抛物线基础知识与题.doc

圆锥曲线复习（三）-抛物线一、 抛物线的标准方程和几何性质标准方程（）（）（）（）图形范围，焦点准线焦半径对称轴轴轴顶点离心率二、焦点弦的性质焦点弦 过的焦点弦（，）（，）（1）（2），（3）以AB为直径的圆与准线相切（4）抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为,通径是过焦点最短的弦. 过抛物线y22px的焦点F的弦AB长的最小值为2p 设A(x1，y)， 1B(x2，y2)是抛物线y22px上的两点， 则AB过F的充要条件是y1y2p2 设A， B是抛物线y22px上的两点，O为原点， 则OAOB的充要条件是直线AB恒过定点(2p，0)过抛物线y2=2px (p0)的顶点O作弦OAOB，与抛物线分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1y2=x1x24p2三、直线与抛物线的位置关系（1）将直线方程与抛物线方程联立消去y（或消去x）得：或（1）或相交；（2）相切；（3）相离 直线与抛物线只有一个公共点：相交或相切。此时相交 该直线与对称轴平行。（2）设直线可设和抛物线上的点可标为或或四、例题讲解题型一、抛物线的标准方程例1、（1）抛物线的焦点坐标是_. (3) 以抛物线的一条焦点弦为直径的圆是，则_(4)到y轴的距离比到点的距离小2的动点的轨迹方程是_例2、在抛物线上找一点，使最小，其中，求点的坐标及此时的最小值；（2）已知抛物线和定点，抛物线上有一动点，到点的距离为，到抛物线准线的距离为，求的最小值. （3）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D题型二、直线与抛物线的综合应用例3、例2、过抛物线的焦点，作相互垂直的两条焦点弦和，求的最小值例4. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原 点O的两不同动点A、B满足AOBO（如图4所示）. （）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.例5、已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。 （I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； （II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。例6、已知抛物线：的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(1)若，求的值；(2)是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由 抛物线练习一、选择题1、.抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）2、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 （ ）A.（，1） B.（，1） C.（1，2） D.（1，2）3、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在4、已知抛物线y=x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.45、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9B6C4D36、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）ABCD7、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）8过点M(-1,3)与抛物线y2=4x只有一个交点的直线有（ ）A0条 B1条 C2条 D3条二、填空题1、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则。2、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_.3、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ MABEFxy三、解答题1、.如图，M是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|.(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且，求的重心G的轨迹方程.2、如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；PBQMFOAxy（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求的值；（2）求的最小值（2012重庆）14过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=