第五章 弹塑性断裂力学.pdf

5 1 裂纹尖端张开位移 COD 的概念和小 范围屈服方程 5 2 裂纹张开位移的全面屈服方程 5 3 J积分的概念及定义 5 4 J积分的守恒性 55 JCODJK 积分与和的关系 积分准则 第五章 弹塑性断裂力学 裂纹失稳准则 塑性区域小 小范围屈服 塑性区对绝大部分的弹性应力分布影响不 大 可用应力强度因子 表征应力场 中 低强度钢 中小型构件 薄壁构件 焊接物件拐角压力容器接管处 在裂尖附近发生大范围屈服或全面屈服塑性区尺寸与裂纹长相比 已达到 同一数量级断裂发生在接近屈服应力的时刻 消耗材料 大吨位试验机 度平面应变条件 试件厚 测试 2 5 2h SC C K K K sC K 中 低强度钢 不很高 不低 裂尖附近塑性应变量较大 且分布不均匀 测塑性应变困难 或 以 表示 作为裂纹尖端应力 应 裂 变 纹尖端张开位移 场的描述参量 裂纹尖端塑性区选用 以的宽度表示 1960 D S Dugdale年 道格达尔 提出了条形塑性区简化模型 tt s 塑性区集中在裂纹尖端前缘沿裂纹方向长为 高为的狭带上 并认为材料是理想弹塑性的 在塑性区内 塑模型 应力为 性区 DugdaleMuskhelishvili采用该条形模型 运用方法获得了 裂纹张开位移的表达式 DM 窄长条屈服模量 模型 5 1 裂纹尖端张开位移 裂纹尖端张开位移 COD 的概念 和小范围屈服方程 的概念 和小范围屈服方程 1962 Barenblatt年 巴伦布拉特 提出了 内聚力 模型 认为 裂纹尖端奇异性实际是不存在的 奇异性产生源于尖端曲率为零 尖端应力大小有限 裂纹尖端前缘存在微小 内聚力 区域 外载荷作用时 区域内原子被拉开距离 原子间的内聚力起制止作用 内聚力与拉开的距离有函数关系 外载引起的正奇异性与内聚力引起的正奇异性抵消 使尖端应力大小有限 s DM DMBarenblatt DB 当内聚力取时 模型就变成模型 模型为模型的特殊情况 亦称为模型 1 2 s xL KK 在处应力不存在奇异性 应力强度因子总和为零 确定塑性区长 22 22 a IAIA a a IBIB a pabpa KKd abaaa pabpa KKd abaaa p ab p Z z zbzb 为分布 载荷 解析函数 DM 模型 s s 1 I KL xL xL tgyyyLdx xL xL xL xL tgyyyLdx xL xL xyyx 222 111 1 2sin 2 2sin 2 cos cos 1 2 0 cos 2 III s KKK a L 由得 1 2cos s La L sec1 2 s Laa 塑性区长度 2 1 aL Iss La LxLx Kdxdx LLxLx pp s s DM 求模型对应的裂纹尖端处的张开位移 平面应力 平面应变 2 000 000 0 0 1 2 1 1 1 limlimlim lim aaa ppp a p GK G dadada ppGp K Kda Gp 0 lim p E Castiglianop p 可根据定理 为一对虚力 来确定 ppp EUE GG aaa 1 2 2 1 K G G 0 s LpK 考虑裂纹半长 在的范围内 由 和 作用下产生的 22 2 paap paL aa a 1 2cos0 ss a L 0L pp s s 1 2 1 84 ln sec ln sec 1 22 1 s s ss aaa a GE E E E 122 2 2cos 0 0 s paL a Ka a 平面应变 平面应力 1 22 2 2cos 1 L s a a d Ga 8 ln sec 2 s s e a 表征材料断裂的物理参数 s s e E 对于平面应力情况 材料屈服应变 0 5 1 ss 在弹性和小范围屈服情况下 当时 不合理 原因在与忽略了塑性区材料的硬化 246 1561 ln sec ln 1 22 224 2720 2 ssss 考虑 2 1 0 5 2 2 s s 2 222 11 s s ssss K ae aa EEE 5 2 裂纹张开位移的全面屈服方程 1963年 A A Wells 提出半经验全面屈服公式 2 1 2 s y S K e r E S s e E 材料屈服应变 2 1 2 y S K r 对于小塑性区尺寸情况 1 1 2 s y s s Wells r e ee ea 对于情况 提出 材料为理想塑性 材料在屈服后 名义应变 和存在关系 2 ss e e ae 引入无量纲 则有 22 s y e rae 故有 Burdekin 20 25 s a ee 另外建立了一个基于宽板试验的半经验公式 全面屈服 c COD 准则 当时 裂纹开裂 c 