数学练习要有趣味性和开放性.doc

数学练习要有趣味性和开放性摘 要 数学练习是使学生掌握系统的数学基础知识,训练技能、技巧的重要手段,也是培养学生能力、发展学生智力的重要途径.数学练习必须精心设计与安排,因为学生在做精心安排的练习时,不仅在积极地掌握数学知识,而且能获得进行创造性思维的能力.要充分发挥数学练习的功能,设计练习时除了应由浅入深、难易适当、逐步提高、突出重点与关键、注意题型搭配外,还应强化习题的趣味性和开放性.关键词 趣味性;开放性中图分类号 O11 引言 素质教育要求我们树立以学生发展为本的教育理念,创造有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境,使学生在获得作现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时,在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展.当前的数学教学中,由于受应试教育的影响,机械重复的练习,枯燥乏味的练习,烦琐的死记硬背,基本上无思维价值的练习还很多,加重了学生的课业负担,造成学生对数学练习及数学学习产生厌烦情绪,严重阻碍了学生生动活泼、自由地发展.要克服这些弊端,适应素质教育的需要,设计数学练习时首先应考虑是否有利于促进学生的发展.在促进学生发展方面,趣味性和开放性的练习有着不可替代的作用.让学生主动参与数学学习活动是促进学生发展的前提,学生只有在参与中才能得到发展.要让学生主动参与数学学习活动,必须激发起学生的学习动机.而学习兴趣是学习动机中最现实、最活跃的成分,是学习活动的强化剂,它在学生的学习活动中,起着巨大的推动和内驱作用.趣味性的练习,是使学生产生学习兴趣的重要途径.新颖有趣的练习,能使学生兴趣盎然地投入到学习活动中去,能稳定学生的注意力,深化学生的思维,激发学生学习的主动积极性.学生对所学知识产生浓厚的兴趣,在学习过程中获得成功的体验,就会主动参与数学学习活动的强烈欲望.现代数学教学把发展学生的思维提到了相当高的地位,形象地把数学喻为“思维的体操”.前苏联著名数学教学专家BA奥加涅相认为:“区别于传统的教学,现代教学的特点在于力求控制教学过程以促进学生思维发展”.因此,我们必须把学生从不利于他们发展的“题海”中解放出来,精心设计能促进学生思维发展及其他素质发展的练习.开放性练习,能给学生提供更多的参与机会和成功机会,让学生从不同角度提出问题、思考问题、解决问题,有利于学生发散思维、求异思维、直觉思维的培养,有利于促进学生从模仿走向创新1 趣味性和开放性练习的设计1.1 强化练习的趣味性学生对数学的迷恋往往是以兴趣开始的,由兴趣到探索,由探索到成功,在成功的体验中产生新的兴趣,推动数学学习不断取得成功.但数学的抽象性和严密性往往使他们感到枯燥乏味,要使学生在数学学习活动中体会到数学是那么生动、有趣、富有魅力,强化数学练习的趣味性十分重要.看以下的例子:例1 已知直线 与两端点为，的线段相交,求的取值范围. yBAM0x4323211分析一 利用数形结合思想,当直线饶逆时针由旋转到时,直线斜率逐渐增大,故只求和即可. 解法一, 当直线饶 由旋转到时,逐渐增大,故. 分析二利用二元一次不等式表示平面间区域的结论;当直线与直线相交时,线段两端点位于直线两侧.解法二因为直线与线段相交时,线段两端点位于直线两侧所以解得.例2 平面内两个定点的距离是,求到两个定点的距离的和是的点的轨迹. yF20F2F1x解法一设两个定点分别为和,以两个定点和所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标,则, 设为轨迹上一点,可知 所以 整理得 所以点的一个轨迹是椭圆.解法二根据椭圆的定义,可知所求点轨迹是一个椭圆,以过和的直线为轴,线段的垂直平分线为轴, 建立直角坐标.