§3-1气体动理论.ppt

1 热学 统计物理学 分子动理论热力学 第一 第二定律 2 伽利略温度计16世纪 明 从钻木取火到商周的青铜器 3 瓦特早期蒸气机 清初 4 5 热学导论 一 热学的基本概念 热现象 物质的物理性质随温度变化的现象 热运动 宏观物体中分子 原子 永不停息的无规则运动 它是由大量微观粒子所组成的宏观物体的基本运动形式 热现象是热运动的宏观表现 热运动是热现象的微观实质 6 热学是研究热现象的理论 即研究物质的热运动规律以及热运动与物质其他各种运动形式之间相互转化规律的科学 研究对象 由大量微观粒子所组成的系统 研究内容 热运动形式及它和其他运动形式间的相互转换关系 7 二 宏观描述方法与微观描述方法 1 宏观描述方法 热力学方法 热力学 由观察和实验总结出来的热现象规律 构成热现象的宏观理论 叫做热力学 热力学方法的优点 热力学基本定律是自然界中的普适规律 具有可靠性与普遍性 热力学的局限性 1 它只适用于粒子数很多的宏观系统 2 它主要研究物质在平衡态下的性质 它不能解答系统如何从非平衡态进入平衡态的过程 3 它把物质看成为连续体 不考虑物质的微观结构 8 2 微观描述过程 统计物理学 统计物理学则是热物理学的微观描述方法 它从物质由大数分子 原子组成的前提出发 运用统计力学的方法 把宏观性质看作由微观粒子热运动的统计平均值所决定 由此找出微观量与宏观量之间的关系 微观描述方法的局限性 在于它在数学上遇到很大的困难 由此而作出简化假设 微观模型 后所得的理论结果与实验不能完全符合 3 热学 热力学统计物理学 相辅相成 相得益彰 9 第4章气体动理论 理想气体的压强与温度 能量按自由度均分定理 麦克斯韦速率分布律 分子运动的基本概念 10 气体分子运动论 气体动理论 是以气体为研究对象 是统计物理学 statisticalphysics 的基础 单个分子 无序 具有偶然性 遵循力学规律 整体 大量分子 服从统计规律 宏观量 表示大量分子集体特征的物理量 可直接测量 如等 微观量 描述个别分子运动状态的物理量 不可直接测量 如分子的等 11 微观量与宏观量有一定的内在联系 分子动理论是根据物质是由大量分子和原子组成的事实 从力学的规律出发用统计平均的方法 求出大量分子微观量的平均值 建立宏观量和微观量的关系 从而说明宏观现象的微观本质 12 一 分子动理论的基本观点 3 1分子运动的基本概念 1 宏观物体由大量粒子 分子 原子等 组成 分子之间存在一定的空隙 单原子分子 双原子分子 多原子分子 2 分子在永不停息地作无序热运动 其剧烈程度和温度有关 例 气体 液体 固体的扩散 水和墨水的混合 相互压紧的金属板 一切宏观物体都是由大量分子组成的 分子都在永不停息地作无规则热运动 分子之间有相互作用的分子力 13 分子间既有引力作用又有斥力作用 平衡位置 斥力起主要作用 引力起主要作用 R 分子有效作用半径分子力是短程力 14 分子运动 布朗运动 热运动 内能 热运动的能量 包括分子的动能和相互作用势能 15 3 2平衡态状态方程 一 热力学系统 热力学系统 简称系统 被确定为研究对象的物体或物体系 外界 与系统发生相互作用的其他物体 又称环境 根据体系与环境之间发生物质与能量的交换情况 体系分为三类 i 孤立体系 isolatedsystem 体系与环境之间既无物质交换亦无能量的交换 ii 封闭体系 closedsystem 体系与环境之间只有能量交换 而无物质交换 iii 开放体系 opensystem 体系与环境之间既有物质交换也有能量的交换 16 举例 17 二 平衡态与非平衡态 1 平衡态 孤立系统 在不受外界条件影响下 经过足够长时间后系统必将达到一个宏观性质不随时间变化的状态 1 单一性 p T V处处相等 状态参量2 物态的稳定性 与时间无关 3 自发过程的终点 4 热动平衡 有别于力平衡 微观粒子仍在作无规则运动 18 三 热力学平衡 理想化的概念 热力学呈现平衡态的条件 无热流无粒子流化学平衡 