磁学练习题1.ppt

例 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x 且R r x R 若大线圈通有电流I 而小线圈沿x轴方向以速率v运动 试求x NR时 N为正数 小线圈回路中产生的感应电动势大小 解 I x v 大线圈中电流I在小线圈回路中产生的磁场可视为均匀的 穿过小回路的磁通量为 由于小线圈运动 小线圈中的感应电动势为 当x NR时 小线圈回路中的感应电动势大小为 例 一半径为R的无限长半圆柱面导体 其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向 电流I在半圆柱面上均匀分布 1 求轴线上导线单位长度所受的力 2 若将另一无限长直导线 通有大小 方向与半圆柱面相同的电流I 代替圆柱面 产生同样的作用力 该导线应放在何处 解 1 在半圆柱面上沿母线取宽为dl的窄条 其电流 它在轴线上一点产生的磁感应强度 方向如图 由电流分布的对称性可知 方向沿x轴 方向沿y轴 是斥力 2 另一无限长直导线应平行放置于y轴负半轴上 以d表示两直导线间的距离 则 例 如图无限大载流平面 放入均匀外磁场中 电流方向与此磁场垂直 已知平面两侧磁感应强度分别为B1和B2 求载流平面单位面积所受磁场力大小和方向 无限大载流平面两侧磁场 方向相反 解 由叠加原理 由图所示磁力线疏密可知B2 B1 均匀外磁场在平面两侧方向相同 的方向如图所示 1 均匀外磁场的磁感应强度 面电流密度j 平面内通过垂直于电流方向的单位长度的电流强度 则载流平面单位面积受磁场力 2 载流平面单位面积所受磁场力的大小和方向 F 设电流方向为y方向 磁场方向为x方向 则载流平面内电流元Idly在磁场中受力 dy dx 例如图所示的截面为矩形的螺绕环 总匝数为N 1 求此螺绕环的自感系数 2 沿环的轴线拉一根直导线 求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21 二者是否相等 解 1 电流为I时 通过环截面的磁通量为 因此自感系数为 2 直导线可认为是在无穷远处闭合的回路 匝数为1 螺绕环通过电流I1时 通过螺绕环截面的磁通量即为通过回路的磁链 故 直导线通电流I2时 其周围磁场为 通过螺绕环截面的磁通量为 10 19一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成 二者半径分别为R1和R2 筒和圆柱之间充以电介质 电介质和金属的 r均可取作1 求此电缆通过电流I 由中心圆柱流出 由圆筒流回 时 单位长度内储存的磁能 并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数 解 R1 r R2 r R1 单位长度L 例在半径为R的圆柱形体积内 充满磁感强度为B的均匀磁场 有一长为L的金属棒放在磁场中 设磁场在增强 并且dB dt已知 求金属棒中的感生电动势 并指出哪端电势高 解 由法拉第定律计算 设想一回路 如OABO 则该回路的感应电动势大小为 dB dt 0 则回路中电动势方向为逆时针 B端高 由于OA和OB两段沿径向 涡旋电场垂直于段元 这两段不产生电动势 该电动势就是金属棒上的电动势 例 载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线CD 半圆环半径为R 环面与直导线垂直 且半圆环两端点连