因为 所以 所以 所以所求点的轨迹方程为 所以点的轨迹为椭圆. 有以上的例子我们知道许多练习是很有趣的教师经常对学生采用高强度的机械性模仿性、重复性的训练,来促使学生理解知识,巩固知识,长此以往,学生逐步丧失学习的兴趣,甚至对老师产生反感.因此,我们要注意给学生留落实训练点的习题,从而减轻学生因重复训练而带来的心理、生理负担,留下更多的时间让学生自由学习、发展.但如何才能保证训练到“点”,落实到“点”呢？我认为这类数学习题必须力求当堂训练,及时反馈,这样可以杜绝学生马虎、应付,抄袭等不负责任的态度.学生能以认真,负责的态度对待作业,才能保证有很高的正确率,使学生体验到努力获得成功的喜悦,那他就向往再一次的机会,再去解决问题,体验成功.一次次的进步,一次次经验的积累,促使他学习数学的兴趣越来越浓.对于学习有问题的,能及时反馈,能及时调整自己的思路、方法,早发现、早解决、早掌握,对于不会做的,老师要个别辅导,因势利导,逐渐的学生也能体会到乐趣,越做兴趣越大,学习效果也越好.课外留因材施教的习题.教师要将学生视为具体的,有丰富个性的,不断发展的个体,我们要尊重学生的个体差异和不同的学习要求,给每一个学生提供思考、创造、表现及成功的机会.我认为课外习题让学生自主选择,教师列出作业范围及要求,供学生完成的习题范围包括基本习题、选择习题、自主习题,基本习题是必须完成的,选择习题学生可根据自身情况进行选择,自主习题学生可根据自己的兴趣爱好确定.这样的弹性习题可以激发学生的兴趣,不致造成学生的心理负担,使他们更能主动去学.2 精心设计开放性练习在数学教学中,把封闭式练习加以改良,就会变成更有趣、富有挑战性的开放式的练习,使学生有机会运用一系列思考策略进行活动,以巩固和实践相关的知识和技能,发展数学思维能力,使他们由模仿走向创新.下面就谈谈在各类知识的教学中,如何把封闭式练习改良成开放性练习. 数学开放性问题是近年来高考命题的一个新方向,其解法灵活且具有一定的探索性和科学性,这类题型按解题目标的操作模式分为:规律探索型,问题探究型,数学建模型,操作设计型,情景研究型.如果未知的是解题假设,那么就称为条件开放题;如果未知的是解题目标,那么就称为结论开放题;如果未知的是解题推理,那么就称为策略开放题.当然,作为数学高考题中的开放题其“开放度”是较弱的,如何解答这类问题,还是通过若干范例加以讲解.例1 设等比数列的公比为,前项和为,是否存在常数,使数列也成等比数列？若存在,求出常数;若不存在,请说明理由.解 设存在常数,使数列成等比数列.因为 所以 (i) 当时,代入上式得即.但 , 于是不存在常数,使成等比数列. (ii) 当时,代 入 上 式 得所以 综上可知 ,存在常数,使成等比数列.等比数列项求和公式中公比的分类, 极易忘记公比的情形, 可不要忽视啊!例2深夜,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有两家出租车公司红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的和.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色,并对证人的辨别能力作了测试,测得他辨认的正确率为,于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑. 请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由. 解 设该城市有出租车辆,那么依题意可得如下信息证人所说的颜色（正确率80%）真实颜色蓝色红色合计蓝色（85%）680170850红色（15%）30120150合计7102901000从表中可以看出,当证人说出租车是红色时,且它确实是红色的概率为,而它是蓝色的概率为. 