广州市第二中学2013届高二上学期第一次月考(文数).doc

广州市第二中学2013届高二上学期第一次月考文科数学满分为150分考试用时120分钟参考公式：若方程的两个实根分别为、，则一、选择题：本大题共10小题， 每小题5分， 满分50分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1函数的最小正周期是A B C D2直线的斜率是A B C D 3已知集合，则A B C D4已知等比数列的公比是2，则=A B C4 D165如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + 2”也可写成“x：= x + 2”，均表示赋值语句）， 若输入的值为， 则输出的值是A B C D 6在中，为边的中点，设， 则A B C D 7已知， 则下列不等式一定成立的是A B C D8一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为A B C D 图29某所学校计划招聘男教师名，女教师名， 和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是 A6 B8 C10 D1310定义：对于函数， 在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界例如函数的下确界是4， 则函数的下确界是A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11经过点和点的直线方程是 12某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则 13已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为_ 14 已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角若， ，则 三、 解答题：本大题共6小题，满分80分 解答须写出说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知函数的图象经过点和（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值16（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为， （1）求数列的通项公式； （2）当为何值时，取得最大值 17（本小题满分14分）在中， （1）求的值；（2）设，求的面积18（本小题满分14分）如图3，在底面是菱形的四棱锥中， 为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：图319（本小题满分14分）已知圆经过坐标原点， 且与直线相切，切点为 （1）求圆的方程； （2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点， 求的取值范围20（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，成等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题， 每小题5分， 满分50分 题号12345678910答案DABCCABDDC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题， 每小题5分， 满分20分11 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分 解答须写出说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）解：（1）函数的图象经过点和，3分即 解得6分（2）由（1）得9分当，即，11分即时，取得最大值212分16（本小题满分12分）解: （1） ， 2分解得4分 6分（2）8分 10分 ，当或时， 取得最大值6 12分17（本小题满分14分）解：（1）由，得，2分由，得4分所以7分（2）由正弦定理得10分所以的面积14分18（本小题满分14分）证明:（1）连接与相交于点， 连接， 则为的中点2分 为的中点， 4分平面，平面， 平面 6分（2）设为的中点， 连接 ， 8分 是菱形， 是等边三角形 10分 11分平面 12分 平面13分平面， 14分19（本小题满分14分）解：（1）解法一:设圆的圆心为， 依题意得直线的斜率， 直线的方程为， 即1分 直线的斜率， 直线的垂直平分线为， 即3分 解方程组 得圆心的坐标为 4分 圆的半径为，5分圆的方程为 6分解法二: 设圆的方程为， 依题意得 解得 圆的方程为 6分解法三: 设圆心的坐标为 依题意得 解得 圆心的坐标为 圆的半径为 圆的方程为 6分 （2）设直线的方程为由 消去得8分9分 12分直线与圆相交于不同两点，13分的取值范围是 14分20 （本小题满分14