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文档简介

立体几何中的翻折问题学案 知识与技能目标：1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中角的求法。能力与方法目标：1.培养学生的动手实践能力。2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。 情感态度与价值观目标： 通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。教学难点：转化思想的运用及发散思维的培养。教学进程：一、 新课引入：通过折纸实践发现在翻折过程中几何量的变化，推出在立体几何的题型中翻折问题是一个重要的研究对象。二、 学习探究：例：已知：E,F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将ABE,ECF,AFD折起使得B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求证：APEF; (2)求二面角A-EF-P的大小 变化后的图像 法一：法二：思考：几何体这样的摆放方式好吗？我们可以怎样处理一下，让它看上去更常 规，更方便做题？练 习： 1.在正三角形ABC中，D,E,F分别为各边中点G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点，将ABC沿着DE,EF,DF折成三棱锥后，GH与IJ所成角为 翻折后的图像 2.下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM ED ; CN与BE是异面直线； CN与BM 成60度角；DM BN,以上四个命题中正确的序号是（ ） A: 1.2.3 B: 2.4 C: 2.3.4 D: 3.4 翻折后的图像 3.如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将DAE和CBE沿着虚线DE和CE折起，使得AE和BE重合，记A和B重合后的点为P,则P-CD-E所成的二面角为 三、课后小结：要解决好立体几何中的折叠问题，你有什么办法？或者说在本节课上你学到了什么？四、课后反思：五、作 业：将下列题做在本子上 ， 1.在例题中增加一问（3）E-AF-P所成角是多少？2.若练习中的第一题是“过C作CMEF，” 翻折后CM与GH所成角是多少？3.将正方形ABCD沿着对角线AC折成二面角D-AC-B,此二面角为直二面角，则二面角D-BC-A的正切值为 4.如图1，在Rt ABC中， C=90 ，D,E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使得A1FCD,如图2 (1)求证
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