数学软件在解析几何教学中的应用.doc

大庆师范学院本科生毕业论文大庆师范学院本科毕业生论文数学软件在解析几何教学中的应用研究院 系 数学科学学院 专 业 数学与应用数学（统计方向）研 究 方 向 数学软件在解析几何中的应用学 生 姓 名 于乐天 学 号 200701051156 指导教师姓名 张国辉 指导教师职务 讲师 2011年6月1020数学软件在解析几何教学中的应用研究于乐天 摘要:随着计算机的不断发展，数学软件在解析几何教学中的应用也越来越广泛。本文将几何画板和MATLAB引入解析几何教学当中，首先介绍了以上两种数学软件的背景、特点，结合图形给出它们的应用实例，然后简单的讨论数学软件在应用时要注意的一些问题，使几何画板和MATLAB在解析几何教学中各自发挥最大最优的作用。 关键词:数学软件；解析几何；教学Applied of mathematical software in the teaching of analytic geometryYu letian Abstract: with the development of computer, mathematical software is more widely applied in teaching of analytic geometry. We use the geometrys sketchpad and MATLAB in the teaching of analytic geometry. Firstly, this paper shows the background, the characteristics of the two mathematical softwares and their applications with the pictures. Sencondly, we discuss some problems about the mathematical softwares, which makes them use better. Key words: mathematical software, analytic geometry; teaching.目录第一章 绪论 .（1）第一节 几何画板的简介 .(1)第二节 几何画板的特点 .（1）第三节 几何画板的作用.（4）第二章 几何画板在解析几何教学中的应用案例 .（6）第一节 几何画板在平面解析几何中的应用 .（6）第二节 几何画板在立体几何中的应用 .（9）第三节 几何画板在应用中的局限 .（12）第三章 MATLAB的应用 .（13）第一节 MATLAB的简介 .（13）第二节 MATLAB的应用案例 .（15）第三节 应用中的局限 .（17）参考文献 .（19）谢辞 .（20）第一章 绪论第一节 几何画板的简介几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的数学软件，它的全名是几何画板-21世纪的动态几何。我国在1996年开始大力推广几何画板软件，开始引入几何画板的教学。几年来，在解析几何教学中越来越多的应用到几何画板，它简单易学，功能强大。几何画板在几何教学中的动态性使学生对原本感到枯燥的数学变得形象生动，学生的学习积极性得到了大大的提高。我们认为几何画板是最出色的解析几何教学软件之一。它是一种辅助教师用现代化教育技术研究图形的运动轨迹、变化规律的生动的数学软件。这种数学软件提供了丰富而方便的绘图功能，它可以突出几何图形的性质，通过简单的动画演示复杂的几何图形的形成过程，能够培养学生的学习兴趣、思维能力、观察能力，同时也使解析几何教学与数字化、信息化的社会发展趋势接轨，能使用户轻松的绘制自己想要的几何图形或者是编制需要的任何课件。这种软件提供比较全面的手段来帮助用户实现自己的教学目的，使用者自己设计应用范例只需要简单了解软件的画面编辑窗口，通过实例来体现教学思想和教学水平，并不需要编者有很高的计算机软件技术水平。不同的时代孕育不同的教学方法和教学目的。