兰州市永登县2015~2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

甘肃省兰州市永登县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1如果 a 为任意实数，下列根式一定有意义的是（）A B C D2如果 是二元一次方程 2xy=3 的解，则 m=（）A0B1 C2D33无论实数 m 取什么值，直线 y=x+m 与 y=x+5 的交点都不能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4下列命题中真命题有几个（）三角形的任意两边之和都大于第三边；三角形的任意两角之和都大于第三个角；同位角都相等；若 a=b，则|a|=|b|；相等的角都是直角；同角的补角不一定相等；一个三角形中最大的角不会小于 60 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5当实数 x 的取值使得有意义时，函数 y=x+1 中 y 的取值范围是（）Ay3By1Cy1Dy3 6如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2）“馬”位于点，则“兵”位于点（）A（1，1）B（2，1） C（3，1）D（1，2）7四川 5.12 大地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 2000顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 9000 人，设该企业捐助甲种帐篷Dx 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）ABC8如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（2，0）、B（0，3）两点，则不等式 kx+b0 的解集是（）Ax2Bx3 Cx2Dx39用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所 示），则所解的二元一次方程组是（）ABCD10一组数据 6、8、7、8、10、9 的中位数和众数分别是（）A7 和 8B8 和 7C8 和 8D8 和 9二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）11木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为 68cm，这个桌面 （填”合格”或”不合格”）12有一个三角形的两边长是 4 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 13若 =3， =2，且 ab0，则 ab= 14若 y=+3，则 xy 的值为 15观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ，3，2 那么第 10 个数据应是 16已知：点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，则（m+n）2016= 17如果函数 y=（m+1）x+m21 是正比例函数则 m 的值是 18我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水据测试，拧不紧的水龙头每 秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开 x 小 时后水龙头滴了 y 毫升水试写出 y 关于 x 的函数关系式 19若关于 x，y 的方程组的解是，则|mn|为 20甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有 10 名女演员，她们的平均身高都是 165cm，其方差分别为 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.5，S 丙 2=0.8，则 团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）三、解答题（共 9 小题，共 70 分）21计算：（1）（）8（+6） +（）2+ 22解方程组：23先化简，再求代数式的值：，其中 24将一根长 24cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露 出在杯子外面长为 hcm，你能求出 h 的取值范围吗？25王老师想为希望小学五年级班的同学购买学校用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵6 元，用 123 元正好可以买到 3 个书包和 2 本词典，则每个书包与每本词典的价格分别为多少？26已知关于 x、y 的方程组的解是 ，求 a+b 的值27求直线 y=2x1 与两坐标轴围成三角形的面积28求证：三角形三个内角的和等于 18029某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性工人每天加工零件获 得的加工费 y（元）与加工个数 x（个）之间的函数图象为折线 OAABBC，如图所示（1）求工人一天加工零件不超过 20 个时每个零件的加工费 求 40x60 时 y 与 x 的函数关系式（3）小王两天一共加工了 60 个零件，共得到加工费 220 元在这两天中，小王第一天加工的零件不足 20 个，求小王第一天加工零件的个数甘肃省兰州市永登县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1如果 a 为任意实数，下列根式一定有意义的是（）A B C D【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知有意义【解答】解：被开方数大于或等于 0 时，二次根式一定有意义， 几个被开方数中，不论 a 取何值，一定大于 0 的只有 a2+1故选 C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2如果 是二元一次方程 2xy=3 的解，则 m=（）A0B1 C2D3【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】本题将代入二元一次方程 2xy=3，解出即可【解答】解：是二元一次方程 2xy=3 的解，2m=3， 解得 m=1 故选 B【点评】本题主要考查二元一次方程的解法，较为简单3无论实数 m 取什么值，直线 y=x+m 与 y=x+5 的交点都不能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】两条直线相交或平行问题【分析】由于直线 y=x+5 的函数图象只经过一、二、四象限，因此无论 m 取何值，两个一次函数 的交点都不可能在第三象限【解答】解：因为直线 y=x+5 的函数图象不经过第三象限，因此无论 m 为何值，两直线的交点都 不在第三象限；故选 C【点评】解决本题的关键是判断直线 y=x+5 的函数图象所经过象限4下列命题中真命题有几个（）三角形的任意两边之和都大于第三边；三角形的任意两角之和都大于第三个角；同位角都相等；若 a=b，则|a|=|b|；相等的角都是直角；同角的补角不一定相等；一个三角形中最大的角不会小于 60 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】命题与定理【分析】根据三角形的三边关系、三角形内角和定理、平行线的性质、绝对值的性质对各个选项进 行判断即可【解答】解：三角形的任意两边之和都大于第三边，是真命题； 直角三角形的任意两角之和不大于第三个角，不是真命题； 同位角不一定都相等，不是真命题；若 a=b，则|a|=|b|，是真命题； 相等的角不一定都是直角，不是真命题； 同角的补角一定相等，不是真命题； 一个三角形中最大的角不会小于 60，是真命题 