心算任何一天是星期几.doc

心算任何一天是星期几 （刘顺平）不动纸笔，电脑，不查万年历，仅凭心算，说出任何一天是星期几，读过这篇文章后，你就可以做到。我最先是从一本心理学书上知道，有人能说出几十年里任何一天是星期几，但其智商很低，被称为“白痴天才”。当时觉得很神奇，就想找到一种方法，通过简单计算来得到结果，经过一番研究，终于独立找到了算法。若干年后，我在网上看到了蔡勒公式，知道蔡勒也找到了类似的方法。但蔡勒公式并没那么简单，一般人很难用蔡勒公式来实现心算。前几天，又看到了维基百科的相关内容，其中的方法原理与我的一样，但仍显凌乱，计算涉及的数字也稍大，不便使用。而且重点只说方法，没有详细解释原理，为什么那么算，时间久了，难免容易遗忘。这里，我用当初研究时的思路，把我掌握的算法介绍给大家。首先，如果某月的1日是星期1，那么这个月的任何一天是星期几很容易算出来，把日数除以7求余数即可，例如9日就是星期2。如果1日不是星期1怎么办？可以看上月底是星期几，把上月底星期数当成本月的月基数，只要把月基数再加上本月算出的余数就行了，因为这月的星期数就是从那天往后数的。例如上月底是星期3，那么本月9日就是3+2=星期5。在现行历法里，各月的天数是固定的，知道了1月份的月基数，以后各月的月基数都可以推算出来。如果1月1日是星期1，那么1月31日就是星期3，这就是2月份的月基数；据此又可以算出2月28日（暂只考虑平年）还是星期3，这就是3月份的月基数；3月31日是星期6，是4月份的月基数，一年12个月的月基数分别是0，3，3，6，1，4，6，2，5，0，3，5，这串数字叫做基本月基数（后文简称月基数），非常重要，要心算星期必须记住。每季度3个数字一组，也很好记，即033，614，625，035。但实际上，每年1月份的月基数不一定是0，可以是06的任何一个数字，为此，可以引入一个与月基数类似的年基数概念：上年底的星期数，就是今年的年基数。把年基数与基本月基数相加，就是各月实际的月基数。例如，年基数为4，那么8月份的月基数就是4+2=6，实际月基数是6。我们只要知道某年的年基数，这一年任何一天是星期几也就可以很容易算出来。例如，2013年的年基数是1，2013年5月23日是星期几？年基数+月基数+23%7=1+1+2=4，那天是星期4。（%表示求余数）如何才能知道某年的年基数？如果只是有限的三两年，可以查下日历，然后记住就行了，但要知道任何一年的年基数，只能通过计算。首先要明白，一个平年365天，用7除余1天，所以在星期计算意义上，过一个平年等于过1天，一个闰年相当于2天。 如果一个世纪的00年的年基数是0，在只考虑平年的情况下，某年的年基数就是年份数除以7的余数，由于实际历法是4年一闰，还要加上因闰年增加的天数。例如1917年，17%7=3，而17年里有4个闰年，所以1917年的年基数就是3+4=7=0。再例如1936年，36/7余1，而36年里有9个闰年，9%7=2，1+2=3，年基数是3。要心算星期数，年基数计算是重点，应尽可能简化。在同一个世纪里，每经过28年，不仅按平年算增加的28天可以被7整除，而且其中7个闰年增加的7天也正好可以被7整除，所以在同一个世纪里，年基数是28年一循环。当年数大于28，56，84时，可以减去这些数字，以求简化，结果是一样的。例如1959年，与1903年的年基数是一样的，而03年显然更简单。再例如，1981年，差3年到84年，28-3=25，所以81-56=25，这比直接心算81-56更简单。另外，星期计算中+6=-1，+5=-2。例如5+6=5-1=4，4+5=4-2=2。再说说闰年的计算。我们在计算年基数时，是见到闰年就直接多加一天，但实际这一天是加在了2月29日，所以从2.月29日以后的计算结果没有问题，而之前的1，2月份就多加了一天，必须减去。例如，1904年的年基数是5，3月份的月基数是3，所以1904年3月1日就应该是（5+3+1）%7=2，是星期2；前一天的2月29日就是星期1，但计算结果=年基数+月基数+日数=（5+3+29）%7=2，必须再减去一天，才是正确结果星期1。