《工程测试技术》1-5章典型习题解答.doc

1 典型习题解答典型习题解答 第一章第一章 习题 1 3 求指数函数的频谱 0 0 taAetx at 解 tx A 0 t 幅值 谱 相位谱 222 4 fa A fx 2 a f arctgf fx 0 f f 2 0 f 2 习题 1 5 求被截断的余弦函数的傅立叶的变换 t 0 cos Tt Ttt tx 0 cos 0 解 2 2sin 2 2sin 2cos 2cos 2cos2cos 2sin2cos2cos 0 0 0 0 0 00 0 0 2 ff Tff ff Tff dttfftff dtfttf t dftjfttf dtetxfx T T T T T ftj 图 1 2 fx T T 0 f 0 f 222 0 2 0 2 0 22 4 2 2 fa tfjaA fja A dteA eAe dtetxdtetxfx tfja ftjat ftjftj 图 1 1 题 1 3 图 2 题 1 5 图 习题 1 7 设有一时间函数及其频谱如图 1 3 所示 现在乘以正弦型振荡 在这个关系中函数 tf cos 00m t 叫做调制信号 正弦型振荡叫做载波 试求调幅信号的傅立叶变换 示意画出调幅信号及 tft 0 cos ttf 0 cos 其频谱 tf 0 t F m m 图 1 3 a 题 1 7 图 解 调幅信号其傅立叶变换为 ttftx 0 cos 2 1 4 1 2 1 2 1 cos 2 1 2 1 00 0 00 00 FF dtetfdtetf dteeetf tetfdtetxx tjtj tjtjtj tjtj tx X 0 0 0 t 图图 1 3 b c 第二章第二章 2 1 测量系统的总灵敏度 9 09mm Mpa 记录笔的位移 毫米 8 3109 95 3 2 22 2 对一阶装置而言 幅频特性是 2 2 2 1 1 1 1 T x A 而幅值误差可表达为 3 100 1 1 A oA AoA A 以秒和秒 2 秒和 5 秒代入两式求解 即得 35 0 1 T42 0 1 14 3 2 35 0 1 1 2 1 A 58 1 A 3267 0 2 14 3 2 35 0 1 1 2 2 2 AA 892 0 5 14 3 2 35 0 1 1 2 3 AA 2 3因题设装置的频率响应函数为 jj jH 005 0 1 1 1 1 此装置对所给输入信号 按线性叠加性和频率保持性 tx 21 txtxtx 其中 即 ttx10cos5 0 1 0105 0 111 X 即 45100cos 2 0 0 2 ttx 0 222 451002 0 X 应分别有下列之增益和相移 并保持其原频率 即 增益 0 999 相移 0 1 86 2999 0 10005 0 1 1 j jH 0 86 2 增益 0 895 相移 0 2 57 26895 0 100005 0 1 1 j jH 0 57 26 57 71100cos 179 0 86 2 10cos 5 0 57 26 45100 cos2 0895 0 66 2 10cos 5 0999 0 00 000 tt ttty 2 52 5 1 按题意 108 0 1 95 100 5 1 1 1 100 1 1 2 2 jH 4 且 041 4 2 4 22 209 1023 5 100 102 8 100 1 1 1 1005022 2 523 10233 5 200 108 0 108 0 20010022 tgtg f ss f 且 2 9 串联后系统的传递函数可以写成 22 2 22 2 4 1 41 17 0 3 4 1 41 5 055 3 2 25 1 nn n nn n sssss 总灵敏度 123410 3R02 010 RR 2 10 按题意给数据 当时 即当时 1 2400 2800 n 4 0 5 0 800 400 n 4 0 18 1 5 04 02 5 0 1 1 2 1 1 400 22 222 nn A 311 1 5 0 1 5 04 02 1 2 400 2 2 n n arctg 0 6 10 400 即此时的幅值 比 为 1 311 相移为 0 6 10 上列计算中 只置换 则 2 7 0 0 1 43 400 98 0 400 A 即此时幅值比为 0 98 相移为 0 1 43 第三章第三章 3 4 解 因为电阻应变片灵敏度系数 所以 电阻变化量 R R S 24 0 2101000120 6 SRR 无应变时电流表示值 mA R U I 5 12 120 5 1 有应变时电流表示值 mA RR U I475 12 24 120 5 1 电流表指示值的相对变化量 2 0 5 12 475 125 12 I 不能 这个变化量是太小 必须用高灵敏度的微安表方可读出 一般接入电桥 3 7 解 因为电容式传感器 