分子动理论2010.ppt

热学 第二篇热学 玻耳兹曼 统计物理初步 麦克斯韦 教学基本要求 1 了解气体分子热运动的图像 2 理解理想气体的压强公式和温度公式 能从微观方面理解压强和温度的统计意义 3 了解自由度概念 理解能量均分定理 会计算理想气体的内能 4 了解麦克斯韦速率分布律 速率分布函数和速率分布曲线的物理意义 会计算气体分子热运动的三种统计速度 5 理解热力学第二定律的微观意义 一 对热力学系统的描述 1 宏观量 状态参量平衡态下描述系统宏观属性的相互独立的物理量 如压强p 体积V 温度T等 2 微观量描述系统内个别微观粒子特征的物理量 如分子的质量 直径 速度 动量 能量等 1热力学系统与平衡态 二 平衡态 一定量的气体 在不受外界的影响下 经过一定的时间 系统达到一个稳定的 宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态 理想状态 1 单一性 处处相等 2 物态的稳定性 与时间无关 3 自发过程的终点 4 热动平衡 有别于力平衡 2理想气体的压强和温度 一 理想气体状态方程 理想气体 当系统处于平衡态时 各个状态参量之间的关系式 2 1理想气体 常用形式系统内有N个分子每个分子质量m 热力学系统由大量粒子组成1 标况 十亿亿亿 约3 1019个分子 cm3 3千亿亿个分子 cm3 2 高真空 十亿 大量 无规 统计方法 数学基础 概率论 压强 12 一般气体分子热运动的概念 分子的密度3 1019个分子 cm3 3千亿亿个分子 cm3 分子之间有一定的间隙 有一定的作用力 分子热运动 大量分子做永不停息的无规则运动 二 理想气体的统计假设 永恒的运动与频繁的相互碰撞 1 无序性某个分子的运动 是杂乱无章的 各个分子之间的运动也不相同 这正是热运动与机械运动的本质区别 2 统计性但从大量分子的整体的角度看 存在一定的统计规律 即统计性 分子热运动的基本特征 分子热运动的平均速率约v 500m s 分子的平均碰撞次数约z 1010次 秒 伽耳顿板演示 1 分子可以看作质点分子的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计 2 除碰撞外 分子之间的作用可忽略不计 3 分子间的碰撞是完全弹性的 一 理想气体的分子模型 压强 16 二 气体系统的统计假设 体积元 宏观小 微观大 3 平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的 1 分子的速度各不相同 而且通过碰撞不断变化着 平衡态时 不因碰撞而丢失具有某一速度的分子 2 忽略重力影响 平衡态时分子按空间位置的分布是均匀的 即分子数密度到处一样 压强 17 器壁所受压强等于气体分子在单位时间内对其单位面积所施加的冲量 2 2理想气体的压强公式 气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均 取器壁上小面元dA 分子截面面积 1 一个分子碰壁对dA的冲量设该分子速度为 冲量是 2 dt时间内所有分子对dA的冲量 3 dt时间内所有分子对dA的冲量 4 由压强的定义得出结果 分子的平均平动动能 压强公式指出 有两个途径可以增加压强 1 增加分子数密度n即增加单位时间内碰壁的次数2 增加分子运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度 温度 表征物体的冷热程度 A B两体系达到共同的热平衡状态 处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质 温度 2 2理想气体的温度 若A和B B和C分别热平衡 则A和C一定热平衡 热力学第零定律 温标 温度的数值表示方法 摄氏温标 热力学温标 热力学第三定律 热力学温标绝对零度不能达到 一 温度的统计意义 3 分子的平均平动动能与分子种类无关 2 温度是大量分子的集体行为 是统计的结果 二 气体分子的方均根速率 1 标况下分子的平均平动动能 2 氧气的方均根速率 例 一 自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目 以刚性分子 分子内原子间距离保持不变 为例 3能量均分定理理想气体的内能 平动自由度t 3 能均分定理 31 分子在每一个平动自由度上具有相等的平均平动动能 其大小等于 二 能量均分定理 平衡态下 不论何种运动 相应于每一个可能自由度的平均能量都是 推广 能量按自由度均分定理 玻尔兹曼假设 如果气体分子有i个自由度 则分子的平均动能为 i t r 2s 三 理想气体的内能 分子间相互作用可以忽略不计 理想气体的内能 所有分子的热运动动能之总和 1mol理想气体的内能为 一定质量理想气体的内能为 4麦克斯韦速率分布律 一 分子速率的实验测定 分子速率分布图 分子总数 间的分子数 表示速率在区间的分子数占总数的百分比 分布函数 速率分布曲线的物理意义 面积 面积 速率在区间内的分子数占总分子数的比例 或分子速率位于区间内的几率 速率在区间内的分子数占总分子数的比例 或分子速率位于区间内的几率 麦克斯韦 二 麦克斯韦速率分布律 1 最概然速率 极值条件 2 平均速率 三 分子速率的三个统计值 平均速率 连续分布 3 方均根速率 三种速率比较 三种速率均与成正比 与成反比 三者有一个确定的比例关系 三种速率使用于不同的场合 三种速率比较 温度越高 速率大的分子数越多 同一气体不同温度下速率分布比较 同一温度下不同种气体速率分布比较 分子质量越小 速率大的分子数越多 例如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线 从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率 解 1 气体分子的分布曲线如图 由归一化条件 平均速率 方均速率 方均根速率为 3 速率介于0 v0 3之间的分子数 4 速率介于0 v0 3之间的气体分子平均速率为 1 开尔文表述 不可能制成一种循环动作的热机 它只从单一热源吸取热量 并使之完全变成有用的功而不引起其他变化 热力学第二定律的两种表述 6热力学第二定律的统计意义 2 克劳修斯表述 热量不可能自动地从低温物体传到高温物体 另一表述 第二类永动机 从单一热源吸热并全部变为功的热机 是不可能实现的 一 热力学第二定律的微观意义 系统的热力学过程就是大量分子无序运动状态变化的过程 自然过程是大量分子从无序程度较小 或有序 的运动状态向无序程度大 或无序 的运动状态转化 热力学第二定律的微观意义 一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行 二 热力学概率与玻尔兹曼熵 1 热力学概率 假设A中装有a b c d4个分子 用四种颜色标记 开始时 4个分子都在A部 抽出隔板后分子将向B部扩散并在整个容器内无规则运动 分布 宏观态 详细分布 微观态 A4B0 宏观态 微观态数1 A3B1 宏观态 微观态数4 A2B2 宏观态 微观态数6 宏观态 微观态 A1B3 宏观态 微观态数4 A0B4 宏观态 微观态数1 从图知 4个粒子的分布情况 总共有16 24个微观态 A4B0和A0B4 微观态各为1 几率各为1 16 A3B1和A1B3 微观态各为4 几率各为4 16 A2B2 微观态为6 几率最大为6 16 若系统分子数为N 则总微观态数为2N N个分子自动退回A室的几率为1 2N 实际过程是由概率小的宏观态向概率大的宏观态进行 热力学概率宏观态所对应的微观态数 用 表示 例 1mol气体的分子自由膨胀后 所有分子退回到A室的几率为 自然过程是向热力学概率 增大的方向进行 2