武威市民勤县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年甘肃省武威市民勤县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共30分1若，则xy的值为（）A8B8CD3一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为（）Ax2+4x+3=0Bx2+4x3=0Cx24x+3=0Dx24x3=04下列说法中错误的是（）A直径是圆中最长的弦B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C不在同一直线上的三点确定一个圆D在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧5如图，AB和CD是O的两条直径，弦DEAB，若弧DE为40的弧，则BOC=（）A110B80C40D706抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x+1）23Cy=2（x1）23Dy=2（x1）2+37如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（）ABCD8将二次函数y=x24x1化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=（x+2）2+5By=（x+2）25Cy=（x2）2+5Dy=（x2）259从分别写有数字：4，3，2，1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值2的概率是（）ABCD10如图，ABC为O的内接三角形，AB=1，C=30，则O的内接正方形的面积为（）A2B4C8D16二、填空题：本题共11小题，每题3分，共33分11一元二次方程4x245=31x的二次项系数为，一次项系数为，常数项为12圆中一弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm的两部分，则这条弦长13已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值是14已知方程x2px35=0的一根为7，另一根为，p的值为15等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是16如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=度17如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则BDE=度18已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为19如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为20一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）=，则P（偶数）P（奇数）（填“”“”或“=”）21已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为三、解方程（共6分）22解方程：（1）x24x+1=0（2）x（x3）=5（x3）四、解答题23有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A，B和C，第二组有两张分别写有字母D和E，第三组有三张分别写有字母G，H，I它们的背面一样将它们的背面朝上分别重新洗牌后再从三组牌中各摸出一张（1）用树形图列举所有可能出现的结果；（2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少（友情提示：英语26个字母中元音有A、E、I、O、U，其余为辅音）24在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABO的三个顶点都在格点上（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（3，1），直接写出点A的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后的OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度25抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？26已知：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D（1）求证：PD是O的切线；（2）若CAB=120，AB=6，求BC的值五、综合应用27如图所示，在平面直角坐标系中，RtOBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将OBC绕原点O顺时针旋转90得到OAE，将OBC沿y轴翻折得到ODC，AE与CD交于点F（1）若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；（2）求OAE与ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标2015-2016学年甘肃省武威市民勤县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共30分1若，则xy的值为（）A8B8CD【考点】非负数的性质：算术平方根；有理数的乘方；非负数的性质：偶次方【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，再代入xy中计算即可【解答】解：，x2=0，y3=0，解得x=2，y=3，xy=8故选B3一元二次方程两个根为1和3，那么这个方程为（）Ax2+4x+3=0Bx2+4x3=0Cx24x+3=0Dx24x3=0【考点】根与系数的关系【分析】结合选项设出一元二次方程为x2+ax+b=0，根据根与系数的关系可找出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：根据选项可设一元二次方程为x2+ax+b=0，该方程两个根为1和3，有，解得：即该一元二次方程为x24x+3=0故选C4下列说法中错误的是（）A直径是圆中最长的弦B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C不在同一直线上的三点确定一个圆D在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧【考点】命题与定理【分析】利用直径的定义、垂径定理、确定圆的条件及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确；D、在同圆或等圆中，能重合的两弧叫做等弧，正确，故选B5如图，AB和CD是O的两条直径，弦DEAB，若弧DE为40的弧，则BOC=（）A110B80C40D70【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】连接OE，根据弧、圆心角的关系求出DOE的度数，由等腰三角形的性质求出ODE的度数，根据平行线的性质得出AOC的度数，进而可得出BOC的度数【解答】解：连接OE，弧DE为40的弧，DOE=40OD=OE，ODE=70弦DEAB，AOC=ODE=70，BOC=180AOC=18070=110故选A6抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x+1）23Cy=2（x1）23Dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2（x+1）23故选B7如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（）ABCD【考点】利用旋转设计图案【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是D故选D8将二次函数y=x24x1化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）Ay=（x+2）2+5By=（x+2）25Cy=（x2）2+5Dy=（x2）25【考点】二次函数的三种形式【分析】把y=x24x1进行配方得到y=x24x+45=（x2）2，5【解答】解：y=x24x1=x24x+45=（x2）2，5故选D9从分别写有数字：4，3，2，1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值2的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】在这九个数中，绝对值2有1、0、1这三个数，所以它的概率为三分之一【解答】解：P（2）=故选B10如图，ABC为O的内接三角形，AB=1，C=30，则O的内接正方形的面积为（）A2B4C8D16【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；正多边形和圆【分析】连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积【解答】解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则E=C=30，EAB=90；直径BE=2，直径是圆内接正方形的对角线长，圆内接正方形的边长等于O的内接正方形的面积为2故选A二、填空题：本题共11小题，每题3分，共33分11一元二次方程4x245=31x的二次项系数为4，一次项系数为31，常数项为45【考点】一元二次方程的一般形式【分析】先将方程4x245