04章分子动理论.ppt

物质的微观模型理想气体分子动理论气体分子速率分布和能量的统计规律液体的表面现象 第四章分子动理论 一 基本概念微观量 描述单个分子的物理量 如分子的速度 质量 平均动能等宏观量 描述整个系统的物理量 如气体的温度 压强 热力学能等热运动 thermalmotion 大量分子的这种处在永不停息的 无规则的运动称为热运动 4 1物质的微观模型 二 分子力与分子力曲线 实验证明分子间存在引力又存在斥力 两分子间互相作用力的半经验公式为 r 两分子中心距离 C1 C2为正数 一 理想气体的物态方程平衡态与态参量平衡态 系统的宏观性质不随时间而变的状态 从微观上看 分子仍在不停作热运动 体积V m3 温度T K 压强p Pa 状态参量 4 2理想气体分子动理论 在压强不太高 温度不太低的实际气体都可视为理想气体 遵守 理想气体的物态方程 或p nkT 式中 M 气体质量 kg 气体摩尔质量 kg R 8 31J mol 1K 1 二 理想气体的微观模型 气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略 分子除碰撞瞬间外 无其它相互作用 碰撞视为完全弹性碰撞 这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型 在压力不太大 温度不太低时 与实际情况附合得很好 三 理想气体的压强公式 宏观 器壁单位面积所受的压力 微观 大量气体分子频繁碰撞器壁对器壁单位面积的平均冲力 标准状态下气体的数密度巨大 能很好满足微观统计的要求 分子数密度量级为1025个 m3 各分子速度大小及方向不同 要对各种不同速度间隔的分子碰壁的冲量求和 单位时间作用在单位面积上的冲量就是压强 运用统计平均值及平衡态概念得到压强与微观量的关系 理想气体压强的统计意义 定义 为大量气体分子的平均平动动能 理想气体的压强公式 气体的宏观量压强 是大量气体分子作用于器壁的平均冲力 由微观量的统计平均值和n决定 理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律 并非力学定律 对个别分子而言 气体压强没有意义 四 气体温度的统计意义 由理想气体物态方程 压强公式 上式为理想气体的温度公式 得到 可知气体的热力学温度T与气体分子的平均平动动能成正比 气体的热力学温度可看作是对分子热运动剧烈程度的量度 气体的温度是大量分子热运动的集体表现 具有统计意义 离开大量分子 温度失去意义 由温度公式 和 气体分子的平均平动动能只是气体分子运动能量的一部分在某方面产生的统计平均效果 如果将原子看成质点 将分子看成是原子的刚性连接体 刚性分子 则分子的动能除平动动能外 对于双原子分子和多原子分子还有转动动能 分子平均动能的计算 涉及自由度概念 五 能量基本公式 自由度确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目 i 理想气体 平衡态 分子平均平动动能为 同时 故 能量均分定理 每个平动自由度的平均平动动能均为 将等概率假设推广到转动动能 每个转动自由度的转动能量相等 而且亦均等于 在温度为T的平衡态下 气体分子的每一个自由度 都平均地具有的动能 能量基本公式 能量按自由度均分定理 处于平衡态温度为T的理想气体 若将气体分子看作刚性分子 如果分子有t个平动自由度 r个转动自由度 则气体分子的平均动能 若将分子看作非刚性分子 还要考虑分子的振动动能 按一定的原则确定振动自由度 气体分子的平均动能 一定量理想气体的内能 组成气体的全部分子的平均动能之和 1mol理想气体的内能 分子的平均动能 一定质量M理想气体的内能 理想气体的内能 理想气体的内能与其质量 自由度 温度成正比 伽尔顿板实验 粒子落入其中一格是一个偶然事件 大量粒子在空间的分布服从统计规律 一 伽尔顿板实验 概率性 4 3气体分子速率分布和能量的统计规律 f x 称为球沿x的分布函数 它代表了小球落入x附近单位区间的概率 或是球落在x处的概率密度 球落入各个区间可能事件的概率之和等于1 粒子数按空间位置x分布函数 二 麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦1859年首次用统计方法从理论上解决了气体分子运动速率问题 并不久就为实验所证实 麦克斯韦 JamesClerkMaxwell1831 1879 英国物理学家 麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布律 