《有理数的乘方》教学设计.doc

有理数的乘方 教学目的：使学生理解指数是正整数的乘方的意义，并能正确进行有理数的乘方运算教学重点：乘方的意义教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算教学过程一、复习提问1乘方的定义及意义这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，相同因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数，an读作a的n次方an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂如：(-2)5，底数是-2，指数是5，读作-2的五次方或-2的五次幂一般地说，指数是几，就叫做底数的几次方或几次幂说明：(1)乘方是一种运算，是已知底数、指数求幂的运算如(-2)5=-32是已知底数为-2，指数为5，求得幂是-32an本身既是结果也是运算符号同加、减、乘、除运算一样，乘方运算可认为是第五种运算见下表：(3)当n是2时，可读作平方；当n是3时，可读作立方如：52读作5的平方；103读作10的立方a2读作a的平方，a3读作a的立方练习：说出下列各数表示的意义，并指出其中的底数、指数、幂及它们的读法2乘方运算：提问：前边练习中各数的幂是如何计算出来的？回答：根据乘方的定义计算出来的根据乘方定义，an就是n个a相乘，所以，可以利用有理数乘法运算来进行有理数的乘方运算例1 计算：解：(1)(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81；(2)-34=-(3)(3)(3)(3)=-81；说明：(1)根据有理数乘法的运算法则，由(1)(3)不难归纳出乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数(2)由(1)(2)看出(-3)4与-34不同，(-3)4读作-3的4次幂，是负数的偶次幂，结果是正数，-34读作3的4次幂的相反数，结果是负数；又：(-3)4的底数是-3，指数4是管着“-”号的，而-34的底数是3，指数4并不管“-”号注意问题：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来注意问题：分数的乘方，在书写时也要用括号把分数括起来例2 计算：(1)-324；(2)(-32)4解：(1)-324=-316=-48；(2)(-32)4=(-6)4=1296说明：算式中没有顺序符号的应按先乘方、后乘除、最后加减的顺序去做，有顺序符号的应先做括号内的例3 当x=-4，y=-3时，求下列各式的值：(1)(x+y)2；(2)x2-y2；(3(x-1)2+y；(4)x3-y3解：当x=-4，y=-3时，(1)(x+y)2=(-4-3)2=(-7)2=49；(2)x2-y2=(-4)2-(-3)2=16-9=7；(3)(x-1)2+y=(-4-1)2+(-3)=25-3=22；(4)x3-y3=(-4)3-(-3)3=-64+27=-37课堂练习1口答计算：(-1)10； (-1)7； 83； (-5)3； 010；的偶次幂等于12计算：(1)-(-2)4；(2)4(-2)3；(3)32-23；(4)-32-(-2)2；(5)-22+(-3)2；(6)(-2)2(-3)2；(7)-22(-3)2；(8)-(- 3)2(-23)