直线和圆滚动练习.doc

滚动练习（集合、逻辑、函数、导数、数列、三角与向量、直线与圆）一、填空题：1已知集合,则= 2. 二次函数（、），若、成等比数列且，则函数的最大值为 . 3. 已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 4. 等差数列an中，则取最大值时，=_ 6或7 5. 已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，若1Sk0)的公共弦的长为2，则a_114. 在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为 . 二、解答题：15. 已知向量和，。（1）求的最大值；（2）当=时，求的值。解：（1）因为所以 因为，所以所以；（2）由已知=，得又又因为，所以16. 已知以点P为圆心的圆过点A（1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,(1) 求直线CD的方程; （2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论解：（1）,AB的中点坐标为（1,2）直线CD的方程为：即 （2）设圆心，则由P在CD上得-又直径|CD|=，|PA|=-代入消去得，解得或当时，当时圆心(-3,6)或（5,2）圆P的方程为：或，（3）|AB|=，当QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为，又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且，圆上共有两个点Q，使QAB的面积为8.17. 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？解：(1)乙方的实际年利润为： ，当时，取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨) (2)设甲方净收入为元，则将代入上式，得： 又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入18. 在数列中，且（） （）设（），证明是等比数列； （）求数列的通项公式； （）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与 的等差中项解：（）证明：由题设（），得，即，又，所以是首项为1，公比为的等比数列 （）解法：由（），（）将以上各式相加，得（）所以当时，上式对显然成立 （）解：由（），当时，显然不是与的等差中项，故由可得，由得，整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得，所以对任意的，是与的等差中项19. 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（）求的值；（）不等式在上恒成立，求实数的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数的范围解:（）(1) 当时，上为增函数 故 当上为减函数故 即. .（）方程化为，令， 记 （）方程化为，令， 则方程化为 （）方程有三个不同的实数解，由的图像知，有两个根、， 且 或 ， 记则 或 20已知函数，（为自然对数的底数），它们的导数分别为、.（1）当时，求证：；（2）求的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数，使得且对一切恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由.解：（1），当且仅当，即时，等号成立. （2）（），令，得（舍），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增. 当时，有极小值，也是最小值，即.的单调递增区间为，单调递减区间为，最小值为0. （3）由（2）知，与的图象有且仅有一个公共点，猜想：一次函数的图像就是与的图象在点处的公切线，其方程为