《匀变速直线运动规律的应用》教案1.doc

匀变速直线运动规律的应用教案第一课时目标定位.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式，并能利用公式解决相关题目.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和，并能利用它们解决相关问题匀变速直线运动的速度与位移关系关系式：；推导：由匀变速直线运动的速度公式：和位移公式：消去时间即得若，速度与位移的关系为.想一想：如图所示，如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是，起飞速度是，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？图答案飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移时间公式：，得.一、位移速度公式的理解及应用公式推导：物体以加速度做匀变速直线运动时，设其初速度为，末速度为，则由速度公式：位移公式：得位移与速度的关系式为注意如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便对公式的理解：()适用条件：匀变速直线运动()位移与速度的关系式：为矢量式，其中的、都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度的方向为正方向若物体做匀加速直线运动，取正值；若物体做匀减速直线运动，取负值若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值()两种特殊形式：当时，(初速度为零的匀加速直线运动)当时，(末速度为零的匀减速直线运动)例年岁末中国首艘航母“辽宁舰”在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息歼战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置如图所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼战机在跑道上加速时产生的加速度为 ， 战斗机滑行 时起飞，起飞速度为 ，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼战机具有的初速度为()图 解析根据运动公式，解得 正确答案针对训练在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是 ，假设汽车刹车时的速度大小为 ，则汽车刹车时的加速度大小为() 2 解析设汽车开始刹车时的方向为正方向，由得 ，正确答案例机场跑道长为 ，喷气式飞机以恒定的加速度 加速，当速率达 时可升空假定飞机在到达此速率时因故要停止飞行，则喷气式飞机的制动系统至少要产生多大的加速度？解析设飞机从开始起飞到达到 时前进的位移为由，代入数据解得 .设飞机制动过程的加速度为，飞机制动过程中的最大位移 由2a得： 答案 二、平均速度公式的应用平均速度的一般表达式，此式适用于任何形式的运动匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即()，此式只适用于匀变速直线运动证明：如图所示为匀变速直线运动的图象，则时间内的位移为()，故平均速度为()图匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即()，此式只适用于匀变速直线运动证明：如图所示，对，有：；对有：；由两式可得().例一质点做匀变速直线运动，初速度 ， 内位移为 ，求：()质点 末的速度；()质点 末的速度解析利用平均速度公式： 内的平均速度，代入数据解得， 末的速度 末的速度 .答案() () 三、重要推论的应用推导：以初速度做匀加速直线运动的物体，时间内的位移：在时间内的位移：() 连续相等时间内的位移差为：，即.进一步推导可得：应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度例(河北高一月考)如图所示，物体自点由静止开始做匀加速直线运动，、为其运动轨迹上的四点，测得 ， ，且物体通过、所用的时间均为 ，则下列说法正确的是()图物体的加速度为 之间的距离为 之间的距离为. 解析由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即可得： ，故错误；根据 ，可知 ，故正确；根据平均速度公式可得，再由可得两点间的距离为 ，所以与之间的距离() ，故正确，错误所以选、.答案位移速度公式的理解及应用如图所示，一辆正以 速度沿直线行驶的汽车，突然以 的加速度加速行驶，则汽车行驶了 时的速度为()图 解析由得： ，故选.答案(广州高一期中)一汽车在平直的公路上以 做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为 的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经 汽车通过的位移为() 以上答案都不对解析根据运动学公式可求出汽车的刹车时间 ，故汽车在 时就已经停止，所以汽车在 内的位移 ，正确答案平均速度公式的应用(云南高一期中)物体做匀加速直线运动，已知第 末的速度为 ，第 末的速度为 ，则下列结论中正确的是()物体的加速度为 物体的初速度为 第 内物体的平均速度为 第 内物体的平均速度为 解析根据加速度的定义 ，对；根据 ，错；根据平均速度公式，有第 内的平均速度为 ，对；同理第 内的平均速度为 ，错答案重要推论的应用汽车的启动可以看做匀加速直线运动，从启动过程的某时刻起汽车第一秒内的位移为 ，第二秒内的位移为 ，汽车的加速度为多大？解析不是从汽车开始启动计时的，所以不能用位移公式，根据，得 .答案 匀变速直线运动规律的应用教案目标定位.进一步熟练掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式及特点，并能熟练应用.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式匀变速直线运动的基本公式()速度公式：；()位移公式：.匀变速直线运动常用的导出公式()速度位移公式：；()平均速度公式：；()位移差公式：.