内蒙古乌拉特中旗二中八年级数学上册《等腰三角形的性质》课件 人教新课标版.ppt

第十四章轴对称 14 3等腰三角形 等腰三角形的性质 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 abc有什么特点 a b c ab ac 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 a b c 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 除了剪纸的方法 还可以怎样作 画 出一个等腰三角形 在你作 画 出的等腰三角形中 指明它的腰 底边 顶角 底角 思考 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 a b c d 把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想 ab ac bd cd ad ad b c adb adc bad cad 1 等腰三角形是轴对称图形 3 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称为 三线合一 它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴 2 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质 我们很容易发现等腰三角形的性质 由上面的操作过程获得启发 我们通过作出 abc的对称轴 得到两个全等的三角形 从而利用三角形的全等证明这些性质 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作底边的中线ad 则bd cd ab ac 已知 bd cd 已作 ad ad 公共边 bad cad sss b c 全等三角形的对应角相等 作底边中线 在 bad和 cad中 由上面的操作过程获得启发 我们通过作出 abc的对称轴 得到两个全等的三角形 从而利用三角形的全等证明这些性质 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作顶角的平分线ad 则 1 2 ab ac 已知 1 2 已作 ad ad 公共边 bad cad sas b c 全等三角形的对应角相等 作顶角的平分线 在 bad和 cad中 1 2 由上面的操作过程获得启发 我们通过作出 abc的对称轴 得到两个全等的三角形 从而利用三角形的全等证明这些性质 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 等腰三角形的两个底角相等 d 证明 作底边的高线ad 则 bda cda 90 ab ac 已知 ad ad 公共边 rt bad rt cad hl b c 全等三角形的对应角相等 作底边的高线 在rt bad和rt cad中 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 结论 在等腰三角形中 40 35 35 70 40 或55 55 4 根据等腰三角形性质 在 abc中 ab ac时 1 ad bc 2 ad是中线 3 ad是角平分线 bad cad cad bd cd ad bc bd bad bc ad cd 例1已知 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 设 a x 则 bdc a abd 2x a abc c x 2x 2x 180 在 abc中 a 36 abc c 72 解得x 36 d