可以用P V T图来表示 2 非平衡态 在自然界中 平衡态是相对的 特殊的 局部的与暂时的 不平衡才是绝对的 普遍的 全局的和经常的 19 单位 压强 帕斯卡体积 立方米温度 开尔文 20 3 2温度与温度计 一 温度 日常生活中 常用温度来表示冷热的程度 在微观上 则必须说明 温度是处于热平衡系统的微观粒子热运动剧烈程度的度量 二 热力学第零定律 1 绝热壁与导热壁 2 热力学第零定律 21 在不受外界影响的情况下 只要A和B同时与C处于热平衡 即使A和B没有接触 它们仍然处于热平衡状态 这种规律被称为热力学第零定律 3 热力学第零定律的物理意义 互为热平衡的物体之间必存在一个相同的特征 即它们的温度是相同的 第零定律不仅给出了温度的概念 而且指出了判别温度是否相同的方法 温度计 22 三 温标 1 温标的建立 温度的数值表示法叫做温标 温标 摄氏温标 t 0 100 C 热力学温标 T 273 16 t 开尔文 2 热力学温标 是一种不依赖于测温物质和测温属性的温标 水三相点温度273 16定义为热力学温标的基本温度 23 四 理想气体状态方程 状态方程 理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 对一定质量的同种气体 理想气体宏观定义 在压强不太高 温度不太低的实际气体都可视为理想气体 遵守三个实验定律的气体 24 玻 马定律PV 常数 盖 吕萨克定律V T 常数 查理定律P T 常数 M为气体的质量 为气体的摩尔质量 R 8 31J mol K 为摩尔气体常量 理想气体状态方程 25 五 实际气体状态方程 Onnes方程 实际气体对理想状态方程的修正 A B C等是温度T的函数 称为维利系数 与实际气体性质有关 由实验确定 范德瓦斯方程 考虑分子的引力和斥力 26 3 3统计规律的基本概念 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事情 统计规律 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性 必然事件 必然发生 必然不发生 随机事件 在一次试验中是否发生不能事先确定 但是 大量重复试验 遵从一定的统计规律 例1 掷骰子 例 抛硬币N次 NA次正面向上 N很大时 抛硬币的统计规律 PA表示正面出现的概率 28 例2 伽尔顿板 29 有阴影的矩形面积为 为落入位置在x x x的狭槽内小球的个数 以伽尔顿板实验为例 30 3 3物质的微观模型 1 无序性是气体分子热运动的基本特性 系统内每个分子都在作永不停止的无规则热运动 碰撞极其频繁 所以分子间的能量交换也是极其频繁的 从而使分子的平均速率相同 其体内各部分的温度 压强趋于相等 从而达到平衡态 2 无序性中包含着统计规律性 虽然无序性是气体分子热运动的基本特性 但大量的偶然 无序的分子运动中 包含着一种统计规律性 即 速度的方向分布是均匀的 各个方向上运动的分子数目相同 31 2 涨落现象 偏离统计平均值的现象称为涨落现象 即 一切与热运动相关的宏观量的数值都是统计平均值 在某一瞬间或局部范围内的实际数值都与统计平均值有偏差 扔10次硬币和扔10000次的概率可能有偏差 粒子数越多 涨落现象越小 粒子数越少 涨落现象越明显 统计规律有以下几个特点 1 只对大量偶然的事件才有意义 2 它是不同于个体规律的整体规律 量变到质变 3 总是伴随着涨落 32 3 4理想气体微观描述的初级理论 一 理想气体微观模型 1 分子本身尺寸比分子间距小得多而可忽略不计 质点 2 除碰撞一瞬间外 分子间互作用力可忽略不计 分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动 3 处于平衡态的理想气体 分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞 在常温下 压强在数个大气压以下的气体 