一、匀变速直线运动基本公式的应用两个公式和中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，可以解决所有的匀变速直线运动问题但要注意公式的矢量性，解题时应先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值解决运动学问题的基本思路是：审题画过程草图判断运动性质选取正方向选用公式列方程解方程，必要时要进行讨论(比如刹车问题)例(乐山期中)如图所示，物体从光滑斜面上的点由静止开始下滑，经过点进入水平面(设经过点前后速度大小不变)，最后停在点每隔 通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据(重力加速度 )求：图()()()物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；()物体在斜面上下滑的时间；() 时的瞬时速度.解析()由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度大小为 ，由后两列数据可知物体在水平面上匀减速滑行的加速度大小为 .()由()，解得 ，即物体在斜面上下滑的时间为 .() 时物体已在水平面上，其瞬时速度为() .答案() () () 例(广东高一期中)一辆汽车以 的速度在水平路面上匀速运动，刹车 后它的速度降为 .求：()刹车过程中的加速度；()刹车后经多长时间汽车停下；()汽车从刹车开始到停下所发生的位移解析()由运动学公式可得：将数据代入可解得： ()汽车停车所需时间，由运动学公式可得：由可解得： ()汽车刹车可以看做反向匀加速直线运动，由 答案() () () 二、导出公式的应用此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单 普遍适用于各种运动，而只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度适用于匀变速直线运动，进一步的推论有()(其中为连续相等的时间间隔，为第个时间间隔内的位移，为第个时间间隔内的位移)例(河南高一期中)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距 的、两点所用时间为 ，汽车经过点时的速度为 .求：()汽车经过点时的速度大小和加速度；()汽车从出发点到点经过的距离；()汽车经过点后再经过 到达点，则间距离为多少？解析()设汽车运动方向为正方向，过点时速度为，则段平均速度为：故由解得 .对段： .()对段()：由得 .()汽车经过段的时间等于经过段的时间，根据公式对于段有：，得 22 .答案() () () 三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为)()末、末、末、末瞬时速度之比()内、内、内、内的位移之比()第一个内，第二个内，第三个内，第个内位移之比()初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为)()通过前、前、前时的速度之比 ()通过前、前、前的位移所用时间之比 ()通过连续相等的位移所用时间之比：()( )()注意：()以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动；()对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化例如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度射入若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()图()()解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动子弹由右向左依次“穿出”个木块的速度之比为.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比，故正确；子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为()()则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为()()，故正确答案针对训练质点从静止开始做匀加速直线运动，在第个 、第个 和第个 内三段位移比为() 解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：()，所以质点在第个 、第个 和第个 内的三段位移比为，因此选.答案匀变速直线运动基本公式的应用(内蒙古高一期中)由静止开始做匀加速运动的汽车，第一秒内通过 路程，下列说法中正确的是()第 末的速度为 加速度为 第 内通过的路程为 前 内通过的路程为 解析第秒内通过 路程，故可得： ，第秒末的速度为 ，、正确；前 内通过的路程前22 ，故第秒内的路程为第 前 前 ，正确，错误答案导出公式的应用一物体做匀减速直线运动，初速度为 ，加速度大小为 ，则物体在停止运动前 内的平均速度为() 解析物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前 内的平均速度，相当于匀加速运动第秒内的平均速度， .故选.答案质点做匀变速直线运动，从某时刻起 内位移是 ， 内位移是 ，求质点的加速度和开始计时起 末的瞬时速度解析根据题意可知第二个 内的位移是 ，根据推论有： ；根据平均速度公式可知开始计时起， 末的瞬时速度为 .答案 初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式(广东高一月考)一位骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，在第 、第 、第 、第 内，通过的路程分别为 、 、 、 ，有关其运动的描述正确的是() 内的平均速度是 在第、两秒内平均速度是 第 末的瞬时速度一定是 该运动一定是匀加速直线运动解析自行车在 内的位移 ，则平均速度为 ，正确；第、两秒内的位移 ，则平均速度为 ，正确；初速度为的匀加速直线运动，在连续相等的时间内的位移之比为，而此题不符合这种关系，自行车的运动不是匀变速直线运动，第 末的速度也就不是 ，、错误答案(四川成都期中)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第秒内与第秒内位移大小之比为，在走完第米时与走完第米时的速度大小之比为，则下列说法正确的是()，解析质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比()，所以，；由得，.