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正方形 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一个角是直角 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等 正方形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 并且有一个角是直角的平行四边形 矩形 两层含义 正方形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 正方形 矩形 菱形及平行四边形四者之间的关系 1 的矩形叫做正方形 快速反应 有一组邻边相等的 2 的菱形是正方形 有一个角是直角的 3 的平行四边形是正方形 有一个角是直角且有一组邻边相等的 2 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 正方形具有平行四边形 矩形 菱形的一切性质 对称轴 3 正方形的判别 例题1 四边形ABCD是正方形 两条对角线相交于点O 1 求 AOB OAB的度数 8 解 四边形ABCD是正方形 AC BD AOB 900 BAC DAC OAB 450 A B C D O 2 若AC 4 则正方形边长 正方形的面积是 4 3 正方形的面积64cm2 则对角线交点到正方形一边的距离 例2 AC为正方形ABCD的对角线 E为AC上一点 且AB AE EF AC交BC于F 求证 EC EF FB A B C D E F 证明 四边形ABCD是正方形 B 900 ACB 450 AEF 900AB AE ABF AFE HL BF EF又 FEC 900 EFC 450 EC EF 等角对等边 BF EF EC 2 周长为20cm的正方形 边长是对角线长是面积是 1 一组邻边相等 一个角是直角的四边形是正方形 2 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 自我检测 1 下列说法对吗 5 25cm2 3 如图 有个等腰直角三角形 8 矩形 正方形 2 5 判断 1 正方形一定是矩形 2 正方形一定是菱形 3 菱形一定是正方形 4 矩形一定是正方形 5 正方形 矩形 菱形都是平行四边形 快速反应 矩形 正方形 2 1 在下列性质中 平行四边形具有的是 矩形具有的是 菱形具有的是 正方形具有的是 1 四边都相等 2 对角线互相平分 3 对角线相等 4 对角线互相垂直 5 四个角都是直角 6 每条对角线平分一组对角 7 对边相等且平行 8 有两条对称轴 自主学习 矩形 正方形 2 2 正方形两条对角线的和为8cm 它的面积为 自主学习 矩形 正方形 2 4 如图 点E F在正方形ABCD的边BC CD上 BE CF 1 AE与BF相等吗 为什么 2 AE与BF是否垂直 说明你的理由 自主学习 六 思维拓展 如何设计花坛 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种方法 至少说出三种 例3 如图 过正方形ABCD内的任意一点O 作两条互相垂直的直线 它们被两组对边截得的线段为EF GH 则有EF与GH相等吗 A B C F D G O 推论 过平面内任意一点 作两条互相垂直的直线 它们被正方形的两组对边截得的线段相等 E