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文档简介
1正弦定理与余弦定理1 1正弦定理 学习目标通过对任意三角形边长和角度关系的探索 掌握正弦定理 并能解决一些简单的三角形问题 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1正弦定理 课前自主学案 课前自主学案 a b cos 它所对角的正弦 1 能否利用向量的方法证明正弦定理 2 画 abc 使a 14 b 16 a 45 你能画出几个 课堂互动讲练 如果已知三角形的任意两个角与一边 由三角形内角和定理 可以计算出三角形的另一角 并由正弦定理计算出三角形的另两边 在 abc中 已知a 8 b 60 c 75 求a b c 思路点拨 已知两角和一边 可由内角和求第三个角a 再由正弦定理求b c 名师点评 如果已知两角及一边则说明三角形是确定的 三角形确定了 则说明只有一解 已知两边和其中一边的对角解三角形时 首先求出另一边的对角的正弦值 由正弦值求角时 需对角的情况加以讨论 已知a b a解三角形时我们也可以从图形角度加以讨论 思路点拨 先利用正弦定理求另一边对角的正弦值 再由正弦定理求其他边和角 名师点评 已知两边和其中一边的对角解三角形时 首先求出另一边的对角的正弦值 由正弦值求角时 需对角的情况加以讨论 是否有解 如有解 是一解还是两解 以防止漏解或增解 名师点评 在三角形中 当已知两个内角的大小或是已知两个内角的三角函数值时 一定能根据三角形内角和定理与两角和的正弦公式求出第三个内角的大小或其三角函数值 1 正弦定理表达了三角形的边和角的关系 其作用是解三角形 而且正弦定理有若干变形形式 应用正弦定理可以实现三角形中的边角关系的互相转换 通过应用还应发现它与三角函数 平面向量知识在解三角形中有密切的联系 2 应用正弦定理 要明确角化边或边化角的方向 正确判断解的个数 特别注意对已知两边及一边对角时三角形解的个数的讨论 防止出现漏解或增解 3 涉及求三角形的边 面积等的最
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