带电粒子在匀强磁场中的运动系统综合分析.ppt

3 6带电粒子在匀强磁场中的运动 有界磁场中的系统综合分析 带电粒子在匀强磁场中的运动 2 V B匀速圆周运动 1 V B匀速直线运动 课前导学 1 圆心的确定 课前复习 一 如何确定带电粒子圆周运动圆心O 半径r和运动时间t O 已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心 方法一 过两点作速度的垂线 两垂线交点即为圆心 A B V V O 已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度 确定圆心 方法二 过已知速度的点作速度的垂线和两点连线的中垂线 两垂线交点即为圆心 A B V O 例 质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从M点进入 从N点射出 如图所示 磁感应强度为B 磁场宽度d 求粒子的初速度多大 M N V V 300 d B 30 1 圆心在哪里 2 轨迹半径是多少 思考 O B v r d sin30o 2d r mv qB t 30o 360o T T 12 T 2 m qB T 2 r v 小结 r t T 30o 360o A 30 v qvB mv2 r t T 12 m 6qB 3 偏转角 圆心角 1 两洛伦兹力的交点即圆心 2 偏转角 初末速度的夹角 4 穿透磁场的时间如何求 3 圆心角 F F 带电粒子在磁场中运动问题的解题思路 找圆心 画轨迹 1 已知两点速度方向 2 已知一点速度方向和另一点位置 两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心 弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心 定半径 1 找圆心 方法2 定半径 3 确定运动时间 注意 用弧度表示 t o 360o T 一 确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法 V不发生变化 问题1 如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面并指向纸里 磁感应强度为B 一带负电的粒子 质量为m 电荷量为q 以速度v0从O点射入磁场 入射方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 求 1 该粒子射出磁场的位置 2 该粒子在磁场中运动的时间 所受重力不计 V大小发生变化 综合分析 二 粒子速度方向不变 速度大小变化 粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上 速度增加时 轨道半径随着增加 寻找运动轨迹的临界点 返回 问题变化 1 若速度方向不变 使速度的大小增大 则该粒子在磁场中运动时间是否变化 问题变化 2 若速度大小不变 速度方向改变 则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线 综合分析 此时由于速度大小不变 则所有粒子运动的轨道半径相同 但不同粒子的圆心位置不同 其共同规律是 所有粒子的圆心都在以入射点为圆心 以轨道半径为半径的圆上 从而找出动圆的圆心轨迹 再确定运动轨迹的临界点 二 粒子速度大小不变 速度方向变化 例题 若磁场的下边界为y L则为使负粒子能从磁场下边界射出 则v0至少多大 带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切 三 有界磁场的临界条件 问题1 长为l的水平极板间有如图所示的匀强磁场 磁感强度为B 板间距离也为l 现有一质量为m 带电量为 q的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度v0射入磁场 不计重力 要想使粒子不打在极板上 则粒子进入磁场时的速度v0应满足什么条件 v0 qBl 4m或v0 5qBl 4m 解 若刚好从a点射出 如图 R l 2 R r mv1 qB l 4 v1 qBl 4m 若刚好从b点射出 如图 要想使粒子不打在极板上 v2 5qBl 4m R2 l2 R l 2 2 R 5l 4 mv2 qB 返回 O 问题2 在真空中半径为r 3cm的圆形区域内有一匀强磁场 B 0 2T 方向如图示 一带正电的粒子以速度v 1 2 106m s的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场 已知该粒子的荷质比q m 108C kg 不计粒子重力 则粒子在磁场中运动的最长时间为多少 返回 分析 V以不同