故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5当实数 x 的取值使得有意义时，函数 y=x+1 中 y 的取值范围是（）Ay3By1Cy1Dy3【考点】一次函数的性质；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】先根据二次根式有意义的条件求出 x 的取值范围，再把函数 y=x+1 化为 x=y1 的形式，求 出 y 的取值范围即可【解答】解： 有意义，x+20，即 x2，函数 y=x+1 化为 x=y1，y12， 解得 y1 故选 B【点评】本题考查的是一次函数的性质及二次根式有意义的条件，先根据题意求出 x 的取值范围是 解答此题的关键6如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2）“馬”位于点，则“兵”位于点（）A（1，1）B（2，1） C（3，1）D（1，2）【考点】坐标确定位置【专题】压轴题【分析】根据“帅”位于点（1，2）“馬”位于点，得出原点的位置即可得出答案【解答】解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2）“馬”位于点，可得出原点位置在棋子炮的位置，“兵”位于点：（3，1）， 故选：C【点评】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要 掌握确定原点的方法是解决问题的关键7四川 5.12 大地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 2000顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 9000 人，设该企业捐助甲种帐篷Dx 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）ABC【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】应用题【分析】此题中的等量关系有：甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000 顶；甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000 人【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共 2000 顶，得方程 x+y=2000；根据共安置 9000 人，得方 程 6x+4y=9000列方程组为故选 D【点评】列方程组解应用题的关键是找准等量关系此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程8如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（2，0）、B（0，3）两点，则不等式 kx+b0 的解集是（）Ax2Bx3 Cx2Dx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据图象可得出不等式 kx+b0 的解集就是 y=kx+b 的图象在 x 轴上方部分横坐标所构成的 集合【解答】解：A（2，0），不等式 kx+b0 的解集是 x2， 故选：A【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握从函数图象的角度看，就是确定 直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所 示），则所解的二元一次方程组是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】数形结合【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求 出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，1）、（1，1）、（0，2）； 分别求出图中两条直线的解析式为 y=2x1，y=x+2，因此所解的二元一次方程组是 故选：D【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标10一组数据 6、8、7、8、10、9 的中位数和众数分别是（）A7 和 8B8 和 7C8 和 8D8 和 9【考点】众数；中位数【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个 数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：在这一组数据中 8 是出现次数最多的，故众数是 8； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 8、8，那么由中位数的定义可知，这 组数据的中位数是 8；故选 C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握 得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）11木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为 68cm，这个桌面 合格（填”合格”或”不合格”）【考点】勾股定理的应用【分析】只要算出桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为 68cm 是否符合勾股定理即可，根据勾股 定理直接解答【解答】解： = =68cm，故这个桌面合格【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理12有一个三角形的两边长是 4 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 3 或 【考点】勾股定理的逆定理【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析【解答】解：当第三边为斜边时，第三边= = ；当边长为 5 的边为斜边时，第三边=3【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论13若 =3， =2，且 ab0，则 ab= 7 【考点】二次根式的性质与化简；代数式求值【分析】因为 =2，所以 b0，又因为 ab0，所以 a0，可解得若 a=3，再计算即可【解答】解：根据二次根式的性质，得 a=3，b=4 又 ab0，则 a=3则 ab=34=7【点评】熟练根据平方根的意义确定 a，b 的值，然后代值计算，注意根据 ab0 进行值的取舍14若 y=+3，则 xy 的值为 1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】由二次根式有意义得 x10，1x0，列不等式组得出 x=1，再代入已知等式，求出 y 的 值，进而得出 xy 的值【解答】解：二次根式有意义，被开方数为非负数， ，解得 x=1，y=+3=3xy=13=1【点评】本题考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （a0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义15观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ，3，2 那么第 10 个数据应是 3 【考点】二次根式的定义【专题】规律型【分析】根据已知的数可以得到第 n 个数是被开方数是 3 的 n1 倍，据此即可求解【解答】解：0= ，3=，2= ，可以得到第 10 个数的被开方数一定能是 3 的 9倍，则第 10 个数是：=3 故答案是：3 【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解规律：第 