当今时代是高科技时代，教学的辅助工具不再是黑板和粉笔，几何图形的绘制不再是尺子和圆规，如果此时不引入新的教学辅助工具，课堂将失去吸引力，学生们生活在当代，他们渴望了解新的事物。我们的教学目的不单单是把课本上的知识教给学生，更要教会他们运用工具进行自学，培养他们的能力。我们有必要把几何画板引入到解析几何的课堂。第二节 几何画板的特点 一、几何画板的操作特点数学软件有很多，而几何画板之所以适合解析几何教学有两个原因:首先，与其他软件相比，它有更优越的计算机辅助功能，而且不需要编者有深厚的计算机功底；其次，它能够弥补传统教学的不足，使课堂更有趣味性。几何画板操作简单、易于观察图形变化、具有动态性、可度量、可纠错。1操作简单只需点击工具栏和菜单就可以实现几何画板软件的全部操作，无需编程。界面只有简单的几何图形和文字，只要熟悉几何的人一看就能明白，它的功能操作具有非常清晰的几何关系，例如画圆，首先要确定圆心，然后制定半径，这样一个圆就形成了，与我们对图形的理解完全一样，这样的操作思路与我们的思维也是相符合的，又如，点击“自定义工具”选择“圆心角”，在画板出点击则生成一个圆并且画有圆心角，操作简单易行。2易于观察图形变化我们以三棱锥为例。如下图，这个三棱锥的棱AB、AC、AD、BD、BC、DC；面ABD、ABC、ACD、BCD；和高AO都一览无余，清楚地把三棱锥的结构特点展现给大家，易于观察。 A D B O C又例如：圆柱体的表面积。显然，圆柱体的表面积是上下两个圆底的面积加上侧面积，那么我们利用几何画板画一个圆柱体侧面展开的动画来展示一下圆柱体的组成，首先绘制一个圆柱体，将圆柱体侧面做成动画效果，点击“展开”则出现一个长方形展开面，那么，我们很容易知道：圆柱体的侧面展开是一个长方形。当侧面在慢慢展开的同时，我们仔细观察这个长方形的长其实就是底面圆的周长，宽则是这个圆柱体的高。整个演示过程简单易懂，圆柱的表面积容易求出。3具有动态性、可度量画出一个圆，圆心为O，BAC和BOC分别是同弧所对的圆周角和圆心角，下面我们测量这两个角的度数。在几何画板中画出此图后，用鼠标依次点击B、A、C三点，然后点击“度量”选择“角度”，得BAC=40；用同样的方法就可以测得BOC=80，任意画出一对同弧的圆心角和圆周角，按照以上方法继续测量会发现：在圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍。另外，几何画板可以调节动点运动的快慢、方向，还可以进行图像翻转、平移，对复杂立体图形进行分解、复原等等。除了以上的功能还可以度量角度，可以度量弧度、直线长度、距离、周长、半径、比、坐标、斜率、方程等等。使教师和学生在这种强大的动画功能和度量功能下都得到益处，用它制作课件方便快捷，便于携带，演示生动形象，学生更容易接受所学知识。二、几何画板的功能特点1保持几何变量之间几何关系不变 保持变量间几何关系是几何画板的一大优势。几何图形无论如何变化，它们之间的几何关系都不变。比如说在绘制三角形高的时候，不论图形大小或是进行旋转都不改变三角形的高垂直于对应底边的几何关系。2.画线、画圆工具 几何画板在绘制图形上比一般的绘图软件更为精准。用它可完成所有的尺规作图，线分为直线、线段、射线；圆为正圆。如果要绘制角、平行线、椭圆等常用图形，可在绘图桌面上打开“构造”菜单，然后直接点中所需图形。 3.图形变化 利用几何画板中的“工具箱”，在保持各个量之间的几何关系不变的基础上，可以对原有图形按指定值、某个计算值或动态值任意旋转、平移、放大或缩小，从而更有助于研究图形的几何性质。 4.度量和计算 几何画板可度量线段长度、斜率、各种角的角度等，对于度量出的数值间还可以进行运算，比如普通的四则运算、幂函数运算、指数函数运算、三角函数运算等。 5.绘制函数图象 在已知函数方程的情况下，可以在坐标系功能下绘制各种函数图象，观察函数图像的形成过程可以了解函数的性质和实质。 6.与word文档交换信息 几何画板可在文字图形上选择不同的字体、字号的文字；为图形改色以及改变线条的粗细；可以给几何画板加入图画或者声音，或把所画图形插到word文档编辑的几何教学文件中。 