为开裂状态临界值 与材料尺寸无关 不是失稳状态临界值 与材料尺寸相关 c 由试验测定 5 3 J 积分的概念及定义 裂纹尖端塑性区应力 应变场复杂 难以确定 1967年G C Sih提出S判据 1960年D S Dugdale提出 D M 模型 窄长条屈服模型 环绕裂尖画出一个 禁区 在禁区外考虑弹性力学场 涉及KI 禁区内裂尖称 为奇点 在该点上应力 应变和应变能率都趋于无限大 1968年 J R Rice提出一个环绕着奇点的封闭线积分 它的大小与积分的 路径无关 U G A 裂纹扩展能量释放率 UUEW 系统能量 势能 ds 1 BT BdsTds B 侧面积上的外力为 dWTds uu Tds iiijji Tds TT jn j u 作用在回路 弧 上的张力 元上的外力 应力 矢量 上 曳力 的位移矢量 考虑单位厚度试件中含有一贯穿裂纹 平面问题 11 d d A EdEU VU dxdyVBdABdxdy WdWu Tds 整个试件的 1 A UEWU dxdyu Tds 1 u U dyTdsJ x G J 对于任何弹塑性体 大范围屈服或全面屈服 都存在 0 ij j x 平衡方程 5 4 5 4 J 积分的守恒性积分的守恒性 12 1 2 iiijji TT jn ji j jxjy 方向单位矢量 方向单位矢量 12 xx yx 1 2 ii uu ji j 11jj dyn dsn ds 1 u JU dyTds x lli ljijijijilijj uuuu Tjn jnn xxxx 11 1 ii ijjjijj uu JU dyndsUn ds xx 1 1 i jijj u IUn ds x 考虑 12 ABCDABCDA j jSA P Pn dsdA x 21 dxn ds dyn ds SA QP GreenPdxQdydxdy xy 公式 12 xx yx 1 1 i jijj u IUn ds x 1 1 1 1 11 ii ij j jij jAA uU UdAdA xxx u xx 11 111 1 2 ijj i ij ijji u uUU xxxxx 111 ij iii ijij jjj uuu xxxxxx 00 A IdA 故 1 i ij j u xx 0 0 i BCDAdyT 在和上 1 1 0 0 i jij BC i jij DA u U dynds x u U dynds x 故 12 11 0 uu U dyTdsU dyTds xx 故有 12 11 uu U dyTdsU dyTds xx 即 J结果表明 积分守恒 1 ijijij ij J U 积分适用条件 除了弹性 小变形之外 对于塑性体 只有在用 全量理论和单调加载时才有即由唯一确定 与 加载历史无关 不允许卸载 55CODJKJ 积分与和的关系 积分准则 JK 一 积分与的关系 222 1 122 2 xyxyxy E 11 r J cos uu JU dyTdsrUTd xx 考虑线弹性情况 以裂尖为圆心 为半径 的圆作为 积分的回路 在平面应变条件下 1 11 22 3 cos 1 sinsin 2222 3 cos 1 sinsin 2222 3 sincoscos 2222 ijijxxyyxyxy I x I y xy U K r K r K r 33 21 coscos 21 sinsin 42224222 3 1 34 II KKrr uv GG 或 2 2 111 1 0 cos 1 1 sin 1 222 sin 2 1 cos 1 222 1 xxyzyyxzxyxy zzxyzxy I I EEG E Kr u G Kr v G 平面应力 平面应变 平面应力 平面应变 12 12 331 cossincos cos 2 2222 3 cossincossin 2 22 11 cossinsin xxxyxxy yxyyxyy K Tnn r K Tnn r xrrr 2 I K J E 对于平面应力情况 2 222 1 1 2 1 32 1 44 III JKKK EEE D M 0 ABC AB BCdy 利用模型 在上 CODJ 二 积分与的关系 12s12 00 iiy TT jABTTuudsdx 在上 u JTds x s 2 B A vdx x s 2 2 BA s 2 B A d dx dx 0 2 B A A 因为塑性区呈狭长劈形 点的张开位移 S J 故 S J 理想塑性材料 不考虑硬化现象 S Jk yyS x 对于硬化材料 k还与试样尺寸和裂纹形式有关 1 3 kn 其中 系数计及材料硬化指数 等的影响 nk 研究表明 k 塑性区 n 材料硬化系数 c JJ 断裂准则 时 裂