一般都能很好地满足理想气体方程 4 分子的运动遵从经典力学的规律 重力势能忽略不计 33 三 理想气体压强公式 设边长分别为l1 l2及l3的长方体中有N个全同的质量为m的气体分子 计算壁面所受压强 压强的实质 气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果 34 单个分子对器壁碰撞特性 偶然性 不连续性 大量分子对器壁碰撞的总效果 恒定的 持续的力的作用 类似雨伞受到雨滴的撞击 热动平衡的统计规律 平衡态 1 分子按位置的分布是均匀的 2 分子各方向运动概率均等 分子运动速度 35 各方向运动概率均等 方向速度平方的平均值 各方向运动概率均等 等概率假设 36 单个分子遵循力学规律 x方向动量变化 分子施于器壁的冲量 两次碰撞间隔时间 单位时间碰撞次数 单个分子单位时间施于器壁的冲量 37 单个分子单位时间施于器壁的冲量 大量分子总效应 单位时间N个粒子对器壁总冲量 器壁所受平均冲力 38 器壁所受平均冲力 气体压强 统计规律 分子平均平动动能 39 分子平均平动动能 压强是大量分子对时间 对面积的统计平均结果 分子数越多 分子平均平动动能越大 压强越大 40 压强的意义 1 压强公式建立了宏观量P和微观量的关系 说明气体压强与气体单位体积内的分子数及分子平均平动动能成正比 2 说明了压强的微观本质 即气体的压强表示的是大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量 3 压强是描述大量分子集体行为平均效果的统计物理量 对单个分子讲压强无意义 41 n 分子数密度 设m 质量理想气体含有N个分子 分子的质量为m 则m Nm 阿伏伽德罗定律 在相同压强和温度下 各种理想气体在相同的体积内所含分子数相等 阿伏伽德罗定律 令 称玻尔兹曼常数 42 四 温度的微观意义 对比下列两公式 43 绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量 1 温度公式从分子运动论的角度给温度以定义 说明气体的温度只与分子的平均平动动能有关 是气体分子平均平动动能的量度 2 粒子的平均热运动动能与粒子质量无关 而仅与温度有关3 温度是大量分子热运动的集体表现 具有统计意义 对单个分子讲温度无意义 统计平均的结果 44 例1 在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体 如果压缩气体并对它加热 使它的温度从27 升到177 体积减少一半 求气体压强变化多少 这时气体分子的平均平动动能变化多少 解 45 46 二 道尔顿分压定律 分体积定律 设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中混合 达平衡态 则混合气体压强为 混合理想气体的总压强等于各组分气体的分压强之和 混合理想气体的总体积等于各组分气体的分体积之和 47 A 温度相同 压强相同 B 温度 压强都不同 C 温度相同 但氦气的压强大于氮气的压强 D 温度相同 但氦气的压强小于氮气的压强 解 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同 分子平均平动动能相同 而且它们都处于平衡状态 则它们 48 例理想气体体积为V 压强为p 温度为T 一个分子的质量为m k为玻尔兹曼常量 R为摩尔气体常量 则该理想气体的分子数为 A B C D 解 49 研究对象 N个分子的某种气体系统 一 速率分布函数f v 分子速率分布在0 之间 在v v dv之间有dN个分子 3 4麦克斯韦气体分子速率分布率 表示分布在速率区间内的分子数占总分子数的百分比 f v 表示速率分布在v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比 是速率v函数 称为气体分子的速率分布函数 50 