7.制作脚本 几何画板可以随时记录几何图形的绘制过程，并用恢复进行浏览，制作脚本可以把整个绘制过程用语言记下来。 8.制作复杂动画 复杂的动画不能直接制作，在静态绘完成制后，基于较简单的动画和运动几何画板通过定义、构造或变换，就得到所需的复杂运动。使用轨迹跟踪功能，能清晰地了解运动轨迹。 另外，几何画板还可以突出重要的几何关系，如在图形中隐藏不重要的部分，在重要的部分加上颜色或加大字符。第三节 几何画板的作用一、几何画板是解析几何教学的强大工具把现代信息技术和数学教育整合的一种有力的利器是几何画板。它改变了学生对几何学习的态度，使学生愿意把注意力集中到几何学习中。因为它是数形结合最有效的工具，使学生在几何学习中，不仅理解了公理、定理，而且得到了作图经验。解析几何是训练逻辑思维的，那么怎样才能使学生很好地理解几何知识、掌握逻辑思维方法就成为教学者的一个难题，几何画板使得几何教学能够让学生有更多动手的机会，让他们全身心的投入到几何学习中，突出学生在学习中的主体地位的同时也锻炼了学生的思维能力。 几何画板以点、线、圆为基石，构造出其它较为复杂的图可以通过对这些基本图形变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等来实现。它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境，是一个非常适用于几何教学的软件，使得几何教学提升到一个新的平台。二、几何画板打开新的教学平台。在解析几何教学中，提高学生的创新能力的很有效途径是再现几何知识的发现过程，让学生利用自己的知识积累来假定一个结论，独立自主地建立起一个发现知识的过程。从而提高学生独立思考的能力，增强学生学习几何的自信心，也锻炼了学生克服困难，探求知识的毅力。例如：在平行线的判定的教学中。在教学“同位角相等，两直线平行”时，为了加深学生对判定公理的理解，先在几何画板上作两条直线以及与它们相交的第三条直线不停地运动的效果。根据一对同位角的度数变化，让学生猜想同位角的度数有怎样的关系时，两直线平行。学生通过观察最终给出公理的文字叙述：同位角相等，两直线平行。再利用几何画板的动画演示，使得学生猜想出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，随后在利用已学知识进行推理。又如，教学“切割线定理及其推论”的知识。在复习“相交弦定理”后，设置几个问题来启发学生进行探索：“如下图所示，根据相交弦定理，可知道FA：FBFC：FD，那么，如果P点在O外，FA：FBFC：FD这个结论还成立吗？特别地如果F点在过A、B、C、D中某一点的切线上时，结论又怎样？”。由于几何画板的度量功能，我们不必在用尺规测量浪费时间和精力。oooooooooCDABF首先利用几何画板的度量功能，测量FA、FB、FC、FD的值，并计算FA：FB和FC：FD的值；然后，将F点拖到圆外，观察FA：FB和FC：FD的值的变化情况，仔细查看当F点在圆外变动时变化了的FA：FB和FC：FD的值是否相等。最后，给出观察的结论。 三、几何画板为探索图形性质提供了技术环境。解析几何教学其实是一个探索的过程。在利用几何画板探索图形性质的过程中，数形结合使学者对图形和数字的关联了如指掌，自然发现规律是那样的轻而易举。学生们能作为课堂教学的真正主体参与学习过程，参与到绘图、猜想、推理、验证的学习探究过程中而从内心领悟到几何的真谛。这正是几何画板在解析几何教学中的魅力所在。如教学“圆柱的侧面展开图”，利用“几何画板”制作了一个模拟圆柱展开演示。将圆柱的侧面沿着任一母线切断，展开就得到圆柱的侧面展开图，使学生清楚的知道这个展开图是矩形，矩形的一边长等于圆柱的高，另一边长是底面圆周的长。四、几何画板充分展示几何图形美。几何给很多人的印象就是枯燥无味，面对一大堆数字，繁杂的计算，还有复杂多变的图形，学生感受不到几何图形是美的，感受不到几何知识的趣味，更不知道定理的实质是什么，学生对知识不了解自然就失去了学习的兴趣。