在这种情况下,以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的. 本题的情景清新, 涉及到新教材中概率的知识, 上述解法中的列表技术显示了一定的独特性. 例3向明中学的甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践,对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究,得到如下两个不同的信息图:个数平均只数（万只）年年301021665534432211(A)(B)（A）图表明:从第一年平均每个养鸡场出产万只鸡上升到第六年平均每个养鸡场出产万只鸡;（B）图表明:由第一年养鸡场个数个减少到第六年的个.请你根据提供的信息解答下列问题:（1）第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？（2）哪一年的规模最大？为什么？解（1）设第年的养鸡场的个数为,平均每个养鸡场出产鸡万只, 由图（B）可知，,且点在一直线上, 从而, 由图（A）可知, 且点在一直线上, 于是, 当时个,（万只）,（万只）第二年的养鸡场的个数是个,全县出产鸡的总只数是万只; （2）由,当时, （万只）,第二年的养鸡规模最大,共养鸡万只.有时候我们需要画出图形, 有时候我们却需要从图形中采集必要的信息, 这正反映了一个事物的两个方面. 看来, 读图与识图的能力是需要不断提升的. 教师对于教材的处理,要引导、扶助过度,不能总害怕学生理解不了,造成该放手时不放手;要么一笔带过,给学生留下理解的障碍,造成学生的机械学习.还有一种现象,是不少教师经常使用而且自诩的,那就是把可供探索的问题分解为若干较低认知水平的“结构性问答”,而后则通过“剥竹笋”式的教学引导学生来学习的现象.这种现象要比照本宣科好得多,进步得多,但这种现象看似学生在不断地思考,其实是教师在牵着学生走,学生只是被动地回答教师的问题,而没有真正放开自己的大脑去思维.这种教学实质上暴露的是教师的探究和思考过程,着眼于教师如何教好课,而不是学生如何会学习,更不能使学生的主体意识和创造力得到发展.不要随意地剥夺学生思考和探索的权利,而要不断地为其提供更多合作讨论、交流、探究的机会.如果数学教学只是一个整齐划一、按一个模式按部就班进行的程序,那学生又怎敢越雷池半步,学生探究能力的培养又如何谈起？而要事先设计一种关于教学的完好结构,教师自己先发现,并启发学生去发现这些结论,而不是教师如何指导学生从中获得探究的能力.要关注如何适时、恰当地介入学生的活动用,多做开放性题来开发学生的思维，也不能抛开数学的科学性和严密性 实际上,“开发性练习”是针对学生的,开发性练习的主体重心必须向学生偏移.如果学生的积极性、主动性、创造性得不到发挥,就谈不上“开发性练习”,也不可能有所收获.违背了这一点,只能制造出一些表面繁荣的“虚假开发性练习”.开发性练习强调教为主导,学为主体,练为主线,思维能力训练为核心,强调学生是学习和发展的主体.教学过程应立足于学生自己去探索、发现、创新.让学生在苦思冥想中、在分组讨论中、在自由发言中、在“走上讲台”的讲解中、在批判性评价中、在批判性总结中学习,在做中学习,在做中主动建构知识.教师是参与者和协调者,能对学生各种标新立异的想法给予正确的评价和“隐”导,使问题不断引向深入.当然,教师的“隐”导和帮助对于学生的思考和知识的建构也是十分重要的.教师不是去考虑如何控制学生的学习活动,而要创设良好的学习环境促进学生的学习,“隐”导学生通过自身的实践,持续的观察、分析、猜想、估算、概括、推证、验证等思维活动以及交流讨论等活动来建构知识经验. 开发性练习主要是想说明怎样把现行教材中的封闭式练习通过改良转化为开放性练习.