(人教a版)必修一同步课件：1.1.1(第1课时)集合的含义.ppt

第一章集合与函数概念1 1集合1 1 1集合的含义与表示第1课时集合的含义 一 元素与集合1 定义 1 元素 一般地 把所研究的 统称为元素 常用小写的拉丁字母a b c 表示 2 集合 一些元素组成的总体 简称为 常用大写拉丁字母A B C 表示 2 集合相等 指构成两个集合的元素是 的 3 集合中元素的特性 和 对象 集 一样 确定性 互异性 无序性 4 元素与集合的关系 判断 正确的打 错误的打 1 在一个集合中可以找到两个相同的元素 2 漂亮的花组成集合 3 本班所有的姓氏组成集合 4 由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合 提示 1 错误 集合中元素满足互异性 2 错误 因为什么样的花是漂亮的花不确定 所以漂亮的花构不成集合 3 正确 因为本班的姓氏是一定的 确定的 所以能组成集合 4 错误 集合中元素满足无序性 答案 1 2 3 4 二 常用的数集及其记法 N N 或N Z Q R 思考 N与N 或N 有何区别 提示 N 是所有正整数组成的集合 而N是由0和所有的正整数组成的集合 所以N比N 或N 多一个元素0 知识点拨 1 对集合相关概念的理解 1 集合的含义 集合是数学中不加定义的原始概念 我们只对它进行描述性说明 其本质是某些确定元素组成的总体 2 元素 集合中的 元素 所指的范围非常广泛 现实生活中我们看到的 听到的 所触摸到的 所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等 都可以看作集合的元素 3 整体 集合是一个整体 已暗含 所有 全部 全体 的含义 因此一些对象一旦组成集合 那么这个集合就是这些对象的全体 而并非个别对象 2 集合中元素的三个特性 1 确定性 指的是作为一个集合中的元素 必须是确定的 即一个集合一旦确定 某一个元素属于或不属于这个集合是确定的 要么是该集合中的元素要么不是 二者必居其一 这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 就是说 对于一个给定的集合 它的任何两个元素都是不同的 3 无序性 集合与其中元素的排列顺序无关 如由元素a b c与由元素b a c组成的集合是相等的集合 这个性质通常用来判断两个集合的关系 3 元素和集合之间的关系 1 根据集合中元素的确定性可知 对任何元素a和集合A 在a A和a A两种情况中有且只有一种成立 2 符号 和 只是表示元素与集合之间的关系 4 对一些常用的数集及其记法要关注的两点 类型一集合的判定 典型例题 1 下列说法中正确的序号是 高一 四 班学习成绩较好的同学组成一个集合 中国海洋大学2013级大一新生组成一个集合 参加2012年伦敦奥运会的所有国家组成一个集合 未来世界的高科技产品组成一个集合 2 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 1 0 5 组成的集合含有四个元素 2 方程x2 2x 1 0的解集中有两个元素 3 组成单词china的字母组成一个集合 解题探究 1 集合中的元素有哪些特性 2 集合中的元素能重复吗 探究提示 1 集合中的元素有三个特性 即确定性 互异性和无序性 2 构成集合的元素必须是不相同的 即集合元素具有互异性 相同的元素只能算作一个 解析 1 不正确 因为成绩较好没有明确的标准 正确 中国海洋大学2013级大一新生是确定的 明确的 正确 因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的 明确的 不正确 因为高科技产品的标准不确定 答案 2 1 不正确 对一个集合 它的元素必须是互异的 由于0 5 在这个集合中只能作为一个元素 故这个集合含有三个元素 2 不正确 因为方程虽有两个相等的实根 但其解集中只有一个元素 1 3 正确 因为组成单词china的字母是确定的 拓展提升 判断一组对象组成集合的依据及流程 1 依据 元素的确定性是判断的依据 如果考察的对象是确定的 就能组成集合 否则不能组成集合 2 流程 找出对象 判断确定性 验证互异性 得出结论 变式训练 1 下列对象能组成集合的是 A 充分小的负数全体B 爱好音乐的一些人C 某班本学期视力较差的同学D 某校某班某一天所有课程 解析 选D A B C的对象不确定 唯有D某校某班某一天所有课程是确定的 故能形成集合的是D 2 指出下列集合中的元素 1 young中的字母组成的集合 2 book中的字母组成的集合 解析 1 单词young中的字母互不相同 其组成的集合中有5个元素 分别是y o u n g 2 单词book中的字母有两个是相同的 其组成的集合中元素有3个 分别是b o k 类型二元素和集合的关系 典型例题 1 2013 临沂高一检测 