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用函数观点看一元二次方程 s表示离天台的距离 t表示行驶的时间 s 60t 120 0 t 2 用函数观点看一元二次方程 已知函数值y o 求对应自变量x 请问这位同学的跳远成绩是多少 高度y m 与水平距离x m 之间具有的关系 高度h m 与时间t s 之间具有的关系 球从飞出到落地需要多少时间 已知函数值h o 求对应自变量t 探究新知 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少飞行时间 已知函数值h 15 求对应自变量t 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少飞行时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少飞行时间 探究新知 归纳总结 以上关系反之也成立 根据图象你能得出相应方程的解吗 试一试 无实数根 归纳总结 有两个交点 有两个相异的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 说明 a 0 练一练 下列二次函数的图象与x轴有交点吗 有几个交点 若此抛物线与x轴有两个交点 求k的取值范围 基础练习 1 不与x轴相交的抛物线是 Ay 2x2 3By 2x2 3Cy x2 3xDy 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定 D C 3 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 4 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 1 1 16 5 若函数y x2 2kx 2与坐标轴交点的个数有个 3 1 0 6 已知抛物线y ax2 bx c的图象如图 则关于x的方程ax2 bx c 0根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根 D 3 例 利用函数图象求方程x2 2x 2 0的实数根 精确到0 1 解 作y x2 2x 2的图象 如图 它与x轴的公共点的横坐标大约是 0 7 2 7所以方程x2 2x 2 0的实数根为x1 0 7 x2 2 7 练习 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 A3 X 3 23B3 23 X 3 24C3 24 X 3 25D3 25 X 3 2
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