河海大学2015-2016学年硕士生-《数值分析》试题.doc

河海大学2015-2016学年硕士生数值分析试题(A) 任课教师姓名 姓名 专业 学号 成绩 一、填空题 (每空2分, 共20分)1、若，改变计算式 ，使计算结果更为准确。2、设，是以为节点的三次样条函数，则 ， 。3、已知契比雪夫多项式， 则在上的二次最佳一致逼近多项式是 。4、已知离散数据，用直线拟合这个点，则参数、满足的法方程组是 。5、给定矩阵，则的谱半径 ，的条件数 。6、设，用牛顿迭代法解此方程的根具有二阶收敛的迭代格式为 ，求根具有二阶收敛的迭代格式为 。7、如果求解常微分方程初值问题的显式单步法局部截断误差是，则称此单步法具有 阶精度。数值分析2015级(A) 第1页 共6页二、(本题10分) 已知数据表 01230-5-63 (1) 求f (x)的三次Lagrange（拉格朗日）插值多项式； (2) 计算差商表，并写出三次Newton（牛顿）插值多项式。 三、(本题8分)在区间上给定函数，求其在中关于权函数的二次最佳平方逼近多项式。可用勒让德多项式，数值分析2015级(A) 第2页 共6页四、(本题10分) 用下列方法计算积分。（1）龙贝格求积公式（要求二分三次）；（2）已知三次勒让德多项式，用三点高斯-勒让德公式计算上述积分。 五、（本题8分） 知方阵，试用Doolittle（杜利特尔）分解法解此线性方程组。 数值分析2015级(A) 第3页 共6页六、(本题10分)把下面的线性方程组化为等价的线性方程组，使之应用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代公式（分量形式），并说明收敛的理由。 七、(本题10分) 已知方程 。分析方程存在几个实根；用迭代法求出这些根；证明所用的迭代法是收敛的。 数值分析2015级(A) 第4页 共6页八、(本题8分) 写出规范化的幂法公式，并用此公式求矩阵的主特征值及对应的特征向量，取初始向量，写出迭代两步的结果（计算结果保留到小数后第四位）。九、(本题8分) 给定常微分方程初值问题写出改进欧拉公式，并用此公式计算在和处的近似值，取步长，计算结果保留位有效数字。 数值分析2015级(A) 第5页 共6页 十、(本题8分) 给定线性方程组，其中，用迭代公式求解，试证明时迭代公式收敛。数值分析2015级(A) 第6页 共6页河海大学2015-2016学年硕士生数值分析试题(B) 任课教师姓名 姓名 专业 学号 成绩 一、填空题 (每空2分, 共20分)1、如果求解常微分方程初值问题的显式单步法局部截断误差是，则称此单步法具有 阶精度。2、若，改变计算式 ，使计算结果更为准确。3、设，是以为节点的三次样条函数，则 ， 。4、设，用牛顿迭代法解此方程的根具有二阶收敛的迭代格式为 ，求根具有二阶收敛的迭代格式为 。5、已知契比雪夫多项式， 则在上的二次最佳一致逼近多项式是 。6、给定矩阵，则的谱半径 ，的条件数 。7、已知离散数据，用直线拟合这个点，则参数、满足的法方程组是 。数值分析2015级(B) 第1页 共6页二、（本题8分） 知方阵，试用Doolittle（杜利特尔）分解法解此线性方程组。三、(本题10分)把下面的线性方程组化为等价的线性方程组，使之应用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代公式（分量形式），并说明收敛的理由，并取初始向量,分别计算出迭代2次后的结果（计算过程保留小数点后四位小数）。 数值分析2015级(B) 第2页 共6页四、(本题8分)在区间上给定函数，求其在中关于权函数的二次最佳平方逼近多项式。可用勒让德多项式，五、(本题10分) 用下列方法计算积分。（1）龙贝格求积公式（要求二分三次）；（2）已知三次勒让德多项式，用三点高斯-勒让德公式计算上述积分。 数值分析2015级(B) 第3页 共6页六、(本题10分) 已知数据表01230-5-63 (1) 求f (x)的三次Lagrange（拉格朗日）插值多项式； (2) 计算差商表，并写出三次Newton（牛顿）插值多项式。 七、(本题8分) 给定常微分方程初值问题写出改进欧拉公式，并用此公式计算在和处的近似值，取步长，计算结果保留位有效数字。 数值分析2015级(B) 第4页 共6页八、(本题8分) 写出规范化的幂法公式，并用此公式求矩阵的主特征值及对应的特征向量，取初始向量，写出迭代两步的结果（计算结果保留到小数后第四位）。九、(本题10分) 已知方程 。分析方程存在几个实根；用迭代