如何让学生感受到几何图形的美，如何给学生展现几何图形的美，如何让学生真正明白定理的含义呢？“几何画板”提供了一个巨大欣赏美的事物的舞台。如教学“勾股定理”，利用“几何画板”制作一棵动态的、形象有趣的“勾股树”来引入新课，学生马上被吸引住了并且会在轻松愉快中明白勾股定理的实质，可以说，在展现图形美的同时也展现了定理的美。当然，几何画板在数学教学中作用，并非从上面的几个例子就可以充分体现的。但在教学中充分利用几何画板的功能，能极大地提高工作效率和教学效率，更生动形象的体现动态几何的特色，使学生爱学几何、要学好几何！21世纪，几何教学在发生巨大、深刻的变革，以计算机为主的多媒体技术，必将发挥主要的作用。几何画板是这场变革取得胜利的一大保证！第二章 几何画板在解析几何教学中的应用案例第一节 几何画板在平面解析几何中的应用案例一 相交弦定理，切割线定理及其推论，形式上有类似之处，那么三者之间到底是什么样的关系呢？传统的黑板加尺规虽然也能完成探索，但是由于空间的问题不能将这几种谈论情况都留在黑板上，还要在测量数据上浪费不少时间。下面我们用几何画板来做一个满足一下两点的演示：（1）可以动态地变化出弦相交于圆内或它们的延长线相交于圆外；（2）割线和圆的两交点可以变成一个交点，从而变成切线，方便研究关系。第一步，在几何画板工作区画一个圆，并在圆上画四点为点A、点B、点C、点D，如（图2.1.1）。图2.1.1图2.1.2图2.1.3 第二步，（1）选取“画直线”工具，移动鼠标到点A按下，拖动到点B放开，画出直线AB，同理画直线CD；（2）用“选择”工具单击两条直线的交点处确定出交点P，得到图2.1.2。注意：如果一开始画的是线段，就无法让它们在圆外相交，所以这步一定选画直线相交。第三步，（1）选取刚才画的两条直线AB、CD，由菜单“显示”“隐藏直线”，把直线AB、CD隐藏；（2）选取“画线段”工具分别画出线段PA、PB、PC、PD。得到图（2.1.3）。第四步，（1）按Shift键不放，选取点P、A，由菜单“度量”“距离”，量出PA，用同样的方法量出PB、PC、PD；（2）由菜单“度量”“计算”，弹出几何画板的计算器，依次点击“PA=”、“*”、“PB=”、“确定”，可以计算出PA与PB的积，同理可以计算出PC与PD的积，得到如图（2.1.4）。由于每个人画的图不同，度量的数据和计算的结果都不会相同，但只要完成同样的操作就行了。CDABPPA = 0.3 cmPB = 0.8 cmPC = 0.4 cmPD = 0.6 cmPAPB = 0.24 cm2PCPD = 0.24 cm2图2.1.41.拖动点C在弧ACB上移动，点P在圆的内部，。2.拖动点C移到弧ABD上运动，点P在圆的外部，。3.拖动点C移动到与点D重合，此时PC就是切线，。结论：如果考虑弦相交或弦的延长线相交，或者当两个交点变为一个时，割线变成了切线，三个定理在本质是统一的。案例二 研究锐角三角形和钝角三角形的高，现在借助几何画板，我们可以动态地改变三角形的形状，通过对同一个三角形进行拉伸而形成锐角三角形、直角三角形，使不同类形的三角形的高也可以随着三角形的变化而动态改变。第一步：(1) 选取“画点”工具画三个点A、B、C；(2) 选取“画直线”工具；然后，选取“选择”工具，在屏幕上拉一个虚线框框住画好的三点；(3) 由菜单“作图”“画直线” ，可以画出过这三点的三条直线，如图2.1.5。 A B C图2.1.5 ABCHMN图2.1.6第二步：过点A作直线BC的垂线，单击垂足定义出垂足H，用同样的方法作出垂线BM和CN，如图（2.1.6）。第三步：按住Shift键，用“选择”工具选取所有的直线；由菜单“显示”“隐藏直线”，完成隐藏所有直线的操作，得到如图（2.1.7）。BCHMNA图2.1.7 ABCHMN图2.1.8第四步：(1)选取点A、B两点，(2) 选取“画线段”工具，画出线段AB;(3) 用同样的方法画出线段BC、AC、AH、BM、CN，得到如图（2.1.8）。