从而给学生的思维创设一个更广阔的空间,激发学生的创新意识,使学生逐步养成创新习惯. 趣味性和开放性在新课程理念下的应用.1 因材施教,培养学数学的兴趣数学教育心理学认为,每个学生在学习数学的过程中,会表现出很大的个体差异性，我们应该对不同程度的学生提出不同层次的要求.我曾教过一个班级的学生,他们的数学能力反差很大,当我在讲授内容时,拿简单的、认为基础薄弱的同学都能解决的问题让他们回答,先让他们获得成功的喜悦,然后在此问题上加以引申深入,让学习较好的同学回答,也给他们展示才能的机会，增强探知的兴趣.当做练习时,不同程度的学生布置的作业难度亦有所区别,对于学习能力较好的学生布置一些选做题、思考题,力求使每位学生都学好,“吃得饱”,各有所获,让每位学生都取得成就感,增强他们的信心,让学生觉得数学易学,对数学产生兴趣. 例1 有一节数学课,教师设计以下问题给学生讨论(1)你能在自己身上找到数学知识吗？(2)你能在家里、在学校找到数学知识吗？在教师的引导提问下,学生能从自己身上找到很多数学知识生:我有两只眼睛,两只耳朵,两只手,两条腿,用数字“”表示生:我有一张嘴巴、一个鼻子,用数字“”表示生:我一只手有五个手指,手指有长、有短生:我有左手,右手,左脚、右脚,脚比手长生:我眼睛在嘴巴的上面,嘴巴在眼睛的下面此外,学生也能在家里或学校找到许多数学知识,如:我家有 口人,爸爸比妈妈高,我家的钟是圆形的;黑板是长方形的,国旗在我们的前面,卫生角在我们的后面,我们班的男同学和女同学一共是人.学生们思维异常活跃,都能从不同的角度找到许多自己身上或身边的数学知识,从中体会到数学 就在自己的身边,从而激发了他们学习数学的兴趣.2 质疑讨论,激发学生参与在课堂上,不足也很明显,往往几个反应快、比较活跃的学生抢走了话题,优先“走上了讲台”.这样是否达到了预期的效果呢？如何控制课堂的节奏,才能使更多的学生受益呢？这些都是我们亟待探索和解决的问题.分层次设计数学课堂练习应该是一种很好的尝试.不放过任何一种方法,每一种方法都让不同层次的学生“走上讲台”去分析,去讲解,让大家去评判,去反思.不歧视任何一个学生,为每一个学生创设良好的思维空间,最大限度地调动每一个学生的探究积极性.在分析中理解;在讲解中明白;在评判中掌握;在反思中深化与提高.例如,我把数学教学中的课堂提问分成“通”“悟”“懂”三个层次,每一道数学题出来,先让学生思索,教师一言不发,接着让会做的学生先举手,这类学生往往是少数,是数学尖子,称之为“通”;我让“通”的学生“走上讲台”,提示解题知识,暗示解题方向.而后,引爆了第二类学生的灵感火花,举起了手,称之为“悟”;接着让“悟”的学生“走上讲台”,讲解解题过程,并让“通”的学生批判性点评（有的教师还要补充）,第三类“懂”的学生也就真懂了.这样的层次设计,讲的明白,听的明白,大家都明白,既有利于适时检测,又有利于各层次学生高度注意,特别是最差的学生也不失自尊地经过自己的努力弄明白了所学知识,享受了成功的喜悦.这样,就大大提高了全体学生的参与程度,达到了让更多学生受益的预期目的.当然这还不够,还有待于我们继续努力,探索更好的解决办法. 我曾经让学生质疑讨论这样的问题:你能否找到不用数学知识的人？你能否找到不用数学知识的一天？两个质疑,犹如一石激起千重浪,引起了学生极大的兴趣,他们讨论的热情极其高涨,兴趣盎然地去寻找生活中的数学.如:打电话要用到数字;看电视时,遥控器要用到数字;父母上下班要看时间;我们上学要看时间;上街买菜或到商店买东西要算钱数;看电表,水表时要计算实际用的数量;通过同学们的激烈争议,计论,最后大家一致认为,无法找到不用数学知识的人和不用数学知识的一天,从而使学生真切地感受到数学知识与生活息息相关,学好数学可以为生活服务,解决生活中的问题,使学生进一步明确学习数学的目的与意义,树立起他们学好数学的决心.3 给学生创设生活情境,体验生活中的数学教育家布卢姆曾说过:“数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践中理解和发展,而不是单纯地依赖教师的讲解去获得.”