 1 频率响应及频率特性稳定的系统对正弦输入的稳态响应 称为频率响应 线性稳定系统在正弦信号作用下 当频率从零变化到无穷时 稳态输出与输入的幅值比 相位差随频率变化的特性 称为频率特性 包括幅频特性 相频特性 2 频率特性的求取方法3 频率特性的图解方法 1 极坐标图 Nyquist图 以频率为参变量 在复平面上 画出 由0 时的向量G j 的端点连线图 主要用于判定闭环系统的稳定性 2 对数坐标图 Bode图 它由两张图组成 对数幅频特性 对数相频特性 对数频率特性曲线 波德图 工程上采用简便作图法 即利用对数运算的特点和典型环节的频率特性绘制系统开环对数幅频渐近特性 已知系统的传递函数 令s j 可得系统的频率特性 绘制系统Nyquist图的基本步骤 绘制开环对数曲线的步骤如下 1 把传递函数化为标准式 即化为典型环节的传递函数乘积 2 求出各典型环节的转折频率 3 将转折频率按由小到大顺序在选定的坐标图上沿频率轴标出4 画出对数幅频特性的低频渐近线 斜率为在处 5 在每个转折频率处改变渐近线的斜率 因子的转折频率 当 时 分段直线斜率的变化量为 因子的转折频率 当 分段直线斜率的变化量为 时 n为极点数 m为零点数 高频渐近线 其斜率为 因子的转折频率 当 时 分段直线斜率的变化量为 4 频域稳定性判据 如果系统开环传递函数 有 个右极点 且 的半叶奈氏曲线以逆时针方向包围 点的圈数为N 那么 系统闭环一定是稳定的 5 稳定性裕量 在系统设计中 不仅要求系统稳定 而且还希望系统具备适当的的稳定性储备 即裕量 习惯上用相位裕量和幅值裕量来表征开环幅相曲线接近临界点的程度 作为系统稳定程度的度量 相位裕量幅值裕量 三 控制系统的综合校正 一 校正的概念及校正的实质所谓校正 就是改变系统的动态特性 使系统满足特定的技术要求 通过改变系统结构或在系统中加入一些参数可调的装置 以改善系统的稳态 动态性能 使系统满足给定的性能指标 为