福建省四地六校2015-2016学年高一下学期第一次联考 数学试题(word版).docx

“四地六校”联考2015-2016学年下学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A.三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（ ）A. 一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.一定重合3.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（ ）A B C D 4.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知则的面积为（ ）A. B. C. D. 5若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ( )A.2B.1C. D.6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ）A B C D8.若一个圆锥侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥底面的面积为（ ）A. B. C. D. 9如图，记长方体被平行于棱的平面截去右上部分后剩下的几何体为，则下列结论中不正确的是()A B四边形是平行四边形 C是棱柱 D是棱台10在正方体中，与平面所成的角的大小是（）A90 B30 C45 D6011在正方体中，分别是线段上的不与端点重合的动点，如果，有下面四个结论：；平面；与异面；.其中一定正确的有()A B C D12如图所示，是正方形所在平面外一点，在面上的正投影恰在上，有以下四个命题：（1）面；（2）； （3）以作为邻边的平行四边形面积是8；（4） 其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）13.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 14已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点到面的距离是 15.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：其中，正确的命题是 16将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：； 是等边三角形；所成的角是60； 所成的角是60.其中正确结论的序号是_11正视图侧视图3俯视图2三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）如右图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求的值，并求此几何体的表面积。 18.（本题满分12分）如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， ,，是的中点(1)求异面直线所成角的正切值；(2)求证：.20（本小题满分12分）如图所示，在正方体中，是上一点， 是的中点，平面（1）求证：（2）求与平面所成的角21. （本小题满分12分）如图，四凌锥中，底面为平行四边形，,，为的中点 （1）证明：平面；（2）若底面为矩形，三棱椎的体积，求二面角的正切值22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,且（1）求证：平面平面（2）若E、F分别为线段上的一点（端点除外），满足,是否存在使得为直角三角形，若存在求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由。 “四地六校”联考2015-2016学年下学期第一次月考高一数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案BCAABBCADBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13、平行或在这个面内14、 8 15、 16、三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11正视图侧视图3俯视图217. （本小题满分10分）解：从三视图可知：几何体是一个三棱柱，底面边长为2，高为，棱柱的高为3，所以体积 解锝：，-（5分）表面积 -（10分）18.（本题满分12分）解：（1）连接，则，设，则，在中，所以，所以-（6分）（2）中，,， -（12分）19（本题满分12分）（1）解：/为异面直线所成角易求异面直线所成角的正切值 -（6分） (2）证明: 连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.又,所以 -（12分）20（本题满分12分）证明：（1）由为正方体知， 所以，又为正方体知， 所以 ；-（6分）（2）因为，又由（1）知，所以，所以AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，因为， 所以 即为AD1与平面ABCD所成的角，显然=，所以MN与平面ABCD所成的角为-（12分）21（本小题满分12分）（1）证明：设AC与BD交于点O, ABCD是平行四边形，故O是BD中点，连结OE，在DPB中，E是PD的中点，OEPB，OE平面AEC，PB/平面AEC；-（4分）（3） PABC底面ABCD为矩形，则DAB是直角三角形，ABBC，又PABC，BC面PAB，所以PBBC，PBA即为二面角的平面角，三棱椎 P-ABD的体积，解得，在直角PAB中，所以二面角的正切值为-（12分）22.（本题满分12分）证明:（1）平面， 底面为直角梯形， 平面 平面平面平面 -（4分）（2）存在，使得为直角三角形. 若，即由（1）知，平面，平面，