中考复习平行四边形与多边形

第23讲多边形与平行四边形【中考地位】多边形与平行四边形在中考中主要考查多边形内角和、对角线、与平行四边形的面积等计算；运用平行四边形的性质与判定进行证明及其与其它几何图形、函数相结合的综合问题是中考的重点。学习目标：1、多边形的内角和、对角线等有关计算及平行四边形的性质与判定进行证明。2、利用平行四边形的性质与判定解与其它几何图形、函数的综合问题。重难点：1、运用平行四边形解关系计算。2、利用平行四边形的性质与判定解与其它几何图形、函数的综合问题。教学过程：一、 考点知识梳理考点一 多边形的相关概念与有关计算1在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形2多边形的对角线：(1)从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线；(2)n边形共有条对角线3正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形温馨提示：各条边都相等的多边形，不一定是正多边形，因为它的内角不一定都相等；各个角都相等的多边形，也不一定是正多边形，因为它的边不一定都相等.4多边形的内角和与外角和(1)多边形的内角和等于(n2)180； (2)多边形的外角和等于360；(3)正n边形的每一个内角为(n3)，正n边形的每一个外角为(n3)考点二 平行四边形的性质与判定1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别平行；(2)平行四边形的两组对边分别相等；(3)平行四边形的两组对角分别相等；(4)平行四边形的对角线互相平分；(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点3平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形4平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离两条平行线间的距离处处相等二、中考典例精析考点一多边形的内角和与外角和例1(2014自贡)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，则它的边数是_【点拨】设多边形的边数为n，由题意，可得(n2)1803360180，解得n7.【答案】 7练习：1正十边形的每个外角等于(B)A18B36C45D602已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是(C)A6 B7 C8 D10解析：本题考查多边形的外角和定理正n边形的内角为135，故一个外角为45.所以n360458.故选C.方法总结：已知多边形的内角和求边数时，可列方程求解；已知正多边形的内角求边数，可将内角转化为外角，然后利用外角和等于360求解.变式训练 如图，在五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则123等于( )A90 B180 C210 D270解析：ABCD，BC180，B，C两角的外角和是180.五边形的外角和是360，123360180180.故选B.答案： B考点二平行四边形的性质例2(2014郴州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BEDF.求证：AECF.【点拨】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的性质得出边、角之间的相等关系是解题的关键证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD ，ABCD.ABDCDB.ABECDF.在ABE与CDF中，ABECDF(SAS)AECF.方法总结：证明线段相等，常考虑证明三角形全等. 但在平行四边形中，可根据平行四边形的性质，得出线段相等.如图，在ABCD中，CE平分BCD交AD于点E,变式训练（1） 当A=110,求CED。（2） 当AD=2AB,AE=3, 求ABCD的周长。ACBDE（3）当BF平分ABC,交AD于点F，AB=6,EF=2, 求BC的长。（4）将ABCD沿CE折叠，使顶点D恰好落在BC边上的点M处,求证：ME=CM.（5)延长CE交BA的延长线于点H，AB=3, BC=5, 求AH的长。ACBODEF【点拨】本题考查三角形中位线的性质、平行四边形的性质和判定证明：四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线OEBC，且OEBC. 又CFBC，OECF. 又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形方法总结：根据平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形的方法有多种，要结合图形及已知条件，灵活选择适当的方法进行证明.（5）当OEBD, CDE的周长为10，求ABCD的周长.（3）对角线AC，BD相交于点O， ACD的周长为8，则CEO的周长是多少？如图，在ABCD中，点E是边BC的中点，（2