2019届江苏高考数学二轮复习第四篇三求准提速秒杀填空题试题理.docx

求准提速，秒杀填空题填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.在高考中，填空题的题量较大，共同特点是不管过程，只要结果.因此解答这类题目除直接法外，还要掌握一些解题的基本策略，避免“小题大做”.解题基本解答策略是：充分利用题目提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，提高解题速度.方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，结合有关性质或结论，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.1.已知xR，集合A0,1,2,4,5，集合Bx2，x，x2，若AB0,2，则x_.答案0解析因为A0,1,2,4,5，Bx2，x，x2，且AB0,2，所以或当x2时，B0,2,4，AB0,2,4，不符合题意，舍去；当x0时，B2,0,2，AB0,2，符合题意.所以x0.2.已知满足sin，则coscos_.答案解析coscos(cos sin )(cos sin )(cos2sin2)(12sin2).3.已知a，b均为正实数，且ab3，则的最小值为_.答案解析因为a，b均为正实数，所以(ab)(当且仅当ab时等号成立)，即的最小值为.4.若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是_.答案9解析设点M的横坐标为x0，准线方程为x1，点M到焦点的距离为10，根据抛物线定义得x0110，x09，因此点M到y轴的距离为9.5.已知抛物线C1：y24x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且PF3，双曲线C2：1(a0，b0)的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为_.答案解析设点P(x0，y0)，由抛物线定义得x0(1)3，所以x02.又因为y4x0，得y02，即P(2，2).又因为双曲线C2的渐近线过P点，所以，故e.方法二特值、特例法当题目已知条件中含有某些不确定的量，可将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，可以多取几个特例.6.cos2cos2(120)cos2(240)的值为_.答案解析令0，则原式cos20cos2120cos2240.7.如图所示，在ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且2，过点K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn_.答案4解析可取特殊位置来解，当过点K的直线与BC平行时，MN就是ABC的一条中位线，这时由于2，2，因此mn2，故mn4.8.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1PBQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为_.答案21解析将P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ，则有VPABC.剩余部分的体积为，所以截后两部分的体积比为21.9.设坐标原点为O，抛物线y22x，过焦点的直线l交该抛物线于A，B两点，则_.答案解析本题隐含条件是的值为定值，所以的值与直线l的倾斜角无关，所以取直线l：x，不妨令A点在x轴上方.由可得A，B，于是1.方法三数形结合法有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的性质、特征，得出结论.10.设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数，如1.12，3等.若方程f(x)k(x1)(k0)恰有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是_.答案解析直线ykxk(k0)恒过定点(1,0)，在同一直角坐标系中作出函数yf(x)的图象和直线ykxk(k0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以k0)，则f(x).当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当x(1，)时，f(x)t，则0t10，所以stst1.12.已知函数f(x)关于x的方程f(x)m(mR)有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为_.答案(0,1)解析函数f(x)的图象如图所示，关于x的方程f(x)m恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，即函数yf(x)的图象与直线ym有四个不同的交点，则0m0时，由对数函数的性质知，log2x3log2x4，x3x41，当x0时，由yx22x的对称性知，x1x22，又x1x2x20，(x1)(x2)2，所以0x1x2(x1)(x2)21，所以0x1x2x3x41.13.已知函数f(x)方程f(x)a0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D，若函数F(x)f(x)kx(xD)有零点，则k的取值范围是_.答案解析作出函数f(x)的图象如图，由图可知Dx|2x4，函数F(x)f(x)kx(xD)有零点，即方程f(x)kx有根，即ykx的图象与yf(x)的图象在(2，4上有交点，则k的最小值为，设过原点的直线与ylog2x的切点为，由y，得k，则切线方程为ylog2x0(xx0)，把(0,0)代入，可得log2x0，即x0e，切线斜率为，即为k的最大值，k的取值范围是.方法四构造模型法构造模型法是由题目的条件和结论的特殊性构造出几何体、函数、向量等数学模型，然后在模型中进行推导与运算，达到快速解题的目的.构造模型法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，细致观察题目中数学结构、形式上的特点，通过分析、联想、类比接触过的数学模型，寻找灵感构造具体的数学模型.14.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB1，AC2，AD3，则该球的表面积为_.答案14解析三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以可把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径.长方体的体对角线长是，所以它的外接球半径是，外接球的表面积是4214.15.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为_里.答案解析由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列an，其中首项为a1，公比q，S7700, 则700，解得a1，那么S14.16.已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f(x)，若2f(x)f(x)2017e2x1(其中e为自然对数的底数)的解集为_.答案(0，) 解析构造函数F(x)，则F(x)0，故函数F(x)在R上为增函数，又因为F(0)2 01812 017，因此不等式F(x)2 017的解集为(0，).17.如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积为_.答案解析如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径.CD2R，R，故球O的体积V.1.原命题p：“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.答案2解析由当c0时，ac2bc20，得原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题的逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，为真命题，则原命题的否命题为真命题.2.设alog54，b(log53)2，clog45则a，b，c的大小关系为_.(用“”连接)答案bac解析因为alog54，b(log53)2，clog45，显然a1，b1，所以c的值最大.又因为0log53log54(log53)2，即ab.综上ba4解析程序在运行过程中各变量值变化如下：kS是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k4.4.已知函数f(x)若关于x的函数yf(x)2bf(x)1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_.答案解析函数f(x)作出f(x)的简图，如图所示，由图象可得当f(x)在(0,4上任意取一个值时，都有四个不同的x与f(x)的值对应.再结合题中函数yf(x)2bf(x)1有8个不同的零点，可得关于k的方程k2bk10有两个不同的实数根k1，k2，且0k14,0k24.解得2b.5.已知函数f(x)与函数g(x)k(x3)4的图象上存在两对关于x轴对称的点，则实数k的取值范围是_.答案解析由题意知方程f(x)g(x)k(x3)40，即方程k(x3)4有两个不同的解，等价于y1，y2k(x3)4的图象有两个交点，如图所示，当y2k(x3)4过点(3,0)时，k有最大值，此时k.当直线y2k(x3)4与曲线y1相切时，恰有一个交点，此时满足3，所以k.综上，k的取值范围为.6.在四面体ABCD中，若ABCD，ACBD2，ADBC，则四面体ABCD的外接球的表面积为_.答案6解析如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a，b，c，则三式相加得a2b2c26，因为该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，所以4R2a2b2c26，所以外接球表面积S4R26.7.如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.答案18解析把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点，AC6，则18.8.若锐角，满足cos2cos2cos21，那么tantantan的最小值为_.答案2解析如图，构造长方体ABCDA1B1C1D1，设ABa，ADb，AA1c，C1AB，C1AD，C1AA1，则cos2cos2cos21.从而有tantantan2.当且仅当abc时，tantantan取最小值2.9.，(其中e为自然对数的底数)的大小关系是_.答案0，得x2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，所以f(4)f(5)f(6)，即.10.在数列an中，a11，且an12an1，则数列an的通项公式是_.答案an2n1解析由an12an1，得an112(an1)，又a11，得a1120，数列an1是首项为2，公比q2的等比数列，因此an122n12n，故an2n1.11.若动直线xa(aR)与函数f(x)sin与g(x)cos的图象分别交于M，N两点，则MN的最大值为_.答案2解析实际上MN|f(x)g(x)|，因此我们只要求|f(x)g(x)|的最大值，令h(x)|f(x)g(x)|2sinx|，其最大值为2.12.已知a，b，c，dR且满足1，则(ac)2(bd)2的最小值为_.答