第五步：(1) 拖动点A，使ACB变成钝角， (2) 选取点C和D，画出线段CD；(3) 保持线段CD的选取状态，由菜单“显示”“线型”“虚线”， 为了符合通常的习惯，改CH为虚线，用同样的方法画线虚线段CM。（如图2.1.9）ABCHMNABCHMN 图2.1.9通过以上演示，我们可以清楚的看见：锐角三角形的高在三角形内部，钝角三角形的高需要延长三角形的边作在三角形外部。案例三 任意四边形拼成平行四边形，这是一个很神奇的变化。首先在几何画板上任意画一个四边形，取四边的中点，将对边的中点连接起来，形成两条直线将四边形分成四个小四边形，分别为蓝色、绿色、黄色及紫色（如图2.1.10），选定蓝色区域，对蓝色区域做180的旋转动画，然后选定黄色区域，对黄色区域做同样的旋转动画，最后选定绿色区域，对绿色区域做平移构成平行四边形（图2.1.11）。我们很容易证明出旋转、平移后的图形两组对边分别相等，即平行四边形得证。（图2.1.10）（ 图2.1.11） 图通过上面动画演示我们发现：任意的四边形通过平移旋转后可以拼平行四边形。案例四 绘制勾股树。1作线段AB，让点B绕点A旋转90，得点B，让点A绕点B旋转90得点A，连接点作正方形ABAB，选中正方形创建新工具“正方形”； 2.作AB的中点D，以D为圆心，DA长为半径作半圆，在半径上任选一点E，用正方形工具作正方形BEBE和正方形EAEA； 3.新建参数, ,分别用,三个参数控制三个正方形内部有颜色，隐藏半圆，选中A、B和参数进行带参数的迭代，生成一个彩色图形； 4.同时选中,和点E，点击动画命令，在弹出的对话框中设置运动的速度与参数的取值范围后，选择合适的取值范围，点击确定，漂亮的“勾股树”就绘制成功了。 图2.1.12第二节 几何画板在立体几何中的应用案例一 将椭圆: ()，绕着长轴（即X轴）旋转，求所得旋转曲面的方程。此题实际上是引出了两种曲线，即长形旋转椭球面、扁形旋转椭球面。解出曲线方程以后再通过几何画板画出曲线的大致形状，又助于学习者理解记忆。解：因为旋转轴是x轴，同名坐标就是x，在方程中保留坐标x不变，用带入y，便得到将椭圆绕其长轴（即x轴）旋转的曲面方程为 我们将旋转得到的图形叫做长形旋转椭球面。同样的方法，若椭圆绕着短轴（y轴）旋转，保持y轴不变，用y的表达式代入x就得到旋转曲面的方程为这个曲面叫做扁形旋转椭球面。用几何画板绘制立体图形必须用到“3D基本工具”，建立坐标系后选择在xoy平面上绘制一个椭圆，选择“3D旋转工具”，然后选择“定轴旋转”，让其绕X轴旋转，如图（2.2.1）。 图2.2.1案例二 两个平面相交、重合、垂直的充要条件的研究。设两个平面的方程为: （1） : (2)两个平面相交如图（2.2.2）。 图2.2.2我们用（,）来表示两平面的二面角,两平面的法向量分别用表示，它们的夹角记为（），那么显然有（,）=（）或（）,所以有 （,） =，故而两个平面相互垂直的充分必要条件是，即，从而，两个平面相互垂直的充要条件是.案例三 在锥体体积的教学中，我们通过分割三棱柱的方法，推得锥体体积公式。我们可以用几何画板实现多种动态的分割方法。将小三棱锥一个一个的移出，让学者清楚地看到每次移出一块，锥体有什么变化，分割的小块各是什么形状，有什么特点，锥体的构造一一呈现自然就是学者心中有数了。绘制的过程可以分为以下步骤：1.做好相应的锥体，在各棱上取任意点作出切割面；2.将需切割的局部几何体的关键点平移若干距离；3.连接关键点的线段，任取一点并标记该点与原图的向量；4.将其他点也按该标记向量平移，并连线完成图形。如（图2.2.3）。 图2.2.3再如，我们往往采用模型进行棱台的教学，通过“模型”来联系“图形”，无法彻底的向学生展示棱台的性质，也保证不了任意性，用几何画板先绘制一个大三棱锥，在大的棱锥上任意截取一个小棱锥，然后对这个小棱锥进行移动就实现了对棱锥的拆分从而得到棱台，如（图2.2.4）。就显得更加直观明了，使学生能通过动态生成的几何体更加深对棱台的掌握，在大脑中形成一个深刻的、清晰的印象：棱台是由棱锥截得的。另外在此基础上可以进一步对棱台的其它的几何性质进行研究,从图中可知棱台的侧面全是梯形，上下底是三角形。