=31x整理成ax2+bx+c=0（a0）的形式，然后根据有关定义求解在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项【解答】解：将4x245=31x整理，得4x231x45=0，则二次项系数为4，一次项系数为31，常数项为45故答案为4，31，4512圆中一弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm的两部分，则这条弦长2cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据题意画出图形，求得CD=7cm，则OE=0.5，CE=3cm，由勾股定理得AE的长，再由垂径定理求得AB的长【解答】解：DE=4cm，CE=3cm，CD=4+3=7cm，OA=3.5，OE=0.5，由勾股定理得AE=cm，由垂径定理得AB=2AE=2=2cm故答案为：2cm13已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值是2【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【解答】解：把m代入方程x2x2=0，得到m2m2=0，所以m2m=2故本题答案为214已知方程x2px35=0的一根为7，另一根为5，p的值为2【考点】根与系数的关系【分析】设出方程的另一个根为a，结合根与系数的关系可找出关于a和p的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设方程的另一个根为a，由题意得：，解得：故答案为：5；215等腰三角形的边长是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是10或6或12【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x=2或x=4，等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12这个三角形的周长为10或6或12故答案为：10或6或1216如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=60度【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可得出两个条件：ACD=90；D=B=30；在RtACD中，已知了D的度数，即可求出CAD的度数【解答】解：AD是O的直径，ACD=90；CDA=ABC=30，（同弧所对的圆周角相等）CAD=90CDA=6017如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则BDE=80度【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即AB=AD，可知ADB=B=40；由对应角相等，可知ADE=B=40，两角相加得BDE【解答】解：点B落在BC的延长线上的D点处，AB=AD，ADB=40，BDE=ADB+ADE=8018已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（4，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据平行于x轴点的性质纵坐标相等，以及对应点到对称轴距离相等求出B点坐标即可【解答】解：抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），A，B纵坐标相等，且到对称轴距离相等，则点B的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）19如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为16cm2【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，解得r=2，然后计算底面积与侧面积的和【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2r=，解得r=2，所以圆锥的全面积=22+226=16（cm2）故答案为16cm220一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）=，则P（偶数）P（奇数）（填“”“”或“=”）【考点】概率公式【分析】先得到转动转盘一次，共有5种可能的结果，再找出奇数的有1，3，5占三种，利用概率的概念求解即可【解答】解：转动转盘一次，共有5种可能的结果，其中是奇数的有1，3，5占三种，所以P（奇数）=P（偶数）=，P（偶数）P（奇数），故答案为：；21已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为4两圆的圆心距10【考点】圆与圆的位置关系【分析】首先理解两圆的五种位置关系，根据两圆有交点得出两圆相交或相切，求出即可【解答】解：设两圆的圆心距是d，两圆有交点，两圆相交或相切，73d7+3，即4d10，故答案为：4两圆的圆心距10三、解方程（共6分）22解方程：（1）x24x+1=0（2）x（x3）=5（x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）将常数项1移到等式的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数4一半的平方进行配方；（2）先移项，然后利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解【解答】解：（1）由原方程移项，得x24x=1，在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+22=1+22，即（x2）2=3，开方，得x2=，解得，；（2）解：方程可化为：x（x3）5（x3）=0，提取公因式（x3），得（x3）（x5）=0，x3=0 或 x5=0，解得x=3或x=5四、解答题23有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A，B和C，第二组有两张分别写有字母D和E，第三组有三张分别写有字母G，H，I它们的背面一样将它们的背面朝上分别重新洗牌后再从三组牌中各摸出一张（1）用树形图列举所有可能出现的结果；（2）取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少（友情提示：英语26个字母中元音有A、E、I、O、U，其余为辅音）【考点】列表法与树状图法【分析】首先分析题意：根据题意作出树状图，通过列表统计事件的总情况数，或讨论事件的分类情况作树状图、列表时，按一定的顺序，做到不重不漏让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（1）（2）因为共有18种等可能的情况，其中全是元音的有1种，全是辅音的有4种，所以P（全元音）=，P（全辅音）=（每个答案各，共计2分）24在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABO的三个顶点都在格点上（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（3，1），直接写出点A的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后的OA1B1，并求点B旋转到B1所经过的路线的长度【考点】作图-旋转变换；弧长的计算【分析】（1）根据以O为原点建立直角坐标系，利用点B的坐标为（3，1），即可得出点A的坐标；（2）利用ABO绕点O顺时针旋转90，得出对应点坐标A1，B1，进而得出图形即可，再利用弧长公式求出B1所经过的路线的长度【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为：（2，3）；（2）如图所示；点B旋转到B1所经过的路线的长度为：25抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到【解答】解：（1）由抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3抛物线为y=x2+2x+3=（x1）2+4列表得：X10123y03430图象如右（2）由x2+2x+3=0，得：x1=1，x2=3抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）y=x2+2x+3=（x1）2+4抛物线顶点坐标为（1，4）（3）由图象可知：当1x3时，抛物线在x轴上方（4）由图象可知：当x1时，y的值随x值的增大而减小26已知：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D（1）求证：PD是O的切线；（2）若CAB=120，AB=6，求BC的值【考点】切线的判定【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到B=C和B=OPB，则OPB=C，于是可判断OPAC，由于PDAC，所以OPPD，然后根据切线的判定定理可得到PD是O的切线；（2）由AB为直径得APB=90，根据等腰三角形的性质得BP=CP，所以BAP=60，在RtBAP中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AP=AB=3，BP=AP=3，所以BC=2BP=6【解答】（1）证明：AB=AC，B=C，OP=OB，B=OPB，OPB=C，OPAC，PDAC，OPPD，PD是O的切线；（2）解：连结AP，如图，AB为直径，APB=90，BP=CP，CAB=120，BAP=60，在RtBAP中，AB=6，B=30，AP=