第02章等效变换分析法.ppt

第2章等效变换分析方法 2 1无源单口网络的等效 2 2含源单口网络的等效化简 2 3电源转移法 2 4T 变换 等效的概念 若单口网络N1 N2的端口伏安关系 VAR 相同 则称单口网络N1 N2对外电路来说是等效的 二端网络与单口网络 无源二端网络 内部没有有源元件的二端网络 单口网络的伏安关系 VAR R等效 U I 2 1无源单口网络的等效 一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来等效 1 电路特点 一 电阻串联 SeriesConnectionofResistors a 各电阻顺序连接 流过同一电流 KCL b 总电压等于各串联电阻的电压之和 KVL KVLu u1 u2 uk un 由欧姆定律 uk Rki k 1 2 n 结论 Req R1 R2 Rn Rk u R1 R2 Rk Rn i Reqi 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 2 等效电阻Req 3 串联电阻上电压的分配 由 即 分压与电阻成正比 故有 例 两个电阻分压 如下图 4 功率关系 由pk Rki2有 p1 p2 pn R1 R2 Rn 二 电阻并联 ParallelConnection 1 电路特点 a 各电阻两端分别接在一起 两端为同一电压 KVL b 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 KCL 由KCL i i1 i2 ik in 故有 i G1u G2u Gnu G1 G2 Gn u 即 Geq G1 G2 Gn Gk 或 1 Req 1 R1 1 R2 1 Rn 1 Rk 2 等效电阻Req Rin 1 3 6 5 13 由G 1 1 3 1 6 5 1 13 1S 故Rin 1 G 1 3 并联电阻的电流分配 由 即电流分配与电导成正比 知 对于两电阻并联 有 4 功率关系 由pk Gku2有 p1 p2 pn G1 G2 Gn 三 电阻的混联 要求 弄清楚串 并联的概念 例 R 4 2 3 6 2 计算举例 R 40 40 30 30 30 30 例 注 等电位点可以合并到一点 改画电路时不能改变各节点与支路的连接关系 例 如图 求无穷级连电路ab端的等效电阻 解 负根舍去 例 解 分流方法 分压方法 求 I1 I4 U4 例 如图电路 求i i 10 1 5 0 375 16 3A 例 惠斯登电桥的平衡条件 解 电桥平衡时 Ig 0 Ubd 0 故有Uad Uab 且bd间即可看作开路 也可看作短路 即 R1R4 R2R3 相对桥臂电阻乘积相等 例 求a b两端的输入电阻Rab b 1 解 含受控源时通常用外加电源法求输入电阻 可分为两种 加压求流法 加流求压法 下面用加流求压法求Rab Rab U I 1 b R 当b0 正电阻 U I bI R 1 b IR 当b 1 Rab 0 负电阻 有源 四 含受控源时无源单口网络的等效电阻 例 求a b两端的输入电阻Rab 解 设用加压求流法 I 0 5U I 0 5U 对左回路列KVL方程 U 4 I 0 5U 2U 即 U 4I Rab U I 4 说明 注意外加电源的U I参考方向 1 实际电源的电压源模型 u uS Rsi Rs 电源内阻us 电源源电压 uS US 直流 时 其VAR曲线如下 1 开路时i 0 u uoc Us开路电压uoc 2 短路时u 0 i isc Us Rs短路电流isc 3 Rs uoc isc 一 实际电源的两种模型及其等效变换 2 2含源单口网络的等效化简 2 实际电源的电流源模型 i iS Gsu iS IS时 其VAR曲线如下 Gs 电源内电导is 电源源电流 3 实际电源两种模型之间的等效变换 u uS Rsi i iS Gsu i uS Rs u Rs 通过比较 得等效条件 Gs 1 Rs iS uS Rs 由电压源模型变换为电流源模型 由电流源模型变换为电压源模型 2 所谓的等效是对外部电路等效 对内部电路是不等效的 注意 开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs 电流源模型端口短路时 并联电导Gs中无电流 电压源模型端口短路时 电阻Rs中有电流 开路的电压源模型中无电流流过Rs 1 等效前后电压源的极性和电流源的方向 如何判断 3 理想电压源与理想电流源不能相互转换 二 几种典型电路的等效化简 1 理想电压源的串并联 串联 uS uSk 注意参考方向 电压相同的电压源才能并联 且每个电源的电流不确定 并联 2 理想电流源的串并联 可等效成一个理想电流源iS 注意参考方向 即iS iSk 电流相同的理想电流源才能串联 并且每个电流源的端电压不能确定 串联 并联 3 多个电压源模型串联 4 多个电流源模型并联 一个节点 思考 多个电压源模型并联 略 Rs Rs1 Rs2 Rsn isi usi Rsi i 1 2 n is isi 思考 多个电流源模型并联 略 usi Rsiisi i 1 2 n us usiRs Rsi 5 与理想电压源直接并联的二端网络 结论 与理想电压源直接并联的二端网络对外电路来说可以视为不存在 VAR VAR 6 与理想电流源直接串联的二端网络 结论 与理想电流源直接串联的二端网络对外电路来说可以视为不存在 VAR VAR 三 应用举例 例 求I I 0 5A 利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算 注意 化简时不能改变待求支路 答案 U 20V 例 如图 求U 例 如图 求I I 24 36 4 6 10 0 6A 例 如图 求Uab 思考 如图 求ab间的最简等效电路 例 注 受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换 对 a 端口VAR为 u R i i 1 Ri 对 b 端口VAR为 u Ri iR 1 Ri 对 a b 其端口VAR相同 故 a b 对外电路等效 加压求流法或加流求压法求得等效电阻 例 化简电路 另解 写端口VAR U 500I 2000I 10 即 U 1500I 10 利用VAR作出最简等效 U 3 2 I 4 2I 10 5I U 3I1 2I1 5I1 5 2 I 10 5I 例 化简如下电路 注意 化简时一般不要改变受控源的控制支路 若改变了控制支路 则应保证被控制量大小不变 2 3电源转移 分裂 法 无伴电源 当理想电压源无串联电阻或理想电流源无并联电阻时 称为无伴电源 此时无法直接使用实际电源的两种模型间的等效变换进行化简 而需要用电源转移 分裂 法 分裂为两点 无电流 例 如图电路 试用电源转移法求Uac 分裂电压源 Uac 2 0 75 4 5 4 2 4 3 14 3 V 分裂电流源法 Uac Uad Udc 3Iad 4Idc 3 2 4 1 3 14 3 V 思考 试用电源转移法求电流I 答案 I 3 8A 2 4T 变换 三端无源网络 引出三个端钮的网络 并且内部没有有源元件 三端无源网络的两个例子 Y网络 Y型 星型 网络 型网络 下面是 Y网络的变形 型网络 型 T型网络 Y型 星型 当 型和Y型网络中的电阻满足一定的关系时 它们是能够相互等效的 等效的条件 型和Y型网络中对应端口上VAR相同 下面推导其等效变换的条件 Y型接法 用电流表示电压 u12Y R1i1Y R2i2Y 型接法 用电压表示电流 i1Y i2Y i3Y 0 u31Y R3i3Y R1i1Y u23Y R2i2Y R3i3Y i3 u31 R31 u23 R23 i2 u23 R23 u12 R12 i1 u12 R12 u31 R31 1 2 由式 2 解得 i3 u31 R31 u23 R23 i2 u23 R23 u12 R12 i1 u12 R12 u31 R31 1 3 根据等效条件 比较式 3 与式 1 得由Y型 型的变换结果 类似可得到由