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文档简介

第43讲数学归纳法 理解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 一恒等式问题的证明 素材1 二整除问题的证明 素材2 三不等式问题的证明 素材3 备选例题 1 在证明传递性时 应注意 1 证明n k 1成立时 必须要用到n k成立的假设 否则就不是数学归纳法 应当指出n k成立是假设的 这一步是证明传递性 正确性由第一步保证 有了递推这一步 联系第一步的结论 命题对n n0时成立 就可以知道命题对n0 1也成立 进而再由第二步可知n n0 1 1 即n n0 2也成立 这样下去 就可以知道命题对所有的不小于n0的正整数都成立 2 用数学归纳法证明代数恒等式的关键是在第二步将式子化成与归纳假设结构相同的形式 再利用归纳假设 进行恒等变形 用数学归纳法证明不等式时 在把n k的不等式转化为n k 1的不等式成立的命题时 比较法 综合法 分析法 放缩法等不等式的证明方法是常用方法 用数学归纳法证明整除性问题和几何问题时 要注意寻找当元素n增加1时 代数式或几何元素是如何增加的 做到有目标地变形
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