2013高考人教A版文科数学一轮强化训练8.2直线方程.doc

第二节 直线方程强化训练当堂巩固1.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( ) A.1B.-1 C.-2或-1D.-2或1 答案:D 解析:直线l在x轴和y轴上的截距分别为由题意知解得a=1或a=-2,故选D. 2.已知A(-1,1) A.x+y=0 B.x-y+2=0 C.x+y+2=0 D.x-y=0 答案:B 解析:BC边所在直线的斜率为边上的高所在直线方程的斜率为1,故所求的直线方程为即x-y+2=0.故选B. 3.设是两个互异的点,点P的坐标由公式 确定,当R时,则 ( ) A.P是直线AB上的所有的点 B.P是直线AB上除去A的所有的点 C.P是直线AB上除去B的所有点 D.P是直线AB上除去A、B的所有点 答案:C 解析:将代入点P的坐标公式 得 这与是两个互异的点矛盾,所以P是直线AB上除去B的所有点,答案选C. 4.若方程1=0表示一条直线,则实数m满足 . 答案: 解析:由 解得m=1, 方程表示一条直线,. 5.已知点A(1,-1),点B(3,5),点P是直线y=x上的动点,当|PA|+|PB|的值最小时,点P的坐标是 . 答案:(2,2) 解析:连接AB与直线y=x交于点Q,则当P点移动到Q点位置时,|PA|+|PB|的值最小. 直线AB的方程为 即3x-y-4=0. 解方程组 得 于是当|PA|+|PB|的值最小时,点P的坐标为(2,2). 课后作业巩固提升见课后作业A 题组一 两条直线的垂直问题 1.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是( ) A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0 答案:A 解析:由已知得直线l的斜率为且过点(-1,2). 由点斜式得l的方程为即3x+2y-1=0. 2.已知a=(6,2),b直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直,则直线l的一般方程是 . 答案:2x-3y-9=0 解析:a+2b=(-2,3),设P(x,y)为直线l上任意一点,由(a+2b,得直线l的一般方程是2x-3y-9=0. 题组二 直线的截距问题 3.若直线1在x轴上的截距为1,则实数m是( ) A.1B.2 C.D.2或 答案:D 解析:当时,在x轴上截距为即m=2或. 4.已知直线的方程分别为x+ay+b=0,x+cy+d=0,其图象如图所示,则有( ) A.ac0B.ac C.bdd 答案:C 解析:直线方程化为 :. 由图象知 ac0,b0. 题组三 三点共线问题 5.若点A(a,0),B(0,b),C(1,-1)(a0,b0)三点共线,则a-b的最小值等于( ) A.4B.2C.1D.0 答案:A 解析:A、B、C三点共线, 即. a-b= =2. (当a=-b=2时取等号) 题组四 直线与线段的相交问题 6.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:B 解析:直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a, 由图可知:且 故选B. 题组五 直线的综合问题 7.直线2xcos的倾斜角的变化范围是( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:直线2xcos的斜率k=2cos由于所以cos因此k=2cos.设直线的倾斜角为则有tan由于),所以即倾斜角的变化范围是. 8.与直线2x-y-4=0平行且与曲线相切的直线方程是 . 答案:16x-8y+25=0 解析:设与直线2x-y-4=0平行的直线为2x-y+d=0,联立方程组 消去y得:2x+即-4解得故所求的直线方程为16x-8y+25=0. 9.与直线3x+4y+12=0平行,且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是 . 答案:3x+4y+24=0或3x+4y-24=0 解析:设直线l的方程为 则直线l与两坐标轴的交点分别为 |=24,解得. 直线l的方程为. 10.从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在的直线方程为 . 答案:x+2y-4=0 解析:由题意得,射出的光线方程为即x-2y+4=0,与y轴交点为(0,2), 又(2,3)关于y轴对称点为(-2,3), 反射光线所在直线过(0,2),(-2,3)两点, 故方程为即x+2y-4=0. 11.(1)求经过点A(-5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程; (2)过点A(8,6)引三条直线它们的倾斜角之比为124,若直线的方程是y=,求直线的方程. 解:(1)当横截距、纵截距都为零时,设所求的直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx中,得此时,直线方程为即2x+5y=0. 当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为 将(-5,2)代入所设方程, 解得 此时,直线方程为x+2y+1=0. 综上所述,所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0. (2)设直线的倾斜角为则tan. 由),sincos解得sincos 于是tan tan 所以所求直线的方程为 即x-3y+10=0, 的方程为 即24x-7y-150=0. 12.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程: (1)过定点A(-3,4); (2)斜率为. 解:(1)设直线l的方程是y=k(x+3)+4, 它在x轴、y轴上的截距分别是、3k+4, 由已知,得|(