是表示气体处于热平衡时 气体的分子数按速率 速度 大小分布的规律 转换成相对分子数密度按速率的分布即为速率分布函数 速率v附近单位间隔内的分子数与总分子数之比 速率分布函数 O 表示处于v到v dv速率间隔内的分子数比例 理想气体处于热平衡时 气体的分子数按速率 速度 大小分布的规律由麦克斯韦在理论上导出 麦克斯韦速率分布律的数学表达式 若 m T给定 函数的形式可概括为 对分子质量为m 热力学温度为T 处于平衡态的气体 速率在v1到v2区间内的分子数 N与总分子数N之比 若将速率区间扩展至0到 即具有一切可能速率的分子数与总分子数之比应为1 速率分布函数的归一化条件 此为速率分布函数的归一化条件 三种分子速率 平均速率 算术平均速率 根据某连续变量x的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分的定义 平均速率为 上式简化为 得平均速率为 速率分布函数的极大值对应的速率vp称为最概然速率 令 则 最概然速率 方均根速率 v2的统计平均值的开平方 得方均根速率 简化后 三 玻尔兹曼能量分布率 玻尔兹曼在麦克斯韦速率分布的基础上 研究了气体在保守力场中 各种速度的分子在空间的分布规律 德裔奥地利物理学家玻尔兹曼 LudwigBoltzmann 1844 1906 气体分子按势能分布 在坐标区间x x dx y y dy z z dz内具有所有各种速度的分子数为 此式即分子按势能的分布规律 是玻尔兹曼分布律的一种常用形式 表示分子处于势能较高的位置的概率较小 即分子将优先占据势能较低的状态 在势能 p处 单位体积中具有各种速度的分子数n为 若在重力场中 p mgz 则任意高度z处单位体积内的分子数为 此式即重力场中微粒按高度的分布规律 大气标高H是粒子按高度分布的特征量 它反映了气体分子热运动与分子受重力场作用这一对矛盾 在重力场中气体的分子数密度n随高度的增大按指数减小 表面张力液体表面存在着一种收缩张力 这种张力称为表面张力 表面张力产生的原因缘于分子力 示图为硬币在水表面张力的作用下浮在水面的情况 4 4液体的表面现象 表面张力的大小可以用表面张力系数 来描述 设想在液面上任作一长为L的线段 则表面张力的方向恒与线段垂直 大小与线段的长度L成正比 即F L比例系数就是液体的表面张力系数 定义为液面上单位长度的张力 单位是N m 表面张力的数学表达 表面能 我们把增加单位液体表面积所作的功称为该液体的表面能 单位是J m2 图为U型金属框ABCD 上面有一层液体薄膜 金属框的一边为L 可以自由滑动 由于表面张力的作用 薄膜要收缩 只有用力F拉着才能保持AB不动 由于液膜有上 下两个表面 因此增加单位液膜表面积所作的功为 这也就是增加单位液体表面积所增加的势能 由上式可知 表面张力系数 在数值上等于增加单位液面时外力所作的功 从能量角度看 其大小等于增加单位液面积时所增加的表面能 弯曲液面的附加压强 在肥皂泡 小液滴 固体与液体接触的地方 液面都是弯曲的 对于球面型的液面来说 可以证明其附加压强为 对于中空的肥皂泡 由于液膜有内 外两个表面 可以认为两个表面半径R相等 其附加压强为 毛细现象气体栓塞 附着层 在液体和固体接触处取一液体薄层 厚度为分子引力的有效作用距离 这个液体薄层称为附着层 液体不润湿固体 附着层内分子的内聚力大于附着力时 附着层内的分子受到的合力垂直于附着层而指向液体内部 类似于表面层 附着层里液体分子比液体内部稀疏 出现类似于表面张力的收缩力 附着层要尽可能收缩 以减小分子势能 这在宏观上表现为液体不润湿固体 液体润湿固体 当附着力大于内聚力时 情况正相反 附着层内的分子受到的合力指向固体 附着层里出现液体相互推斥的力 分子在附着层内比在液体内部有较小的势能 附着层有扩展趋势 宏观上表现为液体润湿固体 水不润湿树叶表面 水银不润湿玻璃表面 毛细现象 capillarity 润湿液体在毛细管中上升和不润湿液体在毛细管中下降 这种现象叫做毛细现象 上升或下降的高度h可用下式计算 式中 为表面张力系数 为接触角 为液体的密度 g为重力加速度 r为毛细管的内半径 润湿液体在毛细管中的上升 管内升高的液柱的重量W为 公式推导 管内液体上升高度h停止时 表面张力向上的拉引作用和管内升高的液柱的重量达到平衡 竖直方向的合力f1为 W r2 hg由f1 W可得 毛细现象 毛细管中的液体高度 式中 为表面张力系数 为接触角 为液体的密度 g为重力加速度 r为毛细管的内半径 气体栓塞 aire