下列所给关系中正确的个数是 R Q 0 N 4 N A 1B 2C 3D 42 设直线y 2x 3上的点集为P 点 2 7 与点集P的关系为 2 7 P 填 或 解题探究 1 常用数集有哪些 分别是指哪些数组成的集合 2 判断一个元素是否是某个集合的元素的关键是什么 探究提示 1 常用的数集有 N 表示非负整数集 N 或 N 表示正整数集 Z 表示整数集 Q 表示有理数集 R 表示实数集 2 判断一个元素是否属于某个集合 关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征 若具备就是 否则不是 解析 1 选B 根据各数集的意义可知 正确 错误 2 直线y 2x 3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y 2x 3的关系 即只要具备此关系的点就是集合P的元素 由于当x 2时 y 2 2 3 7 故 2 7 P 答案 互动探究 题2中 集合P不变 则2与集合P的关系是什么 3 4 与集合P又有什么关系 解题指南 充分理解数集和点集的区别是正确解答本题的关键 解析 由于2是实数 而集合P是点集 故2 P 由于当x 3时 y 2 3 3 9 4 故 3 4 P 拓展提升 判断元素和集合关系的两种方法 变式训练 集合A是由形如m n m Z n Z 的数构成的 试判断是不是集合A中的元素 解析 2 2 1 而2 Z 1 Z 2 A 即 A 类型三集合中元素互异性的简单应用 典型例题 1 已知集合A是由0 m m2 3m 2三个元素组成的集合 且2 A 则实数m为 A 2B 3C 0或3D 0 2 3均可2 设由2 4 6构成的集合为A 若实数a满足a A时 6 a A 则a 解题探究 1 题1集合中含有三个元素 那么2到底是哪个元素 2 题2中实数a有几种选择的可能 利用哪个条件判断 探究提示 1 要么m 2 要么m2 3m 2 2 此时应分类讨论 并利用集合元素的互异性进行检验 2 a有三种选择的可能 分别是2 4 6 可利用6 a是否属于A判断 解析 1 选B 若m 2 则22 3 2 2 0 不满足互异性 若m2 3m 2 2 则m 0或3 显然当m 0时不满足元素的互异性 故m 3 2 A中的三个元素是2 4 6 当a 2时 6 a 4 A 适合题意 当a 4时 6 a 2 A 也适合题意 当a 6时 6 6 0 A 不合题意 a的值为2或4 答案 2或4 拓展提升 互异性在解决集合问题中的运用在解决集合中元素的问题时 互异性是至关重要的 利用集合元素的特性求参数取值涉及分类讨论的思想方法 在解题中遇到参数的代数式 要采用分类讨论的方法进行研究 变式训练 由a2 2 a 4组成一个集合A A中含有3个元素 则实数a的取值可以是 A 1B 2C 6D 2 解析 选C 因A中含有3个元素 即a2 2 a 4互不相等 将选项中的数值代入验证知选C 易错误区 忽视集合中元素的互异性致误 典例 已知集合A中含有两个元素a和a2 若1 A 则实数a的值为 A 1B 1C 1或 1D 以上都不对 解析 选B 若1 A 则a 1或a2 1 解得a 1或 1 1 当a 1时 集合A中元素为1和1 不满足集合元素的互异性 故a 1 2 当a 1时 集合A中含有两个元素 1和1 符合集合元素的互异性 综上所述 a 1 类题试解 集合A中含有三个元素0 1 x 且x2 A 则实数x的值为 A 0B 1C 1D 1或 1 解析 选C 当x 0 1 1时 都有x2 A 但考虑到集合元素的互异性 x 0 x 1 故x 1 误区警示 防范措施 1 分类讨论思想的运用解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时 要有分类讨论的意识 如本例中由1 A 可知a 1或a2 1 2 集合元素互异性的作用求解与集合有关的字母参数时 需利用集合元素的互异性来检验所求参数值是否符合要求 如本例中对所求出的1与 1分别进行检验 1 下列各组对象中不能组成集合的是 A 某科教文化股份有限公司的全体员工B 文化书店的所有书刊C 2013年考入清华大学的全体学生D 美国NBA的篮球明星 解析 选D A B C中的元素 员工 书刊 学生都有明确的对象 而D中对象不确定 明星 没有具体明确的标准 2 设集合A只含一个元素a 则下列表示正确的是 A a AB a AC a AD a A 解析 选C 本题考查元素与集合之间的关系 显然A B D不正确 由题意知C正确 3 若以方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集合为M 则M中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 选C 方程x2 5x 6 0的解为2 3 方程x2 x 2 0的解为2 1 故集合M中有3个