山东省德州市中考数学复习 第3章 函数及其图象 第11讲 反比例函数课件.ppt

第三章函数及其图象第11讲反比例函数 考点梳理过关 考点1反比例函数的概念 反比例函数解析式的三种形式 1 y k 0 2 y kx 1 k 0 3 xy k k 0 提示 对于反比例函数而言 有三个不等于0 即系数k 0 自变量x 0 函数值y 0 考点2反比例函数的图象和性质6年3考 考点3确定反比例函数的解析式的方法 考点4反比例函数的应用6年4考 典型例题运用 类型1反比例函数的增减性 例1 函数 a为常数 的图象上有三点 4 y1 1 y2 2 y3 则函数值y1 y2 y3的大小关系是 a a y3 y1 y2b y3 y2 y1c y1 y2 y3d y2 y3 y1 a a2 0 a2 0 a2 1 0 反比例函数的图象在二 四象限 点 2 y3 的横坐标为2 0 此点在第四象限 y3 0 4 y1 1 y2 的横坐标 4 1 0 两点均在第二象限y1 0 y2 0 在第二象限内y随x的增大而增大 y2 y1 y2 y1 y3 类型2反比例函数与一次函数的交点问题 例2 2017 菏泽中考 如图 一次函数y kx b与反比例函数的图象在第一象限交于a b两点 b点的坐标为 3 2 连接oa ob 过b作bd y轴 垂足为d 交oa于c 若oc ca 1 求一次函数和反比例函数的表达式 2 求 aob的面积 变式运用 2016 临夏州中考 如图 函数y1 x 4的图象与函数y2 x 0 的图象交于a m 1 b 1 n 两点 1 求k m n的值 2 利用图象写出当x 1时 y1和y2的大小关系 解 1 将点a m 1 和点b 1 n 的坐标分别代入y x 4 得m 3 n 3 将点a 3 1 的坐标代入y 得k 3 2 由图象可知 当1y2 当x 1或x 3时 y1 y2 当x 3时 y2 y1 类型3反比例函数与几何图形综合题 例3 如图 在直角坐标系中 矩形oabc的顶点o与坐标原点重合 a c分别在坐标轴上 点b的坐标为 4 2 直线y 2 1 x 3交ab bc于点m n 反比例函数y x k 的图象经过点m n 1 求反比例函数的解析式 2 若点p在x轴上 且 opm的面积与四边形bmon的面积相等 求点p的坐标 自主解答 1 b 4 2 四边形oabc是矩形 oa bc 2 将y 2代入y 3 得x 2 m 2 2 把点m的坐标代入y 得k 4 反比例函数的解析式是y 2 把x 4代入y 得y 1 即cn 1 s四边形bmon s矩形oabc s aom s con 4 2 2 2 4 1 4 由题意 得 op ao 4 ao 2 op 4 点p的坐标是 4 0 或 4 0 变式运用 2017 嘉祥县质检 已知反比例函数y m为常数 的图象在第一 三象限 1 求m的取值范围 2 如图 若该反比例函数的图象经过 abod的顶点d 点a b的坐标分别为 0 4 3 0 求出反比例函数解析式 设点p是该反比例函数图象上的一点 若od op 则点p的坐标为 解 1 根据题意 得1 2m 0 解得m 2 四边形abod为平行四边形 ad ob ad ob 而点a b的坐标分别为 0 4 3 0 d 3 4 把d 3 4 代入y 得k 4 3 12 反比例函数解析式为y 反比例函数y 的图象关于原点对称 od op 点d关于原点对称的点为点p 此时p 3 4 反比例函数y 的图象关于直线y x对称 点d关于直线y x对称的点为点p 此时p 4 3 同样求出点 4 3 关于原点的对称点 4 3 也满足要求 点p坐标为 4 3 3 4 4 3 故答案为 4 3 3 4 4 3 类型4反比例函数的实际应用 例4 实验数据显示 一般成人喝半斤低度白酒后 1 5小时内其血液中酒精含量y 毫克 百毫升 与时间x 时 的关系可近似地用二次函数y 200 x2 400 x刻画 1 5小时后 包括1 5小时 y与x的关系可近似地用反比例函数y k 0 刻画 如图所示 1 根据上述数学模型计算 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少 当x 5时 y 45 求k的值 2 按国家规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克 百毫升时属于 酒后驾驶 不能驾车上路 参照上述数学模型 假设某驾驶员晚上20 00在家喝完半斤低度白酒 第二天早上7 00能否驾车去上班 请说明理由 自主解答 1 y 200 x2 400 x 200 x 1 2 200 喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为200毫克 百毫升 当x 5时 y 45 k xy 45 5 225 2 不能驾车上班 理由如下 晚上20 00到第二天早上7 00 一共有11小时 将x 11代入y 则y 20 第二天早上7 00不能驾车去上班 变式运用 某气球内充满了一定量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kpa 是气体体积v m3 的反比例函数 其图象如图所示 1 求这一函数的解析式 2 当气体体积为1m3时 气压是多少 3 当气球内的气压大于140kpa时 气球将爆炸 为了安全起见 气体的体积应不小于多少 精确到0 01m3 解 1 