新课程倡导教师要创设丰富多彩的活动情境,让学生在具体的情境之中去理解知识、掌握知识、应用知识.听过一节教学“高矮”的公开课:教师先找两个同学(号和号)上台来比比谁高,谁矮.学生答: 号高、号矮.接着,老师又找了另一个同学(号)上台来和号比,看看谁高、谁矮.学生答: 号高、号矮.在这一生活情境中,教师提出了一个具有挑战性的问题:为什么一会儿号高,一会儿又说号矮呢？问题提出后,学生的思维顿时活跃起来,纷纷发表自己的意见 ,经过大家的讨论,理解了高矮是相对的,突破了本节课教学的重点和难点.在这个环节的教学中教师巧妙地变书上的观察插图学知识为现实的生活情境,使教学内容更具有趣味性、开放性、从而极大地引起学生积极的探索兴趣和欲望. 开放式是根据学生个性发展的需求而进行的教学,在发现问题、提出问题、引导思维、启迪智慧、培养悟性、培育创新精神上下功夫,使课堂充满生趣,充满孜孜不倦的探索.课堂教学实质上是师生双方情感的交流,心灵的碰撞,只有当师生感情产生共鸣,思维产生共振时,心灵的碰撞才能迸发出智慧的火花,这就要求数学老师在课堂教学中精心设计教学过程尽量将数学中抽象的问题熟悉化,生活化,具体化,直观化,甚至趣味化,激发学生参与课堂活动的热情.教师要创设一些悬念,启发学生把生活中的现象与问题变为数学的对象,把生活的实际问题和数学紧密联系起来,运用数学知识对其进行思考,对之进行解释、阐述,让学生认识到平时学习的数学知识对解决生活中的实际问题很有帮助,唤起学生的有意注意,引起学生对学习内容的好奇心,使学生对学习产生浓厚的兴趣.例如:在“直线和圆的位置关系”的教学中,同学们在小时候滚铁环,铁环看作一个圆和它滚过的路线看作直线,这种现象反映了直线和圆怎样的位置关系;教师让学生想一想,举一些生活中提箱直线和圆的位置关系的现象实例;这样学生们的兴趣被调动起来了,学习热情很高涨,他们以积极主动的态度投入到新知识的学习中.这样学生的思维在教师提供的信息的撞击和引导下得以活跃,使双方都沉仅在一种轻松愉快的研讨气氛中.开放课堂,首先要为学生创造宽松、民主和谐的课堂学习环境,教师要同学们在一起参与学习的全过程,并保证学生自主探究的时间和空间,让学习者积极参与,在参与中学生能够主动思考,发表意见,不仅使课堂上的学习气氛轻松愉快,也使学生的认知能力得以充分发挥.开放课堂以课内为点,课外为面,课内外和谐衔接.更重要的是用数学知识本身的魅力去吸引学生,影响学生,感染学生.教师应尽量给学生提供可进行自主探究的感性材料,学生有了问题才会有探究,只有主动探究才会有创造.问题是生长新思想、新方法、新知识的种子.所以没有问题的存在,数学就无法进行,什么样的问题,就决定什么样的思考,问题要能引发学生的质疑、探究、发现,从中获得知识和经验.问题情景是促进学生构建良好认知结构的推动力,是体验数学应用,培养探究精神的重要措施.所以,在教学时,多鼓励学生运用自己喜欢的方式进行主动学习,使学生通过观察、动手操作等途径调动眼、口、手、脑等多种感官参与认识活动,探究知识规律,为知识的内化创造条件.给学生学习留足探究的空间,能为学生的个性化学习提供广阔的学习空间,使活动真正自主开放.同时让学生体验知识的应用过程,感受成功的喜悦.综上所述,练习的趣味性能激发学生的学习兴趣,使学生产生强烈的求知欲望,从而使学生主动参与学习过程.练习的开放性能给不同层次的学生提供更多的参与的机会、成功的机会,能促进学生创新意识及创新能力的发展.但强调练习的趣味性和开放性,并不是排斥基本训练,教学中应正确处理好它们之间的关系.参考文献1 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