5 0 0 A C 所以 电容的变化量 2 0 0 1 AC 又电容板板面积 104 2232 mrA 1085 8 12 0 mF 在空气中 初始间隙 1 103 0 3 0 m 所以 电容的变化量 1094 4 101 103 0 104 1085 8 3 6 23 23 12 PF C 传感器的灵敏度 1094 4 3 mPF c S 仪表指示的变化范围 47 2 51001094 4 1 3 格 B 3 11 解 1 系统方框图 压电传感器 电荷放大器 光线示波器 p x 90pC MPa 0 005V pC 20mm V 2 系统总灵敏度 MPammS 920005 090 第四章第四章 4 1 解 a 单臂电桥输出电压 当 2 时 3 y e 0 0 4 e R R 4 0 se 4 32210 6 6 10 V 当 2000 时 3 y e 4 0 es 3 10 V b 双臂电桥的输出电压 当 2 时 6 y e 2 0 es 6 10 V 当 2000 时 6 6 y e 2 0 es 3 10 V c 双臂电桥较之单臂电桥输出灵敏度提高一倍 4 2 解 半桥双臂时 电压输出 y e R R e 2 0 1 当两桥臂各串联电阻 R 时 其电阻相对变化量为 既没有变化 故灵敏度不变 R R 2 2 2 当两桥臂各并联电阻 R 时 即并联电阻值 同理并联后电阻变化 故电阻相对变化 1 RR 1 R 1 R 2 R R 2 R R R 2 2 R R R R 也没有变化 故这种方法也不能提高灵敏度 4 4 解 电桥输出电压 y eK tu 0 式中 K 与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数 所以 y e tBtAtKE100cos10cos10000sin ttKEBttKEA100cos10000sin10cos10000sin tt KEB tt KEA 990010100sin 2 9990sin10010sin 2 其频谱如图 4 1 所示 2 KEB 2 KEA 2 KEA 2 KEB 990099901001010100 图 4 1 题 4 4 图 4 5 解 1 所包含的各分量频率及幅值 txa txa ttt 0 cos3cos20cos30100 7 ttttt 000 cos3cos20coscos30cos100 载波频率 10 kHz 幅值为 100 c f 10500 Hz 幅值为 15 c f f 9500 Hz 幅值为 15 c f f 3 11500 Hz 幅值为 10 c f f 3 8500 Hz 幅值为 10 c f f 调幅波所占频宽 Hz3000850011500 B 2 调制信号 tttx 3cos20cos30100 调制信号的频谱图 4 2 a 所示 调幅波的频谱如图 4 2 b 所示 图 4 2 题 4 5 图 4 9 1 2 3 4 第五章第五章 5 1 求自相关函数 th 8 th 00 00 t ate at 解 ataat h e a dteedtttthR 2 1 0 5 2 假定有一个信号 它是由两个频率 相角均不相同的余弦函数叠加而成 其数学表达式为 tx 222111 coscos twAtwAtx 求该信号的自相关函数 解 x R 上式中被积函数可 dttwAtwAxtwAtwA T T T T 222111 2 2 222111 0 coscoscoscos 1 lim 0 0 0 以展开成为 221121 221121 22221 2 2 1111 2 1 coscos coscos coscos coscos wtwAA twwAA twwA twwA 式中后两项是频率为和的两个余弦波相乘 根据正 余弦函数的正交性 它们相乘后的积分平均值为零 前两 1 w 2 w 项可利用三角函数的积化和差公式化为 1111 2 1 coscos twwA 1111 2 1 cos22cos 2 wwtw A 2222 2 2 coscos twwA 2222 2 2 cos22cos 2 wwtw A 上两式右端方括号中的第一项 分别是频率为和的余弦波 它们在很长的时间间隔上的积分平均 1 2w 2 2w 0 T 值也是零 这样 在被积函数中只剩下两个常数项 2 2 2 1 2 1 cos 2 cos 2 w A w A 又 11 coscosww 22 coscosww 所以 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 0 2 2 2 2 2 1 2 1 0 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 1 lim cos 2 cos 2 1 lim 0 0 0 0 0 0 w A w A tw A w A T dtw