菏泽市单县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省菏泽市单县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）ABC1D2根据下列表格对应值：x345ax2+bx+c0.50.51判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）Ax3Bx2C4x5D3x43抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4在RtABC中，C=90，AC=9，sinB=，则AB=（）A15B12C9D65用配方法解一元二次方程4x24x=1，变形正确的是（）ABCD（x1）2=06如图，在O中，半径OA弦BC，AOB=50，点D在圆上，则ADC的度数是（）A50B40C30D257如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着AB的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，t的值为（）A2B2.5或3.5C2或3.5D2或2.58二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中的大致图象正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分只要求写出最后结果，每小题填对得3分）9已知关于x的一元二次方程（a+1）x24x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是10如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（1.7，0），则A点的坐标是11如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经过CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为点C，D若AC=3，CE=4，ED=8，则BD=12某书店2013年第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，设二、三季度的平均增长率为x则可列方程为13当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm14如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C，若ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为三、解答题：本大题共7个小题，共78分解答应写出必要的文字说明或演算步骤15解方程：（2x1）2=2x116如图，在边长为9的正三角形ABC中，点D在BC边上且BD=3，点E在AC边上且ADE=60，求AE的长17在菏泽服装批发市场，某种品牌的时装当季即将来临是，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，从第二周开始每周涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售，从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售试建立售价y与周次x之间的函数关系式18如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值19如图，有一块长和宽分别为70厘米和50厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个全等的小正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，且使盒子的底面积为1500平方厘米，那么做成盒子的高是多少厘米？20一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）21如图，某校2016届九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8m，在阳光下某一时刻测得1m场的标杆影长是0.5m，同时树影落在斜坡上的部分CD=4m，已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB（结果保留根号）22如图，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到（1）求证：AB为C的切线；（2）求图中阴影部分的面积23某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？24已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若ACB=PAB，求点P的坐标山东省菏泽市单县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）ABC1D【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚都是正面朝上的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚都是正面朝上的结果数为1，所以出现两枚都是正面朝上的概率=故选B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率2根据下列表格对应值：x345ax2+bx+c0.50.51判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（）Ax3Bx2C4x5D3x4【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3x4故选D【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图表信息确定出代数式的值为0的x的取值范围是解题的关键3抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4在RtABC中，C=90，AC=9，sinB=，则AB=（）A15B12C9D6【考点】解直角三角形【分析】利用sinB=【解答】解：如图：在直角三角形ABC中sinB=，AC=9，AB=故选：A【点评】考查直角三角形的正弦函数的性质5用配方法解一元二次方程4x24x=1，变形正确的是（）ABCD（x1）2=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】在本题中，把二次项系数化为1后，应该在左右两边同时加上一次项系数1的一半的平方【解答】解：把二次项系数化为1，得到x2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2x+=+，配方得（x）2=故选B【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6如图，在O中，半径OA弦BC，AOB=50，点D在圆上，则ADC的度数是（）A50B40C30D25【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由垂径定理得出，再由圆周角定理即可得出结果【解答】解：A、B、C、D是O上的四点，OABC，ADC=AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB=50，ADC=25故选：D【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键7如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着AB的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，t的值为（）A2B2.5或3.5C2或3.5D2或2.5【考点】相似三角形的判定【专题】动点型【分析】求出AB=2BC=4cm，分两种情况：当EDB=ACB=90时，DEAC，EBDABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；当DEB=ACB=90时，证出DBEABC，得出BDE=A=30，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出结果【解答】解：，ACB=90，ABC=60，A=30，AB=2BC=4cm，分两种情况：当EDB=ACB=90时，DEAC，EBDABC，D为BC的中点，BD=CD=BC=1cm，E为AB的中点，AE=BE=AB=2cm，t=2s；当DEB=ACB=90时，B=B，DBEABC，BDE=A=30，BE=BD=cm，AE=3.5cm，t=3.5s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，t的值为2或3.5；故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键，注意分类讨论8二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中的大致图象正确的是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答【解答】解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a0，与二次函数开口向下，即a0相矛盾，错误；B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a0，与二次函数开口向上，a0相矛盾，错误；C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（，0），（1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（，0），故两函数在x轴上有交点，错误；排除A、B、C，故选D【点评】本题考查的是二次函数的图象，熟知二次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分只要求写出最后结果，每小题填对得3分）9已知关于x的一元二次方程（a+1）x24x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a3且a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+10且=（4）24（a+1）0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可【解答】解：根据题意得a+10且=（4）24（a+1）0，解得a3且a1故答案为a3且a1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义10如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