n 个数是被开方数是 3 的 n1 倍，是关键16已知：点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，则（m+n）2016= 1【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 m、n 的值，然后 再代入（m+n）2016 计算即可【解答】解：点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，m=3，n=2，（m+n）2016=（3+2）2016=1， 故答案为：1【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律17如果函数 y=（m+1）x+m21 是正比例函数则 m 的值是 1【考点】正比例函数的性质【分析】由正比例函数的定义：可得 m21=0，且 m+10，然后解关于 m 的一元二次方程即可【解答】解：由正比例函数的定义可得：m21=0，且 m+10， 解得，m=1；故答案为：1【点评】此题主要考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 118我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水据测试，拧不紧的水龙头每 秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开 x 小 时后水龙头滴了 y 毫升水试写出 y 关于 x 的函数关系式 y=360x（x0） 【考点】根据实际问题列一次函数关系式【专题】应用题；压轴题【分析】根据 y 毫升=时间每秒钟的滴水量进行解答【解答】解：水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，离开 x 小时滴的水为 360020.05x，y=360x（x0）【点评】此题主要考查根据实际问题求一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关 键19若关于 x，y 的方程组的解是，则|mn|为 2【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方 程组，就可得到关于 m，n 的二元一次方程组，解得 m，n 的值，即可求|mn|的值【解答】解：根据定义把代入方程，得，|mn|=2 故答案为 2【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法20甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有 10 名女演员，她们的平均身高都是 165cm，其方差分别为 S 甲 2=1.5，S 乙 2=2.5，S 丙 2=0.8，则 丙 团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解： =1.5， =2.5， =0.8丙的方差最小，丙芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐 故答案为：丙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定三、解答题（共 9 小题，共 70 分）21计算：（1）（ ）8 （ +6） +（）2+ 【考点】实数的运算【分析】（1）先把各根式化为最减二次根式，再去括号，合并同类项即可； 先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=6 3 4=2 3 ；原式=62+ + 3=4 +1= 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键22解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】先将方程组化简，再用加减法解答【解答】解：原方程组可化为，得 3x=3， x=1，代入得 25y=9， y= 则方程组的解为【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法23先化简，再求代数式的值：，其中 【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先将 1a2 因式分解，再通分进行化简，代值求结果【解答】解：原式=，当时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简然后解题比较简单24将一根长 24cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露 出在杯子外面长为 hcm，你能求出 h 的取值范围吗？【考点】勾股定理的应用【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：当筷子与杯底垂直时 h 最大，h 最大=2412=12cm 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时 h 最小，如图所示：此时，AB= =13（cm）， 故 h=2413=11（cm故 h 的取值范围是 11）cmh12cm【点评】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力， 解答此题的关键是根据题意画出图形求出 h 的最大及最小值，有一定难度25王老师想为希望小学五年级班的同学购买学校用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵6 元，用 123 元正好可以买到 3 个书包和 2 本词典，则每个书包与每本词典的价格分别为多少？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设每个书包的价格是 x 元，每本词典的价格是：y 元，利用某商店每个书包价格比每本词 典贵 6 元得出：x=6+y，再利用 123 元正好可以买到 3 个书包和 2 本词典，则 3x+2y=123，进而组成 方程组，求出答案【解答】解：设每个书包的价格是 x 元，每本词典的价格是：y 元，根据题意可得：，解得：答：每个书包的价格是 27 元，每本词典的价格是 21 元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意结合 123 元正好可以买到 3 个书包和 2本词典得出等式是解题关键26已知关于 x、y 的方程组的解是，求 a+b 的值【考点】二元一次方程组的解【专题】整体思想【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程把 x、y 的值代入原方程组可转 化成关于 a、b 的二元一次方程组，观察方程组的未知数的系数即可求出 a+b 的值【解答】解：由已知把代入方程组，得 ，两方程相加，得 3a+3b=10， 所以 a+b=【点评】一要注意方程组的解的定义；二要注意解题的整体思想27求直线 y=2x1 与两坐标轴围成三角形的面积【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的性质，求得函数 y=2x1 的图象与两条坐标轴交点分别是（0，1）和（ ，0），所围成的三角形是直角三角形，利用三角形面积公式，求得三角形的面积【解答】解：根据一次函数的性质，求得函数 y=2x1 的图象与两条坐标轴交点分别是（0，1）和（，0）， 即高为 1，底为所围成的三角形的面积为： = 【点评】根据一次函数的性质，求得函数 y=2x1 的图象与两条坐标轴交点，即为所求三角形的高 和底，即可求出三角形的面积28求证：三角形三个内角的和等于 180【考点】三角形内角和定理【专题】证明题【分析】画出图形，写出已知，求证，过点 A 作直线 MNBC，根据平行线性质得出MAB=B，NAC=C，代入MAB+BAC+NAC=1