设p 由题意知 120 k 96 故函数的解析式为p 2 当v 1m3时 p 96 kpa 3 当p 140kpa时 v 0 69 m3 所以为了安全起见 气体的体积应不少于0 69m3 六年真题全练 命题点1反比例函数的图象和性质 1 2017 德州 链接第10讲六年真题全练第1题 2 2012 德州如图 两个反比例函数y 和y 的图象分别是l1和l2 设点p在l1上 pc x轴 垂足为c 交l2于点a pd y轴 垂足为d 交l2于点b 则 pab的面积为 c a 3b 4c d 5 c 点p在y 上 设点p的坐标是 a pa x轴 点a的横坐标是a 点a在y 图象上 点a的坐标是 a pb y轴 点b的纵坐标是 点b在y 图象上 代入 得 解得x 2a 点b的坐标是 2a pa pb a 2a 3a pa x轴 pb y轴 x轴 y轴 pa pb pab的面积是pa pb 3a 3 2013 德州 函数y 与y x 2图象交点的横坐标分别为a b 则的值为 2 命题点2反比例函数的综合应用 4 2017 德州 有这样一个问题 探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正 反比例函数y 与y k 0 的图象性质 小明根据学习函数的经验 对函数y 与y 当k 0时的图象性质进行了探究 下面是小明的探究过程 1 如图所示 设函数y 与y 图象的交点为a b 已知a点的坐标为 k 1 则b点的坐标为 2 若点p为第一象限内双曲线上不同于点b的任意一点 设直线pa交x轴于点m 直线pb交x轴于点n 求证 pm pn 证明过程如下 设p m 直线pa的解析式为y ax b a 0 请你把上面的解答过程补充完整 并完成剩余的证明 当p点坐标为 1 k k 1 时 判断 pab的形状 并用k表示出 pab的面积 直线pa的解析式为 解 1 由正 反比例函数图象的对称性可知 点a b关于原点o对称 a点的坐标为 k 1 b点的坐标为 k 1 故答案为 k 1 2 证明 设p m 直线pa的解析式为y ax b a 0 直线pa的解析式为y 1 当y 0时 x m k m点的坐标为 m k 0 过点p作ph x轴于点h 如图1所示 p点坐标为 m h点的坐标为 m 0 mh xh xm m m k k 同理可得 hn k mh hn pm pn 故答案为 由 可知 在 pmn中 pm pn pmn为等腰三角形 且mh hn k 当p点坐标为 1 k 时 ph k mh hn ph pmh mph 45 pnh nph 45 mpn 90 即 apb 90 pab为直角三角形 当k 1时 如图1 s pab s pmn s obn s oam mn ph on yb om ya 2k k k 1 1 k 1 1 k2 1 当0 k 1时 如图2 s pab s obn s pmn s oam on yb k2 om ya k 1 1 k2 1 k 1 1 k2 5 2014 德州 如图 双曲线y x 0 经过 oab的顶点a和ob的中点c ab x轴 点a的坐标为 2 3 1 确定k的值 2 若点d 3 m 在双曲线上 求直线ad的解析式 3 计算 oab的面积 解 1 将点a 2 3 代入反比例函数解析式y 得k 6 2 将点d 3 m 代入反比例函数解析式y 得m 2 点d坐标为 3 2 设直线ad解析式为y kx b 将点a 2 3 与点d 3 2 代入 得解得则直线ad解析式为y x 5 3 如图 过点c作cn y轴 垂足为点n 延长ba 交y轴于点m ab x轴 bm y轴 mb cn ocn obm 点c为ob的中点 即 点a c都在双曲线y 上 s ocn s aom 3 由 得s aob 9 则 aob面积为9 6 2015 德州 如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的对角线ob ac相交于点d 且be ac ae ob 1 求证 四边形aebd是菱形 2 如果oa 3 oc 2 求出经过点e的反比例函数解析式 解 1 证明 be ac ae ob 四边形aebd是平行四边形 四边形oabc是矩形 da ac db ob ac ob da db 四边形aebd是菱形 2 如图 连接de 交ab于点f 四边形aebd是菱形 ab与de互相垂直平分 oa 3 oc 2 ef df oa af ab 1 点e坐标为 1 设经过点e的反比例函数解析式为y 把点e 1 代入 得k 经过点e的反比例函数解析式为y 命题点3反比例函数的实际应用 7 2016 德州 21 10分 某中学组织学生参加社会实践活动 他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作 已知该运动鞋每双的进价为120元 为寻求合适的销售价格进行了4天的试销 试销情况如下表所示 1 观察表中数据 x y满足什么函数关系 请求出这个函数关系式 2 若商场计划每天的销售利润为3000元 则其单价应定为多少元 解 1 由表中数据可得 xy 6000 所以y是x的反比例函数 其函数关系式为y 2 由题意 得 x 120 y 3000 将y 代入 得 x 120 3000 解得x 240 经检验 x 240是原方程的解 且符合题意 答 若商场计划每天的销售利润为3000元 则其单价应定为