分布函数的图形表示 f v 表示单位速率区间的面积 总面积 分布函数的归一化条件 51 二 麦克斯韦速率分布率 理想气体在平衡态下 分子速率在v v dv区间内的分子数占总分子数的百分比为 一个分子质量 气体热力学温度 玻耳兹曼常量 52 说明 速率分布曲线 是一个统计规律 仅适用于由大量分子组成的气体 dN只表示在某一速率附近dv速率间隔内的分子数的统计平均值 宏观上要足够小 微观上足够大 谈论速率恰好等于某一值的分子数多少 根本没有意义 图中小窄条的面积 气体分子的速率可以取大于零的一切可能有限值 0 无穷大 讨论 速率分布曲线 速率分布函数所确定的速率很小 速率很大的分子数都很少 任一速率区间内的分子数占总分子数的百分比为 意义 在不同速率附近所取的各个大小相等的速率间隔中 分布在包含在内的速率间隔中的分子数占总分子数的百分比最大 最概然速率 对给定的气体 质量一定 仅与温度有关 为什么 具有速率小和很大的分子数很少 f v 曲线有一极大值 该速率称为最概然速率 最可几速率 55 f v 与T有关 当T 曲线最大值右移 曲线变平坦 即T2 T1时 vp2 vp1 f v 与分子质量有关 当分子质量增加时 曲线最大值左移 T1 T2 m1 m2 即m2 m1时vp2 vp1 T上升 分子热运动加剧 速率小的分子数减小而速率大的分子数增多 思考 下列各式的意义 57 三 三种统计速率 1 最概然速率 最可几速率 vp 一定温度下 vp附近单位速率间隔内的相对分子数最多 即vp对应曲线f v 的极大值 得 2 平均速率 3 方均根速率 58 最概然速率 用于讨论分子按速率的分布 平均速率 用于研究分子碰撞时 方均根速率 用于研究分子的平均平动动能 三者各有不同的用途 59 例题1 许多星球的温度达到108K 在此温度下原子已经不存在了 而氢核 质子 是存在的 若把氢核视为理想气体 求 1 氢核的方均根速率是多少 2 氢核的平均平动动能是多少电子伏特 解 1 2 60 内能 能量均分定理 能量均分定理 气体内能 所有气体分子的动能和势能的总和 1 自由度 在力学中 自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数 所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数 自由度是描述物体运动自由程度的物理量 一 能量按自由度均分原理 61 因此自由运动的刚体有三个平动自由度 三个转动自由度 共6个自由度 一个质点在空间自由运动需要三个独立坐标 x y z 才能确定其位置 因此质点具有三个自由度 若一个质点被限制在曲面或平面上运动 则只需两个独立坐标 自由度数为2 若质点被限制在直线或曲线上运动 则只有一个自由度 一个刚体的空间运动可以分解为质心平动和绕通过质心某一轴的转动 刚体位置的确定 质心位置的确定 x y z 转轴的方位的确定 两个独立的方位角 或 旋转角 的确定 62 理想气体刚性分子的自由度为分子的平动 转动自由度之和 刚性 组成分子的原子之间无相对位置变化 气体分子的自由度依分子的结构不同而不同 63 64 实际上 双原子分子和多原子分子都是非刚性的 分子内原子的相对位置会发生变化 存在振动自由度 双原子分子有一个振动自由度 多原子分子 设原子数为n 最多可以有3n个自由度 其中3个是平动 3个是转动 其余的3n 6个都是振动自由度 理想气体分子的自由度为分子的平动 转动和振动自由度之和 65 如果气体分子具有i个自由度 则每个分子的总平均动能为 单原子分子气体 i 3 双原子分子气体 i 5 多原子分子气体 i 6 等概率假设 在热运动中 任何一种运动形式都不会比另一种运动更占优势 各种运动形式机会均等 在温度为T的热平衡态下 物质 气体 液体和固体 分子的每一个自由度都具有相同的平均动能 且等于kT 2 这就是能量按自由度均分定理 简称能量均分定理 66 推广之 气体分子有t个平动自由度 r个转动自由