在研究过程中充分培养学生的空间想象能力和独立思考的能力，通过几何画板解决教学中的问题，引导学生发现问题，使学生对立体几何学习有一种新的认识，并能产生浓厚的兴趣。图2.2.4第三节 几何画板在应用中的局限一、几何画板应用的现状在中国几何画板开始应用的时间比西方国家晚，但是起步晚并不代表发展的速度慢，现阶段应用几何画板来进行解析几何教学的老师越来越多，沿海地区的计算机辅助教学已经普遍开展，内陆的部分偏远地区暂时缺少硬件条件，近年来国家对教育的扶持力度加大，相信不久以后计算机辅助教学将在全国范围内普及。下面是几何画板在应用时的一些好处。首先，老师们用几何画板做课件节省时间。图形的各种变化都可以一一在课件上展现出来，老师不必再像以前一样在黑板上画各种图形而浪费掉大量的时间，“数形结合”的教学思想在软件中得到实现，学生可以通过课件看清楚图形的形成过程，从而进行度量、计算。其次，比黑板、粉笔画图要干净。旧式的教学模式当中只能用粉笔在黑板上画图，一节课下来衣服上、手上全是粉笔灰，甚至被吸进肺里的粉笔灰也不占少数，用了几何画板就不必用粉笔反反复复的画图形，自然少了许多粉笔灰。最后，能吸引学生的眼球。以往的图形不具有生动性、多变性，在黑板上演示总是有局限性，但是应用软件就能使图形动起来，活泼生动，更能吸引学生。二、几何画板应用中易出现的问题在应用过程中每个人都会发现一些好处和弊端，下面我说一下我个人发现的一些问题。 （一）在课件制作方面的问题1在制作课件时太过花俏。应用几何画板来进行教学的主要目的是把那些老师难讲解，学生难理解的内容讲清楚，把复杂的重点用直观的、动态的图形来展现给学生，让学生的思路更加清晰，我不否认老师应该用课件吸引学生的注意力，但是一定要把握好尺度。几何画板中有声音、图片等多媒体附加功能，切勿在课件中添加与授课内容无关的图片或是音乐，以免冲淡了授课的主题，让学生把注意力分散在那些图片和音乐上。2将教材内容机械的搬家。将教材的内容照搬在课件上是一个容易出现的问题，如果没有将几何画板的动态演示功能添加到课堂中，那么，课件只是教材的附件，不能起到帮助学生理解内容的作用，这样，辛苦做出的课件却成了摆设。（二）在教学观念上的问题1学生参与不够。如果老师既不教学生几何画板的作图方法，又不叫学生在练习本上画图去积极探索研究的话，久而久之，学生会产生惰性，不愿意思考，不愿意去发现问题，只是机械的等待老师给他们结果，发挥不了学生的主体性，建议与学生互动，让学生也操作画图，引导他们去发现结论。2辅助教学的目的不明确。一定要记住数学软件只是辅助教学，不仅仅是简单、快速的教学，更要让学生通过观察、猜想、验证等培养空间想象能力、动手操作能力、创新能力、数学逻辑思维能力。要注重师生之间的沟通，老师只是通过软件让学生更容易接受授课内容。（三）三维立体感不强在绘制三维立体图形时往往体现力度不够。第三章 MAT LAB的应用第一节 MATLAB的简介一、背景介绍MATLAB是1984年由美国MathWorks1公司推向市场的，它成为国际公认的优秀的应用软件历经十几年的发展。MATLAB的直观性、高效性在其发展过程中日显突出，它独特的计算机语言又创始了一个科学计算平台。它为很多计算和编程工作提供最核心的数学和高级图形工具，比如数据分析、数据可视化、和应用程序开发等。工程技术人员和科学工作者根据它提供的几百多个数学和工程函数完成各自的计算。说起MATLAB，就涉及Math Works公司的另一重要的软件Simulink。Simulink是用来对现实图形模拟和分析的软件。Simulink提供了基于MATLAB核心的数值、图形、编程功能的一个块状图界面，通过块与块的联线和属性设置，这样使用者构建出符合要求的模型，并对模型进行分析和模拟就是一件很容易的事。MATLAB包括应用程序开发工具、工具箱、数据存取工具、状态流图、模块集、代码生成工具等。总体来看，此软件有三大特点。第一大特点是具有强大的计算能力、文字处理能力和多维绘图功能；第二大特点是界面清晰、语言自然。MATLAB以地数字处理和指令表达与标准教科书的数学表达式相近；第三大特点是广泛性。