答案第二课时 目标定位.会分析简单的追及和相遇问题.理解直线运动的图象和图象加速度的定义式：.匀变速直线运动的公式()速度公式：；()位移公式：；()速度位移公式： .运动图象()图象：表示做直线运动物体的位移随时间变化的规律图象的斜率表示该时刻物体的速度()图象：表示做直线运动物体的速度随时间变化的规律图象的斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移.一、追及和相遇问题追及和相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是，两物体能否在同一时刻到达同一位置讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系()一个条件：速度相等是讨论两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点()两个关系：时间关系和位移关系其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程解答追及与相遇问题的常用方法()物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系()图象法：将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解()数学极值法：设从开始至相遇时间为，根据条件列方程，得到关于的一元二次方程，用判别式进行讨论，若，即有两个解，说明可以相遇两次；若，说明刚好追上或相遇；若，说明追不上或不能相碰例一辆汽车以 的加速度开始启动的瞬间，另一辆以 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过()汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？()当汽自时，两者距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？解析()因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车汽车追上自行车时，两者位移相等，汽自，即自，得： 汽 .()开始阶段，汽自，两者距离又逐渐减小所以当汽自时，两者距离最大设经过时间，汽车速度等于自行车速度，则自，代入得 此时自自 汽22 最大距离自汽 .答案见解析借题发挥讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题()一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点()两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到针对训练年冬季河北地区出现严重的雾霾天气，能见度很低，给交通带来很大的障碍已知、两列火车，在同一轨道上同向行驶，车在前，其速度 ，车在后，速度 ，车在距车 时才发现前方有车，这时车立即刹车，但车要经过 才能停下来()车刹车时车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？()若相撞，求车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离？解析 ()设车加速度大小为，刹车至停下来的过程中，由解得： 车在时刻的速度为车的位移车的位移当两车速度相等时，解得： 将 代入得 ， 因 故两车会相撞()设两车经历时间相撞，则满足联立得： ， 故 就相撞了答案()两车会相撞() 时相撞二、运动图象问题在运动学中，图象主要是指图象和图象图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位置图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量例如图所示，表示一质点在 内的图象，试据此分析质点的运动情况并画出它的图象图解析图象上直线斜率表示速度，所以 的速度 的速度 的速度 质点的运动情况： 内做匀速直线运动，速度大小为 ， 末离开出发点 ； 内物体静止于离出发点 处； 质点反方向做匀速直线运动，速度大小为 ， 末回到出发点， 质点继续以 的速度反方向做匀速直线运动， 末位移为 图象如图所示答案见解析针对训练若将图中的纵坐标由“”改为“”，即如图所示图()试分析各段的运动情况；()画出它的图象解析质点在 内加速度 ，方向为正方向，做匀加速直线运动；在 内加速度，做匀速直线运动；在 内加速度不变， ，方向为负方向，这段时间内质点先做正方向的匀减速直线运动，后做负方向的匀加速直线运动()如右图答案() 内做正方向的匀加速直线运动在 内做匀速直线运动 内先做正方向的匀减速直线运动，后做负方向的匀加速直线运动()见解析针对训练(辽宁高一期末)在如图所示的位移()时间()图象和速度()时间()图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图时刻，乙车追上甲车时间内，甲、乙两车的平均速度相等丙、丁两车在时刻相遇时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析它们由同一地点向同一方向运动，在时刻前，甲的位移大于乙的位移，在时刻甲、乙位移相等，则正确；在时刻两车的位移相等，由，甲、乙两车时间内平均速度相等，正确；由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在时刻面积差最大，所以相距最远，错误；时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁的平均速度，故错误答案追及和相遇问题当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：()客车追上货车时离路口多远？()在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？解析()客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即，代入数据解得 ，102 .()两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即，代入数据解得 52 .答案() (