4.4.1 两个三角形相似的判定.doc

4.4.1相似三角形的判定一、教学目标：1. 理解预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.2经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.3能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.重点和难点：1本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.2有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.知识要点：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.如图，AA,BBABCABC2、基本图形（1）如图甲，若DEBC,则ADEABC. （2）如图乙，若ACDB,则AOCBOD.3、常见图形（1）如图1,若AEDB,则ADEACB； （2）如图2,若ACDB,则ACDABC； （3）如图3,若BAC90,ADBC,则ABCDBADAC.重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角；（3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等.二、教学过程一）创设情境，导入新课1、如图，在方格图中ABC，DEBC，问：ADEABC吗？说明理由.2、如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DEBCFG吗？ADEABCAFG？二）合作学习，探索新知1、合作学习：如图414,在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC.则ADE与ABC相似吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ 追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，ADE与ABC是否还相似呢？定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述：DEBCADEABC2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.简称：两角对应相等，两三角形相似.（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）已知：在ABC 和ABC中, AA，BB求证：ABCABC分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=AB, AE=AC，连结DE。 AD=AB,A=A，AE=AC ADEABC， ADE=B，又 BB， ADE=B， DE/ BC ADEABCABCABC判定定理一的几何语言表述：在ABC和ABC中AA,BBABCABC三）学以致用，体验成功练习1、已知：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60.求证：ABCDEF 证明： 在ABC中，A=40，B=80， C=180A B =18040 8060 在DEF中，E=80，F=60 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）练习2、如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（1）求证：AEFADC；（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。答:有AEFADCBECBDF.例1、已知在O中，AC与BD相交于点E，CD与BA相交于点F，AC平分DAB， （1）请你找出图中所有的相似三角形；（2）求证：ADEACB；（3）求证：AEEC=DEEB.命题、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ACDABCCBD 证明: A=A，ADC=ACB=90， ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）同理 CBD ABC ABCCBDACD此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达处，再右转90到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.四）巩固应用，拓展延伸练习3、在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？ （分两种情况讨论）例3、如图ABC中，CE是ABC的中线，点D在边BC上，且BD:DC=1:2，AD与CE相交于点G，求AG：GD与CG：GE的值。已知在ABC中，AB=AC， A=36，BD平分ABC交AC于点D，求证：点D是线段AC的黄金分割点。三、归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想1.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交,