【优化方案】高中数学 第1章2.2.2 等差数列前n项和的性质及应用课件 北师大版必修5.ppt_第1页
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文档简介

2 2 2等差数列前n项和的性质及应用 学习目标1 理解等差数列前n项和的一些性质 并能应用性质解决一些问题 2 能应用等差数列解决一些实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2 2等差数列前n项和的性质及应用 课前自主学案 课前自主学案 k2d nd an 课堂互动讲练 等差数列 an 的前n项和为sn 若s12 84 s20 460 求s28 思路点拨 利用通项公式法求首项和公差是一种方法 但计算量大 可考虑用等差数列有关的性质 构造新的等差数列 由新等差数列便可较快地解决这类问题 名师点评 首项a1和公差d是等差数列的基本元素 其余的量均可与它们联系 故当条件与结论的联系不明显时 可先依据题目条件 列方程组 先求出a1和d 再解决其他问题 这是求sn的基本方法 同时 sn 本身也可看成一个数列 有着它自身的特点 故也可从其自身规律寻找突破方法 自我挑战1在等差数列 an 中 1 若 an 的前n项和为377 项数n为奇数 且前n项和中奇数项与偶数项和之比为7 6 求中间项 2 若前4项和为25 后四项和为63 前n项和为286 求项数n 3 若a2 a7 a12 24 求s13 首先由sn sn 1 an n 2 求得通项公式an 再利用an an 1为常数判定数列为等差数列 在求an时 应要验证n 1是否满足条件 误区警示 1 用sn求an时 一定要注意对n 1时的讨论 这是这类问题的易漏点 2 若数列 an 的前n项和sn an2 bn c a b c为常数 当c 0时 数列 an 一定是等差数列 当c 0时 数列 an 不是等差数列 但对于n 2 即从第2项起所组成的数列是等差数列 在绝对值数列 an 的问题中 常常针对其前n项和命题 一般有已知数列 an 求数列 an 的前n项和sn 对于这类数列的求和问题有两个思考方向 一是要弄清哪些项为非负 哪些项为负 即分类讨论 二是要将不熟悉的问题转化为等差数列的问题 应特别注意要用分段函数的形式表示结果 解 1 证明 当n 2时 an sn sn 1 34 2n 又当n 1时 a1 s1 32 34 2 1满足an 34 2n 故 an 的通项公式为an 34 2n 所以an 1 an 34 2 n 1 34 2n 2 故数列 an 是以32为首项 2为公差的等差数列 名师点评 解题的关键是确定数列 an 的前16项是正的 其次是当n 18时 用sn s17表示从a18到an这些数的和 本题是此类问题的一个典型例子 类似问题可以这样处理 求解等差数列的有关问题 除
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