【创新课堂】高考数学总复习 专题05 第5节 合情推理与演绎推理课件 文.ppt

第五节合情推理与演绎推理 一 合情推理 1 推理的概念 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 叫做推理 推理一般由两个部分组成 前提和结论 推理一般分为合情推理与演绎推理两类 2 合情推理 所谓的合情推理 就是合乎情理的推理 数学中常见的合情推理是归纳推理与类比推理 3 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某种特征 推出该事物的全 知识汇合 部对象都具有这种特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 简而言之 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 归纳推理的一般步骤是 1 通过观察个别情况发现某些相同性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 猜想 4 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征 推出另一类对象也具有这种特征的推理称为类比推理 简称类比 简而言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理的一般步骤是 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 二 演绎推理 1 演绎推理 从一般性的结论出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 也就是从一般到特殊的推理 2 三段论 三段论 是演绎推理的一般形式 包括 1 大前提 已知的一般性原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 三 合情推理与演绎推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待于进一步证明 而演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定是正确的 题型一归纳推理 典例分析 解 1 观察得 式子中所有项的系数和为1 由m 1280 1120 n p q 1 得m n p q 161 2 m n p q所在位置系数的规律如下 由上表可得m 128 4 512 p 10 5 50 q 1 解 由平面知识类比空间的方法技巧可得 半径为r的球的体积v r 表面积s r 4 r2 若将r看作 0 上的变量 则 球的体积函数的导数等于球的表面积函数 例2 半径为r的圆的面积s r r2 周长c r 2 r 若将r看作 0 上的变量 则 r2 2 r 式可以用语言叙述为 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数 对于半径为r的球 若将r看作 0 上的变量 请你写出类似于 的式子 题型二类比推理 解 1 当m 1时 s x 1 x l 1 x2 l2 又 x2 s l2 l 0 l 1 又 l 1 l 1 所以s 1 2 当m 时 s x x l 当 l 0时 则l2 x2 不满足x2 s 当0 l 时 则0 x2 又 x2 s l l 当l 时 则0 x2 l2 又 x2 s l2 l 0 l 1 l 1 综上所述 l 1 题型三演绎推理 例3 2010 福建改编 设非空集合s x m x l 满足 当x s时 有x2 s 1 若m 1 求集合s 2 若m 求证 l 1 高考体验 练习巩固 解析 第 1 2 3 个图案黑色瓷砖数依次为 15 3 12 24 8 16 35 15 20 由此可猜测第n个图案黑色瓷砖数为 12 n 1 4 4n 8 解析 归纳为 解析 该数列从第3项起 每一项等于前两项之和 x 5 8 13 解析 a1 1 an 1 an n a2 a1 1 2 a3 a2 2 4 a4 a3 3 7 a5 a4 4 11 又a1 1 a2 1 a3 1 a4 1 a5 1 由此猜想an 1 5 在数列 an 中 a1 1 an 1 n n 试猜想这个数列的通项公式 解 在数列 an 中 a1 1 an 1 n n 可以猜想 这个数列的通项公式是 6 设函数f x 利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法 可求得f 5 f 4 f 0 f 5 f 6 的值为 a b 2c 3d 6 解析 因为课本中推导等差数列前n项和公式的方法为倒序相加法 观察倒序相加每一对因式的特点 尝试着计算 f x f 1 x f x f 1 x f x f 1 x 即f x f 1 x 正好是一个定值 原式 f 5 f 6 f 4 f 5 f 0 f 1 7 已知函数f x 为奇函数 则a 解析 可用特殊值法 因为函数f x 为奇函数 所以f x f x 对于定义域中的任意x都成立 因为1在定义域中 所以f 1 f 1 可求得a 1 8 2010 山东 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在r上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x a f x b f x c g x d g x 解析 通过观察所给的结论可知 若f x 是偶函数 则导函