此公司本身就推出了几十个应用工具箱。图象处理工具包所支持的图象处理操作有：几何操作、区域操作、线性滤波、滤波器设计、变换、图象分析、二值图象操作等。图象处理的功能也很多，如图象文件输入和输出、几何变换、统计等。二、 MATLAB的特点1MATLAB有强大的自带的帮助手册，基于HTML的完整的帮助功能；2.运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得言简意赅。3.程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。有大量事先定义的数学函数，并且有很强的用户自定义函数的能力；4.在简单的程序环境下运行，却具有其他程序软件的强大处理能力，甚至比一些软件的功能全面；MATLAB多用简单的C语言语句，如for循环，while循环，break，if语句），而且有面向对象编程的特性；它可以在任何系统、任何型号的计算机下运行，运行环境很广泛。5. MATLAB的图形功能很强。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，编程非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力，有图解和可视化的二维、三维图；6.库函数丰富，语言简明扼要，使用方便灵活。MATLAB有高性能数值计算的算法；程序书写形式自由，丰富的库函数使得繁杂的子程序编程任务得到避免，排除了一切不必要的编程工作。专家编写库函数保证了函数的可靠性，用MATLAB进行几何教学绝对可靠。7. MATLAB的工具箱功能强大。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。数百个核心内部函数构成了它的核心部分；工具箱又分功能性工具箱和学科性工具箱两类，主要用来扩充符号计算、图示建模仿真、文字处理以及与硬件实时交互功能。8. 开放的源程序。MATLAB之所以受人们欢迎开发性也是原因之一 。MATLAB具有可读可改的源文件的核心文件和工具箱文件（除内部函数以外），用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。9. 由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以造成MATLAB的程序和其他高级程序相比执行速度较慢，这是它的缺点。第二节 MATLAB的应用案例 案例一 制作空间动点轨迹的动画一个点绕着一个轴做等角速度的圆周运动，同时又做平行于轴线的直线运动，其速度与角速度成正比，它的轨迹方程为 用MAT LAB编程来绘制动点轨迹的动画。X=5*cos (t); y=5*sin (t); z=4*t;for k=0:0.3:8*pigrid onezplot3(x，y，z，0，k+0.3)pause (0.05)end输入程序后绘制的动点轨迹动画就完成了。案例二 绘制三维曲面 一般地，MAT LAB绘制曲面可以用meshgrid、surf、ezmesh、ezsurf等函数来完成绘制。给出曲面方程如下假设，我们取则利用MAT LAB的编程语句可绘制曲面。a=5;b=4;x, y=meshgrid (-10:1:10);Z=1/2(x2/a2-y2/b2);Surf(x, y, z);Shading flat以上程序运行后就生成双曲抛物面，其立体感较其它数学软件要更强一些。案例三 已知椭圆抛物面的方程是双曲线抛物面方程是下面我们用meshgrid来完成椭圆抛物面和双曲线抛物面的绘图。x,y=meshgrid(- 10:0.2:10);z=(x.2+y.2);mesh(x,y,z);x,y=meshgrid(- 10:0.2:10);z=(x.2/9- y.2/16)/2;mesh(x,y,z);这样两条简短的语句输入后就会自动生成图形。案例四 向量的计算问题已知空间中两个向量，求两个向量的夹角。解： a=-1 -1 0;