1900年的年基数正好就是0，从19001999年都可以用上面的方法来算。例如1949年10月1日星期几？49年-28年=21年的年基数是0+5=5，10月份的月基数0，所以5+0+1=6，开国大典是星期6。1937年7月7日星期几？37年-28年=9年，年基数是2+2=4，月基数是6，日数7可以直接舍去不算，4+6=4-1=3，七七事变那天是星期3。并不是每一个00年的年基数都是0，也可以是其他数字，为此，我们可以像月基数和年基数一样，再用一个世纪基数来调整，道理是完全一样的。现行的历法是400年97闰，整百的年份只有能被400整除的才是闰年，其他的不是。1700年，1800年，1900年都是平年而不是闰年，2000年是闰年。（400+97）%7=0，整除无余数，所以现行公历每400年一循环，只要知道连续四个世纪的世纪基数就,行了。先说第一个世纪，没有00年，公元1年1月1日是星期1，年基数+月基数+日数=1+0+1=2，只要再加上世纪基数就能求出星期数1，显然，世纪基数是6；99年12月31日，年基数+月基数+日余数=4+5+3=12，12%7=5，再加上世纪基数，5+6=5-1=4，那天是星期4，4就是公元100199年的世纪基数；同理，4+5=4-2=2，公元199年12月31日是星期2，也就是公元200299年的世纪基数；公元300399年的世纪基数是,0。以后就6，4，2，0循环往复。在具体计算时，可以把表示世纪的百位和千位数字当成一个二位数用4除，当余数是0，1，2，3时，对应的世纪基数就分别是6，4，2，0。例如18*年，18%4=2，对应的世纪基数是2；19*年对应的世纪基数是0；20*年的世纪基数是6，这3个世纪的基数经常用，记住就行了，不用临时算。整百同时又是闰年的00年份，如2000年，多出的一天不能被计算出来，而是直接加在了世纪基数上，所以后面年基数的计算，不受任何影响。1万年等于25个400年，2千年等于5个400年，所以无论给出的年份数字有多大，万位以上的都可以舍去，够2000就减2000，够4000就减4000，只用不到2000的余数来算世纪基数，结果不受影响。例如公元12345678年9月10日星期几？年份数字虽大，前面的1234都可以舍去不算，后面的5678-4000=1678，16*对应的世纪基数是6，78-56=22，年基数是1+5=6，月基数是5，日余数3，所以（6+6+5+3）%7=6，那一天星期6。至此，我们可以轻松的计算出公元后任何一天（按现行公历法则推延，不说儒略历）是星期几，一般不用动笔。心算能力稍差的可以用几个手指头辅助计算。在世纪基数+年基数+月基数+日余数，逐个相加过程中，注意运用+6=-1，+5=-2的技巧来简化，且当中间结果超过7时，立即减7，使中间结果保持在6以内，这样，一只手的几根手指就足够用了。对于星期的计算来说，掐指一算，知过去将来并非难事。作为趣味问题，按照现行公历规则，将历法向前推至公元前的某一天，这种方法还能用吗？回答是：可以用。根据400年一循环的原则，可以把公元前的某一天转换成与之等效的公元后日期来算。由于没有公元0年，公元前1年实际相当于公元0年，与公元400年正好相差400年，如果公元前1年记作-1，只要数字上再加401就可以得到与之等效的公元400年，公元前1前400年都可以这样来转换到公元后。具体计算上，可以把公元前年份用400来除，也就是减去若干个400年，得到不足400的年份，用401减这个年份，就得到与之等效的公元后年份，然后根据前面介绍的方法计算星期数就行了。例如，武王伐纣是在公元前1046年1月20日，那一天是星期几？1046-800=246，用401-246=155，世纪基数4，年基数6+6=6-1=5，月基数0，日余数6，（4+5+0+6）%7=1，所以武王伐纣那天是星期1。一般人能了解这些方法也就够了，不必追求速度。有人做这方面的表演，速度很快，据说吉尼斯记录是一分钟能说出几十个。他们并不是单纯在算，更多靠的是记忆。熟记几十年里每一个月的实际月