（1.7，0），则A点的坐标是（0.3，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，根据对称轴方程即可求得A点的坐标【解答】解：设A点坐标为（x1，0），抛物线的对称轴是x=1，=1，解得：x1=0.3，A点的坐标是（0.3，0）；故答案为：（0.3，0）【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点；熟记抛物线与坐标轴的交点横坐标和对称轴的关系是解决问题的关键11如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经过CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为点C，D若AC=3，CE=4，ED=8，则BD=6【考点】相似三角形的应用【分析】运用所学知识，找出所需的量，运用相似图形，对应边成比例解答【解答】解：由镜面反射对称可知：A=B，AEC=BEDAECBED=又AC=3，CE=4，ED=8，=，解得：BD=6故答案为：6【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据题中已知数量，找出与的相等角，再转换到相应的三角函数中12某书店2013年第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，设二、三季度的平均增长率为x则可列方程为50+50（1+x）+50（1+x）2=175【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设二、三季度的平均增长率为x，根据第一季度进书50万册，前三个季度共进书175万册，可列出方程【解答】解：设以后每季度比上一季度增加x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2=175，故答案为50+50（1+x）+50（1+x）2=175【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出增长率后，根据前三季度共进书175万册做为等量关系列方程求解13当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理【专题】压轴题；探究型【分析】连接OA，过点O作ODAB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（91）=4，设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中利用勾股定理求出r的值即可【解答】解：连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=AB=（91）=4cm，设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=42，解得r=cm故答案为：【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C，若ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，再由ADO的面积为1求出y的值即可得出结论【解答】解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为3，ADOC=3，（）x=3，解得k=8，故答案是：8【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是2016届中考的重要考点，同学们应高度关注三、解答题：本大题共7个小题，共78分解答应写出必要的文字说明或演算步骤15解方程：（2x1）2=2x1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，再进一步利用提取公因式法分解因式，求得方程的解即可【解答】解：（2x1）2=2x1（2x1）2（2x1）=0（2x1）（2x11）=0（2x1）（2x2）=0解得：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题即可16如图，在边长为9的正三角形ABC中，点D在BC边上且BD=3，点E在AC边上且ADE=60，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由ABC是等边三角形可推得B=C=60，AB=BC，进而得到CD=BCBD=6，于是得到BAD+ADB=120，又ADE=60，可得ADB+EDC=120，于是有DAB=EDC，可证得ABDDCE，根据相似三角形的性质求得CE，即可求得AE【解答】解：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=93=6；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60，ABDDCE，则，即=，解得：CE=2，故AE=ACCE=92=7【点评】本题主要考查了等边三角形的性质相似三角形的判定和性质，能够求得DAB=EDC，证出ABDDCE是解题的关键17在菏泽服装批发市场，某种品牌的时装当季即将来临是，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，从第二周开始每周涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售，从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售试建立售价y与周次x之间的函数关系式【考点】分段函数【分析】由于y与x之间的函数关系式为分段函数，分情况解答即可【解答】解：依题意，可建立的函数关系式为：y=；即y=【点评】此题考查分段函数问题，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点18如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；数形结合；待定系数法【分析】（1）直接由图象就可得到A（6，2）、B（4，3）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值反比例函数的函数值的x的取值范围【解答】解：（1）由图象得A（6，2），B（4，3）（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，（k0）；把A、B点的坐标代入得解得，一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，反比例函数的解析式为（3）当6x0或x4时一次函数的值反比例函数的值【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题19如图，有一块长和宽分别为70厘米和50厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个全等的小正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，且使盒子的底面积为1500平方厘米，那么做成盒子的高是多少厘米？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设截去的小正方形的边长为xcm，则长方体盒子的底的长为（702x）cm，宽为（502x）cm根据题意列出方程就可以求出其解【解答】解：设做成盒子的高是x厘米，由题意得：（702x）（502x）=1500，整理得：x260x+500=0，x=10或50，显然x50，故只取x=10，即做成盒子的高是10厘米【点评】本题是一道几何图形问题，考查了利用矩形的面积公式建立一元二次方程求解的运用在解答中注意要检验方程的根是否使实际问题有意义这是在解答时学生容易忽略的问题20一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，P（摸出1个小球是白球）=；（2）列表得：红1红2白红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）（白，白）所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种，P（两次摸出的小球恰好颜色不同）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21如图，某校2016届九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8m，在阳光下某一时刻测得1m场的标杆影长是0.5m，同时树影落在斜坡上的部分CD=4m，已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】探究型【分析】延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DHAE于点H，由题意可得CH、DH、HE的长度，从而可以求得AE的长，然后根据在阳光下某一时刻测得1m场的标杆影长是0.5m，可以求得AB的长【解答】解：如图，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DHAE于点H，i=tanDCH=，DCH=30，DH=CD=2（m），CH=DH=2（m），由题意可知，=1：0.5=2，HE=1（m），AE=AC+CH+HE=8+2+1=9+2（m），=1：0.5=2，AB=2AE=18+4（m），即树高AB是m【点评】本题考查解直角三角形坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22如图，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到（1）求证：AB为C的切线；（2）求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算【专题】证明题【分析】（1）过点C作CHAB于H，如图，先在RtABC中，利用正切的定义计算出BC=2AC=2，再利用勾股定理计算出AB=5，接着利用面积法计算出CH=2，则可判断CH为C的半径，然后根据切线的判定定理即可得到AB为C的切线；（2）根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=SACBS扇形CDE进行计算即可【解答】（1）证明：过点C作CHAB于H，如图，在RtABC中，tanB=，BC=2AC=2，AB=5，CHAB=ACBC，CH=2，C的半径为2，CH为C的半径，而CHAB，AB为C的切线；（2）解：S阴影部分=SACBS扇形CDE=25=5【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径也考查了勾股定理和扇形面积的计算23某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时毎天的利润最